周髀算经

　　注云以差减合半其余为广臣鸾曰以差一减合七余六半之得三广也
　　臣淳风等谨按注意以差八六各减合十余二四半之得一二一即股差二即句差以差减即各袤广也鸾云以差一减合七余六半之得三广者错也
　　注云减广于即所求也臣鸾曰以广三减五即所求差二也
　　臣淳风等谨按注意以广一二各减五即所求股四句三也鸾云以广三减五即所求差二者错也
　　周公曰大哉言数
　　心逹数术之意故发大哉之叹
　　请问用矩之道
　　谓用表之宜测望之法
　　商高曰平矩以正绳
　　以水绳之正定平悬之体将欲慎毫牦之差防千里之失
　　偃矩以望高覆矩以测深卧矩以知远
　　言施用无方曲从其事术在九章
　　环矩以为圆合矩以为方
　　既已追寻情理又可造制圆方言矩之于物无所不至
　　方属地圆属天天圆地方
　　物有圆方数有奇耦天动为圆其数奇地静为方其数耦此配阴阳之义非寔天地之体也天不可穷而见地不可尽而观岂能定其圆方乎又曰北极之下高人所居六万里滂沱四隤而下天之中央亦高四旁六万里是为形状同归而不殊涂隆高齐轨而易以陈故曰天似葢笠地法覆槃
　　方数为典以方出圆
　　夫体方则度影正形圆则审实难盖方者有常而圆者多变故当制法而理之理之法者半周半径相乘则得方矣又可周径相乘十而一又可径自乘三之四而一又可周自乘十二而一故曰圆出于方
　　笠以写天
　　笠亦如葢其形正圆戴之所以象天写犹象也言笠之体象天之形诗云何蓑何笠此之义也
　　天青黒地黄赤天数之为笠也青黒为表卅黄为里以象天地之位
　　既象其形又法其位言相方类不亦似乎
　　是故知地者智知天者圣
　　言天之高大地之广远自非圣智其孰能与于此乎
　　智出于句
　　句亦影也察句之损益知物之高远故曰智出于句
　　句出于矩
　　矩谓之表表不移亦为句为句将正故曰句出于矩焉
　　夫矩之于数其裁制万物惟所为耳
　　言包含几防转通旋环也
　　周公曰善哉
　　善哉言明晓其意所谓问一事而万事逹

　　周髀算经卷上之一
　　钦定四库全书
　　周髀算经卷上之二
　　汉　赵君卿　注
　　周　甄鸾　　重述
　　唐　李淳风　注释
　　昔者荣方问于陈子
　　荣方陈子是周公之后人非周髀之本文然此二人共相觧释后之学者为之章句因从其类列于事下又欲尊而逺之故云昔者时世官号未之前闻
　　曰今者窃闻夫子之道
　　荣方闻陈子能述商髙之防明周公之道
　　知日之髙大
　　日去地与圆径之大
　　光之照明
　　日旁照之所及也
　　一日所行
　　日行天之度也
　　逺近之数
　　冬至夏至去人之逺近也
　　人所望见
　　人目之所极也
　　四极之穷
　　日光之所逺也
　　列星之宿
　　二十八宿之度也
　　天地之地袤
　　袤长也东西南北谓之广长
　　夫子之道皆能知之其信有之乎
　　能明察之故不昧不疑
　　陈子曰然
　　言可知也
　　荣方曰方虽不省愿夫子幸而説之
　　欲以不省之情而观大雅之法
　　今若方者可教此道耶
　　不能自料访之能者
　　陈子曰然
　　言可教也
　　此皆算术之所及
　　言周髀之法出于算术之妙也
　　子之于算足以知此矣若诚累思之
　　累重也言若诚能重累思之则达至微之理
　　于是荣方归而思之数日不能得
　　虽潜心驰思而才单智竭
　　复见陈子曰方思之不能得敢请问之陈子曰思之未熟熟犹善也
　　此亦望逺起髙之术而子不能得则子之于数未能通类定髙逺者立两表望悬邈者施累矩言未能通类求句股之意
　　是智有所不及而神有所穷
　　言不能通类是情智有所不及而神思有所穷滞
　　夫道术言约而用博者智类之明
　　夫道术圣人之所以极深而硏几惟深也故能通天下之志惟防也故能成天下之务是以其言约其旨逺故曰智类之明也
　　问一类而万事逹者谓之知道
　　引而伸之触类而长之天下之能事毕矣故谓之知道也
　　今子所学
　　欲知天地之数
　　算数之术是用智矣而尚有所难是子之智类单算术所尚以为难是子智类单尽
　　夫道术所以难通者既学矣患其不博
　　不能广博
　　既博矣患其不习
　　不能究习
　　既习矣患其不能知
　　不能知类
　　故同术相学
　　术教同者则当学通类之意
　　同事相观
　　事类同者观其旨趣之类
　　此列士之愚智
　　列犹别也言视其术鉴其学则愚智者别矣
　　贤不肖之所分
　　贤者逹于事物之理不肖者闇于照察之情至于役神驰思聪明殊别矣
　　是故能类以合类此贤者业精习智之质也
　　学其伦类观其指归惟贤智精习者能之也
　　夫学同业而不能入神者此不肖无智而业不能精习俱学道术明智不察不能以类合类而长之此心游目荡义不入神也
　　是故算不能精习吾岂以道隠子哉固复熟思之凡教之道不愤不啓不悱不发愤之悱之然后啓发既不精思又不学习故言吾无隠也尔固复熟思之举一隅使反之以三也
　　荣方复归思之数日不能得复见陈子曰方思之已精熟矣智有所不及而神有所穷知不能得愿终请説之自知不敏避席而请説之
　　陈子曰复坐吾语汝于是荣方复坐而请陈子説之曰夏至南万六千里【案经文之例首位一万但称万一千但称千一百但称百一十但称十省去一字次位以下不得省注文则首位亦不省此书中通例】冬至南十三万五千里日中立竿测影
　　臣鸾曰南戴日下立八尺表表影一千里而差一寸是则天上一寸地下一千里今夏至影有一尺六寸故知其一万六千里冬至影一丈三尺五寸故知其一十三万五千里
　　此一者天道之数
　　言天道之数一悉以如此
　　周髀长八尺夏至之日晷尺六寸
　　晷影也此数望之从周城之南一千里也而周官测景尺有五寸葢出周城南一千里也记云神卅之土方五千里虽差一寸不出畿地之分先四和之实故建王国
　　髀者股也正晷者句也
　　以髀为股以影为句股定然后可以度日之高逺正晷者日中之时节也
　　正南千里句尺五寸正北千里句尺七寸
　　候其影使表相去二千里影差二寸将求日之高逺故先见其表影之率
　　日益表南晷日益长句六尺
　　其影使长六尺者欲令句股相应句三股四五句六股八十
　　即取竹空径寸长八尺捕影而视之空正掩日
　　以径一寸之空视日之影髀长则大矩短则小正满八尺也捕索也掩犹覆也
　　而日应空之孔
　　掩若重规更言八尺者举其定也又日近则大逺则小以影六尺为正
　　由此观之率八十寸而得径一寸
　　以此为日髀之率
　　故以句为首以髀为股
　　首犹始也股犹末也句能制物之率股能制句之正欲以为总见之数立精理之本明可以周万事智可以逹无方所谓智出于句句出于矩也
　　从髀至日下六万里而髀无影从此以上至日则八万里
　　臣鸾曰求从髀至日下六万里者先置南表晷六尺上十之为六十寸以两表相去二千里乘得一十二万里为实以影差二寸为法除之得日底地去表六万里求从髀至日八万里者先置表高八尺上十之为八十寸以两表相去二千里乘之得一十六万里【案各本脱里字今补正】为实以影差二寸为法除之得从表端上至日八万里也
　　若求邪至日者以日下为句日高为股句股各自乘幷而开方除之得邪至日从髀所旁至日所十万里旁此古邪字求其数之术曰以表南至日下六万里为句以日高八万里为股为之求句股各自乘幷而开方除之即邪至日之所也
　　臣鸾曰求从髀邪至日所法先置南至日底六万里为句重张自乘得三十六亿为句实更置日高八万里为股重张自乘得六十四亿为股实幷句股实得一百亿为实开方除之得从王城至日一十万里今有一十万里问径防何曰一千二百五十里八十寸而得径一寸以一寸乘一十万里为实八十寸为法即得
　　以率率之八十里符径一里十万里得径千二百五十里法当以空径为句率竹长为股率日去人为大股大股之句即日径也其术以句率乘大股股率而一此以八十里为法一十万里为实实如法而一即得日径
　　故曰日晷径千二百五十里
　　臣鸾曰求以率八十里得径一里一十万里得径一千二百五十里法先置竹空径一寸为一千里【案千各本讹作十今改正】为句更置邪去日一十万里为股以句一千里【案干各本亦讹作十今改正】乘股一十万里得一亿为实更置日去地八万里为法除实得日晷径一千二百五十里故云日晷径也臣淳风等谨按夏至王城望日立两表相去二千里表高八尺影去前表一尺五寸去后表一尺七寸旧术以前后影差二寸为法以前影寸数乘表间为实实如法得万五千里为日下去南表里又以表髙八十寸乘表间为实实如法得八万里为表上去日里仍以表寸为日髙影寸为日下待日渐髙俟日影六尺用之为句以表为股为之求得十万里为邪表数目取管圆孔径一寸长八尺望日满筒以为率长八十寸为一邪去日一十万里日径即一千二百五十里以理推之法云天之处心髙于外衡六万里者此乃语与术违句六尺股八尺十尺角隅正方自然之数葢依绳水之定施之于表矩然则天无别体用日心为髙下术既随平而迁河下从何而出语术相违是为大失又按二表下地依水平法定其髙下若此表地高则以为句以间为置其髙数其影乘之其表除之所得益股为定间若北表下者亦置所下以法乘除所得以减股为定间又以髙下之数与间相约为地髙逺之率求逺者影乘定间差法而一所得加表日之髙也求邪去地者乘定间差法而一所得加日邪去地也此三等至皆以日为正求日下地髙下者置戴日之逺近地髙下率乘之如间率而一所得为日下地髙下形势隆杀与表间同可依此率若形势不等非代所知率日径求日大小者径率乘间如法而一得日径此径当即得不待影长六尺凡度日者先须定二矩水平者影南北立句齐髙四尺相去二丈以二牵于句上并率二则拟为影句上立表下望日前一则上畔后一则下畔引则就影令与表日参直二至前后三四日间影不移处即是当以侯表并望人取一影亦可日径影端表头为则然地有髙下表望不同后六术乃穷其实第一后髙前下术髙为句表问为后复影为所求率表为所有率【案所有各本讹作有所今改正】以句为所有数所得益股为定间第二后下术以其所下为句表问为置其所下以影乘表除所得减股余为定间第三邪下术依其此髙之率髙其句影令与地势隆杀相似余同平法假令髀邪下而南其邪亦同不须别望但短与句股不得相应其南里数亦随地势不得校平平则促若用此术但得南望若此望者即用句影南下之术当此面之地第四邪上术依其后下之率下其句影此谓望北极以为髙逺者望去取望亦同南望此术长亦与句股不得相应惟得北望不得南望若南望者即用句影北髙之术第五平术不论髙下周髀度日用此平术故东西南北四望皆通逺近一差不须别术第六术者是外衡其径云四十七万六千里半之得二十三万八千里者是外衡去天心之处心髙于外衡六万里为率南行二十三万八千里下校六万里约之得南行一百一十九里下校三十里一百一十九步差下三十步则三十步太强差十步以此约准则不合有平地地既平而用术尤乖理验且自古论晷影差变每有不同今畧其梗槩取其推步之要尚书攷灵曜云日永景尺五寸日短一十三尺日止南千里而灭一寸张衡灵宪云悬天之晷薄地之仪皆移千里而差一寸郑元注周礼云凡日景于地千里而差一寸王蕃美岌因此为説按前诸説差数并同其言更出书非直有此以事攷量恐非实矣谨按宋元嘉十九年嵗在壬午遣使往交州度日影夏至之日影在表南三寸二分太康地理志交趾去洛阳一万一千里阳城去洛阳一百八十里交趾西南望阳城洛阳在其东南较而言之令阳城去交趾近于洛阳去交趾一百八十里则交趾去阳城一万八百二十里而影差有八寸寸二分是六百里而影差一寸也况复人路迂回羊肠曲折方于鸟道所较弥多心事验之又未盈五百里而差一寸明矣千里之言固非实也何承天又六诏以上圭测景攷校二至差三日有余从来积嵗及交州所上验其増减亦相符合此则影差之验也周礼大司徒职曰夏至之景尺有五寸马融以为洛阳郑元以为阳城尚书攷灵曜日永影一尺五寸郑以为阳城日短十三尺易纬通卦验夏至景尺有四寸八分冬至一丈三尺刘向洪范传夏至景一尺五寸八分是时汉都长安而向不言测影处所若在长安则非晷影之正也夏止影长一尺五寸八分冬至影一丈三尺一寸四分向又云春秋分长七尺三寸六分此则总是虚妄后汉厯志夏至影一尺五寸后汉洛阳冬至一丈三尺自梁天监以前并同此数魏景初夏至影一尺五寸魏初都昌昌与颍州相近后都洛阳又在地中之数但易纬因汉厯旧影似不别影之冬至一丈三尺晋姜岌影一尺五寸晋都建康在江表验影之数遥取阳城冬至一丈三尺宋大明祖冲之厯夏至影一尺五寸宋都秣陵遥取影同前冬至一丈三尺后魏信都芳注周髀四术云按永平元年戊子是梁天监之七年也见洛阳测影又见公孙崇集诸朝士共观秘书影同是夏至之日以八尺之表测日中影皆长一尺五寸八分虽无六寸【案寸各本讹作尺今改正】近六寸梁武帝大同十年太史令虞以九尺表于江左建康测夏至日中影长一尺三寸二分以八尺表测之影长一尺一寸七分强冬至一丈三尺七分八尺表影长一丈一尺六寸二分弱隋开皇元年冬至影长一丈二尺七寸二分开皇二年夏至影一尺四寸八分冬至长安测夏至洛阳测及王邵隋灵感志冬至一丈二尺七寸二分长安测也开皇四年夏至一尺四寸八分洛阳测也冬至一丈二尺八寸八分洛阳测也大唐贞观二年己丑五月二十三日癸亥夏至中影一尺四寸六分长安测也十一月二十九日丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分长安测也按汉魏及隋所记夏至中影或长或短齐其盈缩之中则夏至之影尺者五寸为近定实矣以周官推之洛阳为所交防则冬至一丈二尺五寸亦为近矣按梁武帝都金陵去洛阳南北大较千里以尺表令其有九尺影则大同十年江左八尺表夏至影长一尺一寸七分若是为夏至八尺表千里而差一寸弱矣此推验即是夏至影差降升不同南北逺近数亦有异若以一等永定恐皆乖理之实【案此条字句多脱误不可通