御制历象考成

　　甲角二十三度三十分为对
　　所求之角其正三百九十
　　八万七千四百九十一为二
　　率甲乙弧四十五度为所知
　　之边其正七百零七万一
　　千零六十八为三率求得四
　　率二百八十一万九千五百
　　八十二为乙丙弧之正检
　　表得一十六度二十二分三
　　十八秒即乙丙距纬弧之度
　　也如图丁癸为半径丁子为
　　甲角之正乙卯为甲乙弧
　　之正乙寅为乙丙弧之正
　　丁子癸

　　勾股形与乙寅卯勾股形为
　　同式形故以丁癸与丁子之
　　比同于乙卯与乙寅之比也
　　求甲丙
　　赤道度则以半径一千万为
　　一率甲角二十三度三十分
　　之余九百一十七万零六
　　百零一为二率甲乙弧四十
　　五度之正切一千万为三率
　　仍得四率九百一十七万零
　　六百零一为甲丙弧之正切
　　检表得四十二度三十一分
　　二十二秒即甲丙赤道弧之
　　度也如图丁癸为半径子癸
　　为甲角之余午甲为甲乙
　　弧之正切未甲为甲丙弧之
　　正切丁子癸

　　勾股形与午未甲勾股形为
　　同式形故以丁癸与子癸之
　　比同于午甲与未甲之比也
　　求黄道
　　交极圈之乙角则用次形法
　　以甲乙弧四十五度之余
　　七百零七万一千零六十八
　　为一率甲角二十三度三十
　　分之余切二千二百九十九
　　万八千四百二十五为二率
　　半径一千万为三率求得四
　　率三千二百五十二万四千
　　六百八十三为乙角之正切
　　检表得七十二度五十四分
　　三十四秒即黄道交极圈之
　　乙角度也如图甲乙丙正弧
　　三角形之次

　　形为乙己丁葢甲乙弧之余
　　即乙己丁次形之丁乙弧
　　之正为丁子而甲角之余
　　切即乙己丁次形之己丁弧
　　之正切为丑丁又乙角之正
　　切亦即乙己丁次形之乙角
　　之正切为寅壬而丑丁子勾
　　股形与寅壬癸勾股形为同
　　式形故以丁子与丑丁之比
　　同于壬癸与寅壬之比也此
　　法用乙己丁次形有丁乙边
　　己丁边及丁直角求乙角即
　　与【甲乙余弧】有赤道【甲角余弧】有距
　　纬求黄赤交角之理同葢乙
　　角即如黄赤交角丁乙即如
　　赤道己乙即如黄道己丁即
　　如距纬其八甲乙余弧甲角
　　余弧
　　线所成之勾股皆由乙角
　　而生故其相当之比例皆
　　同也
　　设如黄赤交角二十三度三十分赤道弧四十二度三十一分二十二秒求距纬度及黄道度并黄道交极圈角各防何【第二】
　　甲乙丙正弧三角形甲为
　　黄赤交角丙为直角甲丙
　　为赤道弧求乙丙距纬弧
　　则以半径一千万为一率
　　甲角二十三度三十分之
　　正切四百三十四万八千
　　一百二十四为二率甲丙
　　弧四十二度三十一分二
　　十二秒之正六百七十
　　五万八千八百二十一为
　　三率求得四率二百九十
　　三万八千八百一十九为
　　乙丙弧之正切检表得一十
　　六度二十二分三十八秒即
　　乙丙距纬弧之度也如图戊
　　癸为半径丑戊为甲角之正
　　切丙己为甲丙弧之正辰
　　丙为乙丙弧之正切丑戊癸
　　勾股形与辰丙己勾股形为
　　同式形故以戊癸与丑戊之
　　比同于丙已与辰丙之比也
　　求甲乙黄道度则以甲
　　角二十三度三十分之余
　　九百一十七万零六百零一
　　为一率半径一千万为二率
　　甲丙弧四十二度三十一分
　　二十二秒之正切九百一十
　　七万零六百零一为三率仍
　　得四率一千

　　万为甲乙弧之正切检表得
　　四十五度即甲乙黄道弧之
　　度也如图子癸为甲角之余
　　丁癸为半径未甲为甲丙
　　弧之正切午甲为甲乙弧之
　　正切丁子癸勾股形与午未
　　甲勾股形为同式形故以子
　　癸与丁癸之比同于未甲与
　　午甲之比也求黄道交极圈
　　之乙角
　　则用次形法以半径一千万
　　为一率甲丙弧四十二度三
　　十一分二十二秘之余七
　　百三十七万零九十八为二
　　率甲角二十三度三十分之
　　正三百九十八万七千四
　　百九十一为

　　三率求得四率二百九十三
　　万八千八百二十为乙角之
　　余检表得七十二度五十
　　四分三十四秒即黄道交极
　　圈之乙角度也如图甲乙丙
　　正弧三角形之次形为己庚
　　辛葢甲丙弧之余即己庚
　　辛次形之己角之正为卯
　　辰而甲角之正亦即己庚
　　辛次形之己庚弧之正为
　　庚己又乙角之余即己庚
　　辛次形之庚辛弧之正为
　　庚午而庚午巳勾股形与卯
　　辰癸勾股形为同式形故卯
　　癸与卯辰之比同于庚己与
　　庚午之比也此法用己庚辛
　　次形有己

　　角【甲丙余弧】己庚边【与甲角等】及辛
　　直角求庚辛边【乙角余弧】即与
　　有黄赤交角有黄道求距
　　纬之理同葢己角即如黄
　　赤交角己庚即如黄道己
　　辛即如赤道庚辛即如距
　　纬其八线所成之勾股皆
　　由己角而生故其相当之
　　比例皆同也
　　设如黄赤交角二十三度三十分距纬弧一十六度二十二分三十八秒求黄道度及赤道度并黄道交极圈角各防何【第三】
　　甲乙丙正弧三角形甲为
　　黄赤交角丙为直角乙丙
　　为距纬弧求甲乙黄道弧
　　则以甲角二十三度三十
　　分为对所知之角其正
　　三百九十八万七千四百
　　九十一为一率丙直角为对
　　所求之角其正即半径一
　　千万为二率乙丙弧一十六
　　度二十二分三十八秘为所
　　知之边其正二百八十一
　　万九千五百八十二为三率
　　求得四率七百零七万一千
　　零六十八为甲乙弧之正
　　检表得四十五度即甲乙黄
　　道弧之度也如图丁子为甲
　　角之正丁癸为半径乙寅
　　为乙丙弧之正乙卯为甲
　　乙弧之正丁子癸勾股形
　　与乙寅卯勾股形为同式形
　　故丁子与丁癸之比同于乙
　　寅与乙卯之比也

　　求甲丙赤道度则以甲角二
　　十三度三十分之正切四百
　　三十四万八千一百二十四
　　为一率半径一千万为二率
　　乙丙弧一十六度二十二分
　　三十八秒之正切二百九十
　　三万八千八百一十九为三
　　率求得四率六百七十五万
　　八千八百二十一为甲丙弧
　　之正检表得四十二度三
　　十一分二十二秒即甲丙赤
　　道弧之度也如图丑戊为甲
　　角之正切戊癸为半径辰丙
　　为乙丙弧之正切丙己为甲
　　丙弧之正丑戊癸勾股形
　　与辰丙己勾股形为同式形
　　故丑戊与

　　戊癸之丙同于辰丙与丙己
　　之比也求
　　黄道交极圈之乙角则用次
　　形法以乙丙弧一十六度二
　　十二分三十八秒之余九
　　百五十九万四千二百六十
　　七为一率甲角二十三度三
　　十分之余九百一十七万
　　零六百零一为二率半径一
　　千万为三率求得四率九百
　　五十五万八千四百一十七
　　为乙角之正检表得七十
　　二度五十四分三十四秘即
　　黄道交极圈之乙角度也如
　　图甲乙丙正弧三角形之次
　　形为乙己丁葢乙丙弧之余
　　即乙己丁

　　次形之己乙弧之正为
　　己未而甲角之余即乙
　　己丁次形之己丁弧之正
　　为巳申又乙角之正
　　亦即乙己丁次形之乙角
　　之正为辛酉而巳申未
　　勾股形与辛酉癸勾股形
　　为同式形故巳未与巳申
　　之比同于辛癸与辛酉之
　　比也
　　设如黄道弧四十五度赤道弧四十二度三十一分二十二秒求黄赤交角及距纬度并黄道交极圈角各几何【第四】
　　甲乙丙正弧三角形丙为
　　直角甲乙为黄道弧甲丙
　　为赤道弧求黄赤相交之
　　甲角则以甲乙弧四十五
　　度之正切一千万为一率
　　甲丙弧四十二度三十一分
　　二十二秒之正切九百一十
　　七万零六百零一为二率半
　　径一千万为三率仍得四率
　　九百一十七万零六百零一
　　为甲角之余检表得二十
　　三度三十分即黄赤相交之
　　甲角度也如图午甲为甲乙
　　弧之正切未甲为甲丙弧之
　　正切丁癸为半径子癸为甲
　　角之余午未甲勾股形与
　　丁子癸勾股形为同式形故
　　午甲与未甲之比同于丁癸
　　与子癸之比也求乙丙距纬
　　度则用次形法以甲丙
　　弧四十二度三十一分二十
　　二秒之余

　　七百三十七万零九十八为
　　一率半径一千万为二率甲
　　乙弧四十五度之余七百
　　零七万一千零六十八为三
　　率求得四率九百五十九万
　　四千二百六十六为乙丙弧
　　之余检表得一十六度二
　　十二分三十八秒即乙丙距
　　纬弧之度也如图甲乙丙正
　　弧三角形之次形为乙己丁
　　葢甲丙弧之余即乙己丁
　　次形之己角之正为丙辰
　　而甲乙弧之余即乙己丁
　　次形之乙丁弧之正为乙
　　子又乙丙弧之余即乙己
　　丁次形之乙己弧之正为
　　乙未而丙

　　辰癸勾股形与乙子未勾股
　　形为同式形故丙辰与丙癸
　　之比同于乙子与乙未之比
　　也此法用乙己丁次形有己
　　角乙丁边及【甲丙余弧】丁直角
　　【甲乙余弧】求乙己边即与有黄
　　【乙丙余弧】赤交角有距纬求黄
　　道之理同葢己角即如黄赤
　　交角己乙即如黄道己丁即
　　如赤道乙丁即如距纬其八
　　线所成之勾股皆由己角而
　　生故其相当之比例皆同也
　　求黄道交极圈之乙角
　　则以甲乙弧四十五度为对
　　所知之边其正七百零七
　　万一千零六十八为一率甲
　　丙弧四十二度三十甲丙余
　　弧甲乙余弧乙丙余弧
　　一分二十二秒为对所求之
　　边其正六百七十五万八
　　千八百二十一为二率丙直
　　角九十度为所知之角其正
　　即半径一千万为三率求
　　得四率九百五十五万八千
　　四百一十六为乙角之正
　　检表得七十二度五十四分
　　三十四秒即黄道交极圈之
　　乙角度也如图甲申为甲乙
　　弧之正甲酉为甲丙弧之
　　正戌癸为半径戌亥为乙
　　角之正甲酉申勾股形与
　　戌亥癸勾股形为同式形故
　　甲申与甲酉之比同于戌癸
　　与戌亥之比也此与有黄道
　　有距纬求

　　黄赤交角之理同葢乙角
　　即如黄赤交角甲乙为黄
　　道乙丙即如赤道甲丙即
　　如距纬其八线所成之勾
　　股皆由乙角而生故其相
　　当之比例皆同也
　　设如黄道弧四十五度距纬弧一十六度二十二分三十八秒求黄赤交角及赤道度并黄道交极圈角各防何【第五】
　　甲乙丙正弧三角形丙为
　　直角甲乙为黄道弧乙丙
　　为距纬弧求黄赤相交之
　　甲角则以甲乙弧四十五
　　度为对所知之边其正
　　七百零七万一千零六十
　　八为一率乙丙弧一十六
　　度二十二分三十八秒为
　　对所求之边其正二百
　　八十一万九千五百八十二
　　为二率丙直角九十度为所
　　知之角其正即半径一千
　　万为三率求得四率三百九
　　十八万七千四百九十一为
　　甲角之正检表得二十三
　　度三十分即黄赤相交之甲
　　角度也如图乙卯为甲乙弧
　　之正乙寅为乙丙弧之正
　　丁癸为半径丁子为甲角
　　之正乙寅卯勾股形与丁
　　子癸勾股形为同式形故乙
　　卯与乙寅之比同于丁癸与
　　丁子之比也求甲丙赤道度
　　则用次形法以乙丙
　　弧一十六度二十二分三十
　　八秒之余

　　九百五十九万四千二百六
　　十七为一率甲乙弧四十五
　　度之余七百零七万一千
　　零六十八为二率半径一千
　　万为三率求得四率七百三
　　十七万零一百一十三为甲
　　丙弧之余检表得四十二
　　度三十一分二十二秒即甲
　　丙赤道弧之度也如图甲乙
　　丙正弧三角形之次形为乙
　　己丁葢乙丙弧之余即乙
　　己丁次形之乙己弧之正
　　为乙未而甲乙弧之余即
　　乙己丁次形之乙丁弧之正
　　为乙子又甲丙弧之余
　　即乙己丁次形之己角之正
　　为丙辰

　　而乙子未勾股形与丙辰
　　癸勾股形为同式形故乙
　　未与乙子之比同于丙癸
　　与丙辰之比也
　　求黄道交极圈之乙角则
　　与前第四问有黄道有赤
　　道求黄赤交角之理同葢
　　乙角即如黄赤交角甲乙
　　为黄道乙丙即如赤道其
　　勾股比例同也
　　设如赤道弧四十二度三十一分二十二秒距纬弧一十六度二十二分三十八秒求黄赤交角及黄道度并黄道交极圈角各防何【第六】
　　甲乙丙正弧三角形丙为
　　直角甲丙为赤道弧乙丙
　　为距纬弧求黄赤相交之
　　甲角则以甲丙弧四十二
　　度三十一分二十二秒之
　　正六百七十五万八千八
　　百二十一为一率乙丙弧一
　　十六度二十二分三十八秒
　　之正切二百九十三万八千
　　八百一十九为二率半径一
　　千万为三率求得四率四百
　　三十四万八千一百零九为
　　甲角之正切检表得二十三
　　度三十分即黄赤相交之甲
　　角度也如图丙己为甲丙弧
　　之正辰丙为乙丙弧之正
　　切戊癸为半径丑戊为甲角
　　之正切辰丙己勾股形与丑
　　戊癸勾股形为同式形故丙
　　己与辰丙之比同于戊癸与
　　丑戊之比也求甲乙黄道度
　　则用次形

　　法以半径一千万为一率甲