周髀算经

<子部,天文算法类,推步之属,周髀算经,卷上之二>】
　　日高图黄甲与黄乙其实正等以表高乘两表相去为黄甲之实以影差为黄乙之广而一所得则变得黄乙之袤上与日齐按图当加表高今言八万里者从表以上复加之青丙与青己其实亦等黄甲与青丙相连黄乙与青己相连其实亦等【案青己当作青戊黄甲与青丙以下亦讹舛复】皆以影差为广
　　臣鸾曰求日高法先置表高八尺为八万里为袤以两表相去二千里为广乘袤八万里得一亿六千万里为黄甲之实以影差二寸为二千里为法除之得黄乙之袤八万里即上与日齐此言两表相去名曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙下地名青戊据影六尺王城上天南至日六万里王城内至日底地亦六万里是上下等数日夏至南万六千里者立表八尺于王城影一尺六寸影寸千里故王城去夏至日底地万六千里也
　　法曰周髀长八尺句之损益寸千里
　　句谓影也言悬天之影薄地之仪皆千里而差一寸
　　故极极者天广袤也
　　言极之逺近有定则天广长可知
　　今立表高八尺以望极其句丈三寸由此观之则从周北十万三千里而至极下
　　谓冬至日加夘酉之时若春秋分之夜半极南两旁与天中齐故以为周去天中之数
　　荣方曰周髀者何陈子曰古时天子治周
　　古时天子谓周成王时以治周居王城故曰昔先王之经邑奄观九隩靡地不营土圭测影不缩不盈当风雨之所交然后可以建王城此之谓也
　　此数望之从周故曰周髀
　　言周都河南为四方之中故以为望主也
　　髀者表也
　　因其行事故曰髀由此捕望故曰表影为句故曰句股也
　　日夏至南万六千里日冬至南十三万五千里日中无影以此观之从南至夏至之日中十一万九千里诸言极者斥天之中极去周一十万三千里亦谓极与天中齐时更加南万六千里是也
　　北至其夜半亦然
　　日极在极半正等也
　　凡径二十三万八千里
　　幷南北之数也
　　此夏至日道之径也
　　其径者圆中之直者也
　　其周七十万四千里
　　周帀也谓天戴日行其数以三乘径
　　臣鸾曰求夏至日道径法列夏至日去天中心一十一万九千里夏至夜半日亦去天中心一十一万九千里幷之得夏至日道径二十三万八千里三乘径得周七十一万四千里也
　　从夏至之日中至冬至之日中十一万九千里
　　冬至日中去周一十三万五千里除夏至日中去周一万六千里是也
　　北至极下亦然则从极南至冬至之日中二十三万八千里从极北至其夜北亦然凡径四十七万六千里此冬至日道径也其周百四十二万八千里从春秋分之日中至至极下十七万八千五百里
　　春秋之日影七尺五寸五分加望极之句一丈三寸臣鸾曰求冬至日道径法列夏至去冬至日中一十一万九千里从夏至日道北径亦一十一万九千里幷之得冬至日中北极下二十三万八千里从极至夜半亦二十三万八千里幷之得冬至日道径四十七万六千里以三乘径即冬至日道周一百四十二万八千里
　　从极下北至其夜半亦然凡径三十五万七千里周百七万一千里故曰月之道常縁宿日道亦与宿正内衡之内外衡之北圆而成规以为黄道二十八宿列焉月之行也【案月各本讹作日攷下文言月蚀则此指月出入黄道甚明今改正】一
　　出一入或表或里五月二十三分月之二十而一蚀【案各本脱而字蚀字今攷后汉书云百三十五月月二十三食以二十三除百三十五得五月余二十命为二十三分月之二十后汉书所谓相除得五月二十三之二十而一食也今后汉书五月讹作五百与此各有讹舛可以互订今改今】道一交谓之合朔交会及月蚀相去之数故曰縁宿也日行黄道以宿为正故曰宿正于中衡之数与黄道等
　　臣鸾曰求春秋分日道法列春秋分日中北至极下一十七万八千五百里从北极北至其夜半亦然幷之得春秋分日道径三十五万七千里以三乘径即日道周一百七万一千里求黄道径法列从北极南至夏至日中一十一万九千里以从极北至冬至夜半二十三万八千里幷之得黄道三十五万七千里从极南至冬至日中【案各本脱中字今补】北至夏至日夜半亦黄道径也以三乘径得周一百七万一千里也
　　南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦径三十五万七千里周百七万一千里
　　此皆黄道之数与中衡等
　　春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光春秋分者昼夜等春分至秋分日内近极故日光照及也
　　秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光秋分至春分日外逺极故日光照不及也
　　故春秋分之日夜分之时日所照适至极隂阳之分等也冬至夏至者日道发敛之所生也至昼夜长短之所极
　　发犹往也敛犹还也极终也
　　春秋分者隂阳之脩昼夜之象
　　脩长也言隂阳长短之等
　　昼者阳夜者隂
　　以明暗之差为隂阳之象
　　春分以至秋分昼之象
　　北极下见日光也日永主物生故象昼也
　　秋分至春分夜之象
　　北极下不见日光也日短主物死故象夜也
　　故春秋分之日中光之所照北极下夜半日光之所照亦南至极此日夜分之时也故曰日照四旁各十六万七千里
　　至极者谓璇玑之际为阳絶隂彰以日夜之时而日光有所不逮故知日旁照一十六万七千里不及天中一万一千五百里也
　　人所望见逺近宜如日光所照
　　日近我一十六万七千里之内日及我我目见日故为日出日逺我一十六万七千里之外日则不及我我亦不见日故为日入是为日与目见于一十六万七千里之中故曰逺近宜如日光之所照也
　　从周所望见北过极六万四千里
　　自此以下诸言减者皆置日光之所照若人目之所见一十六万七千里以除之此除极至周一十万三千里
　　臣鸾曰求从周所望见北过极六万四千里法列人目所极一十六万七千里以王城周去极一十万三千里减之余六万四千里即人望过极之数也
　　南过冬至之日三万二千里
　　除冬至日中去周一十三万五千里
　　臣鸾曰求冬至日中三万二千里法列人目所极一十六万七千里以冬至日中去王城一十三万五千里减之余即过冬至日中三万二千里也
　　夏至之日中光南过冬至之日中光四万八千里除冬至之日相去一十一万九千里
　　臣鸾曰求夏至日中光南过冬至日中光四万八千里法列日高照一十六万七千里以冬夏至日中相去一十一万九千里减之余即南过冬至之日中光四万八千里
　　南过人所望见万六千里
　　夏至日中去周一万六千里
　　臣鸾曰求夏至日中光南过人所望见一万六千里法列王城去夏至日光光南过人所望见一万六千里加日光所及一十六万七千里得一十八万三千里以人目所极一十六万七千里减之余即南过人目所望见一万六千里也
　　北过周十五万一千里
　　除周夏至之日中一万六千里
　　臣鸾曰求夏至日中光北过周一十五万一千里法列日光所及一十六万七千里以王城去夏至日中一万六千里减之余即北过周一十五万一千里
　　北过极四万八千里
　　除极去夏至之日一十一万九千里
　　臣鸾曰求夏至日中光北过极四万八千里法列日光所及一十六万七千里以北极去夏至夜半一十一万九千里减之余即北过极四万八千里也
　　冬至之夜半日光南不至人所见七千里
　　倍日光所照里数以减冬至日道径四十七万六千里又除冬至日中去周一十三万五千里
　　臣鸾曰求冬至夜半日光南不至人目所见七千里法列日光十六万七千里倍之得三十三万四千里以减冬至日道径四十七万六千里余一十四万二千里复以冬至日中去周一十三万五千里减之余即不至人目所见七千里
　　不至极下七万一千里
　　从极至夜半除所照十六万七千里
　　臣鸾曰求冬至日光不至极下七万一千里法列冬至夜半去极二十三万八千里以日光一十六万七千里减之余即不至极下七万一千里
　　夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接倍日光所照以夏至日道径减之余即相接之数臣鸾曰求夏至日中日光与夜半相接九万六千里法列倍日光所照一十六万七千里得径三十三万四千里以夏至日道径二十三万八千里减之【案道各本讹作过今改正】余即日光相接九万六千里也
　　冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里不至极下七万一千里
　　倍日光所照以减冬至日道径余即不相及之数半之即各不至极下
　　臣鸾曰求冬至日光与夜半日不及十四万二千里不至极下七万一千里法列冬至日道径四十七万六千里以倍日光所照三十三万四千里减之余即日光不相及一十四万二千里半之即不至极下七万一千也
　　夏至之日正东西望直周东西日下至周五万九千五百九十八里半
　　求之术以夏至日道径二十三万八千里为倍极去周一十万三千里得二十万六千里为股为之求句以股自乘减自乘其余开方除之得句一十一万九千一百九十七里有竒半之各得周半数臣鸾曰求夏至日正冬西去周法列夏至日道径二十三万八千里为自相乘得五百六十六亿四千四百万为实更置极去周一十万三千里倍之为二十万六千里为股重张自相乘得四百二十四亿三千六百万为股实以减实余一百四十二亿八百万即句实以开方除之得正东西去周一十一万九千一百九十七里二十三万八千三百九十五分里之七万五千一百九十一半之即周东西各五万九千五百九十八里半注曰竒者分也若求分者倍分母得四十七万六千七百九十即一方得五万九千五百九十八里半四十七万六千七百九十分里之七万五千一百九十一本经无所余算之次因而演之也
　　冬至之日正东西方不见日
　　正东西方周之夘酉日在一十六万七千里之外故不见日
　　以算求之日下至周二十一万四千五百五十七里半求之术以冬至日道径四十七万六千里为倍极之去周一十万三千里得二十万六千里为句为之求股句自乘减之自乘其余开方除之得四十二万九千一百一十五里有竒半之各得东西数臣鸾曰求冬至正东西方不见日法列冬至日道径四十七万六千里为重张相乘得二千二百六十五亿七千六百万为实更列极去周十万三千里倍之得二十万六千里为句重张相乘得四百二十四亿三千六百万以减实余一千八百四十一亿四千万【案四千各本讹作四十今改正】即股实开方除之得周直东西四十二万九千一百一十五里八十五万八千二百三十一分里之三十一万六千七百七十五半之【案各本脱之字今据前后丈补】即周一方去日二十一万四千五百五十七里半亦倍分母得一百七十一万六千四百六十二分里之三十一万六千七百七十五
　　凡此数者日道之发敛
　　凡此上周径之数者日道往还之所至昼夜长短之所极
　　冬至夏至观律之数听钟之音
　　观律数之生听钟音之变知寒暑之极明代序之化也
　　冬至昼夏至夜
　　冬至昼夜日道径半之得夏至昼夜日道径法置冬至日道径四十七万六千里半之得夏至日中去夏至夜半二十三万八千里为四极之里也
　　差数及日光所还观之
　　以差数之所及日光所还以此观之则四极之穷也
　　四极径八十一万里
　　从极南至冬日日中二十三万八千里又日光所照一十六万七千里凡径四十万五千里北至其夜半亦然故日径八十一万里八十一者阳数之终日之所极
　　臣鸾曰求四极径八十一万里法列冬至日中去极二十三万八千里复加冬至日光所及十六万七千里得四十万五千里北至其夜半亦然幷南北即是大径八十一万里
　　周二百四十三万里
　　三乘径即得周
　　臣鸾曰以三乘八十一万里得周二百四十三万里自此以外日所不及也
　　从周至南日照处三十万二千里
　　半径除周去极一十万三千里
　　臣鸾曰求周南三十万二千里法列半径四十万五千里以王城去极十万三千里减之余即周南至日照处三十万二千里
　　周北至日照处五十万八千里
　　半径加周去极一十万三千里
　　臣鸾曰求周去冬至夜半日北极照处五十万八千里法列半道径四十万五千里加周夜半去极一十万三千里得冬至夜半北极照去周五十万八千里
　　东西各三十九万一千六百八十三里半
　　求之术以径八十一万里为倍去周一十万三千里得二十万六千里为句为之求股得七十八万三千三百六十七里有竒之各得东西之数
　　臣鸾曰求东西各三十九万一千六百八十三里半法列径八十一万里重张自乘得六千五百六十一亿为实更置倍周去北极二十万六千里为句重张自乘得四百二十四亿三千六百万以减实余六千一百三十六亿六千四百万即股实以开方除之得股七十八万三千三百六十七里一百五十六万六千七百三十五分里之一十四万三千三百一十一半之即得去周三十九万一千六百八十三里半分母亦倍之得三百一十三万三千四百七十分里之一十四万三千三百一十一也
　　周在天中南十万三千里故东西短中径二万六千六百三十二里有竒【案短各本讹作短法同今攷此计王城东西短于中径之数据术改正】求短中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有竒减之余即短中径之数
　　臣鸾曰求短中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有竒减之余二万六千六百三十三里取一里破为一百五十六万六千七百三十五分减一十四万三千三百一十一余一百四十二万三千四百二十四即径东西短二万六千六百三十二里一百五十六万六千七百三十五分之一百四十二万三千四百二十五
　　周北五十万八千里冬至日十三万五千里冬至日道径四十七万六千里周百四十二万八千里日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有竒此方圆之法