奇器图说

　　假如有重于此两边重相等则重心必在其中无疑也每重但有一重心

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
　　有直线过重心不出两限者为重之径
　　假如□三角形重之心在中直线从□至□过中心则为重之径也诸重皆然如上立方图三径皆从重心直过故重之径无穷尽也

　　有重线过地心交于地平作两直角者为重之垂径假如上图圆为地球中有地心横有地平线上有方重其线过地心交于地平线作两直角故其立线为重之垂径也

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　　有重体不论正斜皆有径线从径线分破其侧面即为重之径面
　　假如上圆图径线□□从径线开之即作两半球半球平面即重之径面也又如上方图□□□为外周径线分之则两半方形其分开之内两平面即重之径面也如从□□径线开之则两侧面即重之径面也因径面常过重心所以两分相等

　　有三角形从角至对线于中作一直线直线内有重之心
　　假如从□角至□□对线作一直线于□分两平分必定□□之内有重心也□至□亦然

　　有三角形其重心与形心同所
　　假如上三角形□为形心亦为重心

　　求三角形重心
　　法曰有三角形各分两分起线各至角为一直线相遇十字交处便是重心假如上□与□中分有□□至□为一直线次□与□中分有□□至□为一直线两直线相遇十字于心即得所求

　　有三角形每直线从过角重心到对线其分不等为二倍比例
　　假如上图□□从角过心到□□对线为两分□□线大于□□线二倍其□□线亦二倍大于□□线

　　有法四边形其重心分两平分为径
　　假如上图四边有法长方形其重心是□其径□□为一线□□□□各一线各线每径长短不同俱两平分

　　有法多邉形其重心形心同所
　　假如上六角形其角等其邉亦等是名有法多邉其重心与形心总是一心

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　　平圆与鸡子圆形其重心形心亦同所
　　圆界与多边形相似故其心皆同其鸡子形与平圆形亦相似故其心亦同

　　求直线平形之重心
　　假如上无法四边形先分作两三角形从对角打两垂线到分线上□与□分既成两三角形用前十四欵求三角形重心法即得□□两心□与□作直线次用比例法□□大垂线与□□小垂线比例等于□□与□□此例□乃所求之重心也

　　每多棱有法柱其重心在内径中
　　假如上式方六棱柱其重心在方径内心□□□为内径就是其轮□之内心乃其重心也

　　每多棱有法体其重心形心俱同所
　　假如上八棱有法柱□□□是其内防□即其重心形心是也

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　　有体求其重心
　　假如上无法之面欲求重心先扵上作平线系□次于□垂一直线靠一邉又次于□亦作一垂线靠一边即从□上徃下以墨直防作线□至□□至□两线是径之面复转系体再如□□□□作两线如前就得第二径之面即向上端下端看两线十字交处即得重之径也又将繋体横转从□处繋于□上求径线至□亦向十字交处看之则得□是重心也

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　　每重不在其所则必下俯地心作正垂线
　　天下之物各有本所物之性亦各喜得本所每物不在其所则必与性相反且别物得以攻之故各就本所乃各物之所喜向也假如火本炎上使之入水则非本所便就灭息重之性下水土其本所也且物性直防重之垂下不作迂曲况天下之物性最巧直线之途必短迂曲之线其途甚长物喜短防之便故不肯拂性而迂曲也

　　第二十四欵【圗缺】
　　毎体重之更重必在重之心
　　假如重物长短厚薄方圆为体不一而毎体必有更重者为重之心譬人身之内有心一家之内有长为一体中之主故也

　　重下坠其心常在垂线
　　如上图三角形心坠下必在直线不然必左倾右倒不能直下矣所以重物在空更重者虽在上亦必先转向下

　　有重系空或髙或低其重常等
　　如上图或在□在□在□其重之斤两常等

　　毎垂线相距似常相等
　　每重垂线引长必到地心所以毎垂线之末必与地心相合前第三欵之圗已明此垂线非平行线也但如后旁图长短四様三角形最近则两直线之尖相合亦最大最逺则两直线之尖相合最小而直线初分祗觉其平行不见其末之相合故以为相距似也

　　以上止明一重之理今又以两重相比言之

　　每重径面分两平分
　　两平分者既从重心之径而分自然两重相等为两平分也

　　有两体其重等其容亦等为同类之重
　　假如上两圆球其体俱是铅其大等其重自等所以名为同类之重

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　　同类之重有重容之比例等
　　假如上大方图八倍于小方图其重为十六斤则小方图之容自八倍小于大方图之容其重当为二斤也

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　　有两重其容等其重不等为异类之重
　　假如上有两体形相等但一是金一是银其重自不相等何也金之体殆将二倍于银所以名为异类之重或问金何以重于银将近二倍也曰金之体最宻而稠试观作金箔者一两金可作数万张银则不及故耳

　　第三十二欵【圗缺】
　　重之类有二曰干曰湿
　　干如金石土木之类不流者是湿如水油酒浆或银水之类但能流者是

　　毎干重系于直线而想直线有两徳一无重一不破想者未有直线而先有无形直线之想也故无重故不破

　　有重挿于直线或在上或在下但在垂线中者不动不则必动而转下
　　假如上图□为直线不动之一端重在□是正在垂线之上而居中者也不动重在□是正在垂线之下而居中者也不动或□或□则必动而转下作圆觚线

　　第三十五欵【圗缺】
　　水搏不得
　　假如有铜球于此水已满其中矣欲再强加别水必不得虽铜球分裂亦必不能再加何也水体最宻最稠再搏不去故也

　　水面平
　　水随地流地为大圆水附于地其面亦圆
　　前第二欵已言之矣而兹复云水面平者何葢大圆不见其圆祗见其长故亦祗见其平面耳
　　假如地平之上有低凹处四周水来必满凹处与地相平而后流焉故水随地而圆亦随地而平也

　　有水在器被迫则必旁去
　　其所以然已见三十五欵水抟不得之下此又明其一所不容两体故他体一入此体被迫而必旁溢去也

　　第三十八欵【圗缺】
　　天下水皆同类
　　江河溪海水性无不同者但水之咸者则其体微为重耳

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　　有水之重求其大
　　假如壶中有水下三斤不知其大为防斗或防升或防合也
　　法曰一尺立方容水六十五斤今用三率法
　　【一　六十五斤　一尺壶中容水二　十寸　　　就如一尺之容】
　　【三　十三斤　　壶中有水四　二寸　　　原壶之大】

　　有定体其本重与水重等则其在水不浮不沉上端与水面凖
　　如上图□为水库之容□为定体之重定体与水重既等则定体上端必平与水面相凖也

　　有定体其本重轻于水则其在水不全沉一在水面之上一在水面之下
　　如上图□为水库之容□为定体之重定体既轻于水则半沉半浮葢因水更重所以驱定体而少上焉耳

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　　有定体其本重重于水则其在水必沉至底而后止如上图自明或有干板薄而寛大或是金或是铅但平平徐置水面则亦不沉何也薄而寛大则板上之气与板体相合气与水面相逼故虽金铅本重而不致沉也但有小隙上水则必沉矣

　　有定体本轻于水其全体之重与本体在水之内者所容水同重
　　假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全重只以沉水多半体为则多半体所占是水重即是本体重

　　有定体在水即其沉入之大求其全体之重
　　假如□□是全体在水内外但知□在水内之容为一万尺求其全体□□之重用三率法一尺容当六十五斤则知全体该六十万斤重也

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　　两水或重或轻有两体同类相等其重水与轻水之比例即两体沉多沉少相反之比例
　　假如一是海水一是河水海水自重于河水但看上两体俱同而□沉入之多与□沉入之少则轻重之比例见矣如□入水视□之入水为二倍则海水必重于河水二倍也

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　　凝体在水轻于在空视所占之水多少即其所减之轻多少
　　假如上空中立方铜体重十六两即以同大有水立方形较之水可二两则在水立方铜体十六减二轻于在空之体为十四两重也

　　两体同类同重但不同形在水其重恒等
　　假如上圆球与立方其体皆铜其重皆五两则其沉水之重常相等也

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　　有两体其大等但一是凝体一是流体已有凝重求流重
　　假如有铅球二十三斤水球等于铅球该重若干法曰将铅球以马尾线系于天平一端沉之水中于天平一端加权度至平凖而止则铅球止得二十一斤以二十三斤在空之重减在水之重二十一留二斤即为水球之重也其证见前四十六欵

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　　有凝体流体相等已有流重求凝重假如流体是水为一百斤求铅体相等之重
　　法曰将铅体其重二十三斤用水与铅体同等其重得二斤就用比例法二与二十三比例即为一百与一千一百五十斤比例则得铅体之重一千一百五十斤

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　　有凝流两体之重相等已有凝容求流容
　　假如有铅球大十寸水球重与铅球等求其大若干法曰将铅体二十三斤与水体大等得水重二斤就用比例法二与二十三就是十与一百十五比例得流容一百十五寸也

　　有凝流两体之重相等已有流容求凝容
　　假如水容为一百十五寸铅重与水容同大求铅容若干
　　法曰将铅体二十三斤得水二斤就用比例法二十三与二为一百十五寸与十寸比例得铅容十寸也

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　　有两凝体相等已有彼重求此重
　　假如铅球其重一千一百五十斤求锡球同等之重若干
　　法曰将铅锡两体同重者相较又将两水体重相等于铅一个等于锡一球水重七十四斤一球水重一百十五斤用比例法一百十五与七十四为一千一百五十与七百四十斤比例就得锡体之重七百四十斤也

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　　两凝体重相等已有彼容求此容
　　假如铅体容为七百四十寸锡体等重求容若干法曰将铅体重一百十五斤以锡体相等重得七十四斤用比例法七十四与一百十五比例为七百四十与一千一百五十比例则得锡容一千一百五十寸也

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　　两流体相等已有彼重求此重
　　假如油体重五百五十斤水体与油体相等求重若干
　　法曰取铅体与水体等大者得水之重或是十二斤亦取铅体与油体等大者得其重为十一斤就用比例法十一与十二则为五百五十与六百则得水重为六百斤也

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
　　两流体相等已有彼容求此容
　　假如油容为六百寸水之体与油体同大求其容若干
　　法曰将铅体与水体相等得水重十二斤将铅体与油容等得其重为十一斤用比例法十二与十一为六百与五百五十比例则得水容为五百五十寸也

　　球分本轻浮于水其防在上球之轴必在垂线中假如有木球如上其平防在水中必在上必不偏倚其轴□□必在垂线之中如□□之在□□也傥强斜之彼必自反正矣

　　水力压物其重止是水柱余在旁多水皆非压重求水压物重处止于所压物底之平面求周围垂线于水上面如水中之柱柱乃压物之重如上水中柱图下面口底甚小从底口垂线直至上面中间水柱为压重余水皆无干也

　　水来平冲于闸求其冲势之重若何如上求水柱法止以所冲闸面髙低作□□垂线垂线平行至□相等即从垂线上面之□斜行至□则是水冲半柱之重其余多水俱无干也

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　　有两体容之比例本重之比例已有此重求彼重假如□□两容其比例□三倍于□本重□为银□为金其比例为一与二已得□重六斤求□重若干法曰以银三分之一等与□银三分全为六斤三分之一为二斤用比例法一与二比例就是二斤与四斤比例则得□为四斤重也

　　第六十欵
　　有两体已有本重之比例已有其重已有此容求彼容
　　假如□重六斤大二十四尺□重四斤其本重比例为一与二今欲求□之大为若干
　　【一三为比率之大数二一为比率之小数】
　　【三二十四为□之所容之数四八为匕之所求之容】
　　法曰先要□□所容之比率而后方可得□之所容其六斤与四斤比率乘于□□本重之比率此比率乃是一与二也则用乂字架法乘之却不用正乘法也六与二乘得十二其四与一乘得四所以新来之比率十二与四即是约而为三倍之比率也所以□三倍于□今则三率法