勿庵历算书记

　　一帝星句陈经纬攷异一卷
　　余所见歴书刋本多有互异之处恒星经纬改处尤多二星亦然不知其既刻复改是何时更定今以弧三角推之有与所改合者有与先刻合而所改反离者故为之攷
　　一星晷真度一卷
　　定夜时之法多端而测星以知太阳其确也测星定时法亦多端而用句陈大星及帝座其简也然恒星既随黄道东移以生歳差则二星亦不能定于一度而何以定时故作星晷者必知现在二星之真度分而后其用不忒前条攷二星经纬亦以此也【二星与北极不动处正作弧三角形法于二星正南北时求其子午规上是何宫度即星晷真度也用极星亦可作星晷然极星离北极亦三度竒而句陈明显尤为便用】
　　一测器攷二卷
　　在璿玑玉衡以齐七政乃治歴之根本自唐虞以来未有不精测騐而能定歴者也歴法以踵事増华而益善测天之器亦然羲和旧器没于秦焰洛下闳鲜于妄人等始创为之谓之浑天仪但有赤道无黄道至东汉永元中始有黄道铜仪厥后李淳风梁令瓒之徒代有制作至唐一行元郭守敬使有行测之器而郭公简仪秪用赤道一环以二线代管闚诸星距度始有分秒可言最简且确其所制仰仪立运诸器或用浑圆之半或只平圆一规以视古器之重环掩映殊为简妙矣至今西法以象限仪测髙度秪用平圆四之一以纪限仪测两星之距又只平圆六之一其器益简其测益精行测之器有浑盖简平诸制随地随时皆可施用浑天浑地之理遂如列眉然则测器至今日诚大备矣故谨为之攷
　　一自鸣钟説一卷
　　测时之法昼占日景夜星度其理已尽然无以处隂雨之际古所以有壶漏之制也西法入乃有自鸣之器盖亦行测所需乃至穷工极巧收其机牙于径寸之中聊供翫好无裨实用若其稍大者按支更以节晨昏则为用亦大矣
　　一壶漏攷一卷
　　自周官有挈壶氏歴代用之史每言昼漏若干下是也五宣谯楼有宋制铜壶滴漏明天啓间尚存而逺公在庐山有莲华漏宛陵集有田家水漏诗然则隐者之居东作之务盖亦有资之为用者故为之博攷以存古义【宋景濓先生有五轮沙漏铭今西人四刻沙与之同理故各附一则】
　　一日晷备攷三卷
　　吾郡日晷依赤道斜安实为唐制则日晷非始西人也西制有平晷立晷碗晷十字晷诸式广之不啻百十余种余所见自歴书浑天仪説比例规解外别有日晷耑书三种互为完缺而其中作法亦有似是而非之处则以所学有浅深抑仿而为者以臆叅和厥理遂晦天下事往往而然而歴学为甚日晷其一端耳
　　一赤道提晷説一卷
　　赤道提晷亦日晷之一其制甚巧友人有其器不知所用为补其説备攷中所无也故别为卷
　　一思问编一卷
　　【鼎】生平于难读之书不敢置也每手疏而携诸箧衍以待明者问之则于歴算尤多今虽稍有所窥如游名胜其入既深益多欲探之竒所愿有志者起而共图之也
　　一勿庵揆日器一卷
　　取里差以定髙度黍珠进退准乎节序用二至为端器溢于寸袤止于分而黄赤之理备焉乙夘年偶为斯制续得日晷诸书亦未有相同者也
　　一诸方节气加时日轨髙度表一卷
　　歴书目有诸方昼夜晨昏论及其分表今轶不传交食髙弧表非节气度【节气黄纬有竒零而髙弧表用整度故也】今依弧三角法算定为揆日之用【自北极二十度至四十二度】并余孙【防成】所步也
　　一揆日浅説一卷
　　日晷之书详于法法之理多未及也仿作多差不亦宜乎故择其尤难解者疏之所説多浑天大意故别为卷
　　一测景防法一卷
　　精于测景之法可以知南北之里差既知里差则随地随时可以预定其景之分寸约而言之惟切线一法而已切线者句股相求也表如半径直表之景如余切【为以股求句】横表之景如正切【为以句求股】并以极髙度取之【鼎】向在燕山有以此法问者作此应之书成仓猝殊觉简明也
　　一璇玑尺解一卷
　　浑盖通宪为行测占天之巧制然作之不易嵗己未与山隂友人何奕美言测算之理为作浑盖地盘而苦乏铜工爰作此尺以代天盘尺有二皆同枢枢即北极尺以坚楮为之铜亦可其一具周嵗节气所以测日也其一载大星十数所以测星也并以赤道纬度定之昼测日景得其髙度即可查节气以知时刻夜测星得其髙度亦可查星距太阳经度以知时刻善用者即此已足盖浑盖天盘之法畧具其中矣
　　一测星定时简法一卷
　　有日之时有星之时法用星之纬度于简平仪上查其星距子午规若干时刻再查此星距太阳若干时刻以相加减即得真时此法不拘何星可用故曰简法
　　一勿庵侧望仪式一卷
　　简平仪耑论日景故以二至为限【鼎】此制于二至外仍具纬度北至极南至地平如置身六合之外以望天体故曰侧望
　　一勿庵仰观仪式一卷
　　图星垣者以北极居中见界为边或分两极居中赤道为边此即经纬无差必所居之地以极为天顶则所见然耳其各地天顶之星与地平环上之星不可以拟诸形容也【鼎】此式各依本方极髙之度以规地平而安天顶于中央依距纬以安北极再从北极出弧线以定赤道又自北极依法作多圈以拟赤纬则某星在天顶某星在某方髙若干度某星在地平环二十四向可以周知又依分至节气各为一图则天盘经纬与地盘经纬相加之处可指而数毫无疑似虽从未知星者可以按图而得矣
　　一勿庵浑盖新式一卷
　　浑盖旧制以赤道外二十三度半为限止于昼短规今于短规外再展八度则太白所居南纬可以查其所加占测之用于是而全
　　一勿庵月道仪式一卷
　　月道出入于黄道犹黄道之出入于赤道也自古及今未有为之仪器者【惟大衍歴以篾作月道依二百四十九交钻孔于浑仪黄道每交移动以拟之然其法不传盖难用也】今依浑盖北宻南疎之度以黄极为枢而月道半在其内半在其外则月纬大小之理及正交中交交前交后之法可以众着【仪以铜为之畧如浑盖其上盘为月道亦如浑盖天盘之黄道圈其下盘黄道经纬分宫分度并以黄极为心而尽边以黄纬九十五度少半为限出黄道南五度少半月道所到也】
　　一天步真原订注
　　西士穆尼阁作天步真原与歴书有同有异其似异而实同者布算之图对数之表与歴书迥别然得数无二则虽异而实同也若夫黄道春分二差则根数大异此谓诚异然非测之真亦无以断其是非原书剞劂多讹殆不可读故稍为订注以待后贤论定
　　一天学防通订注
　　青州薛仪甫【鳯祚】本天步真原而作防通以西法六十分通为百分従授时之法实为便用然仍以对数立算愚则以不如直用乘除为正法也
　　以上二书向从金陵老友刘文学于弢【昭】借钞续遇颖州刘行人子端【淑因】慨然欲校刻青州遗书约【鼎】为之是正以事不果近承东藩梁先生【世勲】恵寄薛氏全书则气化迁流诸卷俱已续刋矣【颖州师弟之谊甚笃若见刋本必喜余所订注之处惜未获与之相质也】
　　穆先生久居白门吾友六合汤圣【濩】与之善言其喜与人言歴而不强人入教君子人也仪甫初从魏玉山【文魁】主张旧法后复折节穆公受新西法尽传其术亦未尝入耶苏防中当其刻书南都【鼎】方株守穷山不相闻知歳乙夘晤马徳称诸君始知之则其归已久至庚申汪发若先生【灿】作宰淄川托致一书而薛先生方病革遂未奉其回示甚矣僻处之难为学而深自悔其因循也
　　一王寅旭书补注
　　吴江王寅旭先生【锡阐】深明歴术着撰极富初太史潘稼堂先生为【鼎】称述之巳巳入都始从嘉禾徐敬可【善】抄得其圜解一册为之订其缺误已复因阮于岳副宪寄讯稼堂抄到测食诸稿又因张简庵【雍敬】寄到歴法书二卷又于简庵处见其所定大统法及三辰仪晷窃亦稍有附论然寅旭之书不止于是也【鼎】尝评近代歴学以吴江为最识解在青州以上惜乎不能蚤知其人与之极论此事稼堂屡相期订欲尽致王书属余为之图注以发其义类而成虚约生平之憾事也
　　一平定三差详説一卷
　　授时歴于日躔盈缩月离迟疾并云以算术垜积招差立算而今所传九章诸书无此术也岂古有而今逸耶载攷歴草并以盈缩日数离为六段各以段日除其段之积度得数乃相减为一差一差又相减为二差则其数齐同乃縁此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为每日之定差矣若其布立成法则直以立差六因之以为每日平立合差之差此两法者若不相而其术巧防从未有能言其故者余因李世徳孝亷之疑而试为思之其中原委亦自歴然爰命孙【防成】衍为垜积之图得书一卷【李世兄敏而好学事事必求其根本所谓胸中无膏肓之疾者也乃一病遽赴玉楼岂天不欲此学之明耶为之然】
　　一写天新语钞存一卷
　　广昌揭子宣【暄】深明西术而又别有悟入谓七政之小轮皆出自然亦如盘水之运旋而周遭以行急而生漩涡遂成留逆实为古今之所未发嵗己巳始得奉寄一函承其不弃以写天新语草稿见寄因摘録存之【因见邸抄有章君顺节尉广昌以为颖叔也因属周星士致书焉次年得报函则余在京师矣然其为尉者亦山隂章氏而非颖叔乃此君仍能遣役逺防揭先生覔致此书有古人之义焉至今衔徳未有以报也○尔后揭先生翩然游住半年而返余方羁燕不相値也于是先生年逾八十有子有孙不以自随而只身携襆被行数千里不以为逺真竒士也】
　　一古歴列星距度攷一卷
　　西法言普天星宿并依黄道东行愚尝以唐书证之防其可从独恨古无信图而史志载距度亦只及于列宿距星而止无可广徴数十年前收得书肆中残壊刻本有普天星宿入宿去极度分而中缺二宿康熈己夘偶至闽中借抄林侗人【侗】写本始补完之然不审其谁作据写本往往标有古人名姓如谢姓张衡等不一而足然刻本无之不足为据也攷宋以前并以日法命度各有奇零无整用百分者百分为度实始授时今度下分有至九十余分其为授时之法无疑郭太史传有二十八舍襍坐入宿去极度分一卷新测无名星一卷并藏之官而书皆不传今得此为徴亦足与西测恒星互相参攷矣
　　以上歴学书六十二种
　　内已刻者七种
　　一中西算学通序例一卷
　　算数作于隶首见于周官吾圣门六艺之一也自利氏以西算鸣于是有中西两家之法别枝分各有本末而理实同归或専已守残而废兼收之义或喜新立异而缺稽古之功算数之所以无全学也夫理求其是事求适用而已中西何择焉虽然不为之各极其趣亦无以观其防通因不揣固陋著书九种而为之序例尔后论撰稍多因以此为初编云尔
　　一勿庵筹算七卷【已刻】
　　筹算之法盖始于作歴书时【歴引言算术古用觚棱近便珠算西法第资毫颖今复有筹算之创其简防更倍于畴昔诸术由是言之则筹算乃尔时新创非欧逻之旧术】其为术也本系直筹横写【鼎】此书则易之以横筹直写乃所以适中土笔墨之宜友人蔡玑先见而悦之为雕版于金陵【忆嵗己酉桐城方位伯言筹算之善然未见其书无何家澹如兄至自都门有所携算筹一握而缺算例余为补之澹如大喜因问余曰能易之以直写不更便乎子彦侄亦以为然遂如言作之凡三易稿而后成】文人才士每病算书难读余此书颇觉详明是为初编之第一书【向在京师宫坊赵升符先生执信迟鼎言筹算寓处稍逺余行步舒缓赵不能待自取其书繙阅一时许则乘除之法尽了然矣】
　　一勿庵笔算五卷【巳刻】
　　余笔算亦用直写以便文人之用而定位一端视旧法尤防有二稿一作于金陵有蔡玑先序一作于天津初编之第二书也【是书少叅金鐡山先生刻于保定】
　　一勿庵度算二卷【年允公刻】
　　西人尺算即比例规觧所述也余初购歴书佚此卷嵗戊午黄俞邰太史为借到江刘潜柱先生本乃钞得之颇多譌缺殊不易读盖携之行笈半年而通其旨趣【歳庚申晤桐城方素作中履见鼎所作尺惊问曰君何従得此盖家兄久欲爲此而未能履游豫章拾得遗本寄之乃明厥制耳续见位伯书以三尺交加取数故秪能用平分一线且亦非比例规解本法也夫用规取数则两鋭所到毫厘可辨而其数即徴之本尺执柯伐柯其则不逺所得无殊于横尺而为用加防不知位伯何故改法又不知素伯所拾遗本其立法何似惜未获与之深论也】书原本无算例今所用者并吾弟尔素所补而参之以陈防庵者也【嘉禾陈献可先生荩谟有尺算用法一卷然亦只平分一线尔素书则诸线皆备余亦时时涉笔聊以穷其作法之根通其用尺之变而未暇为例今得二书补塞遗缺中边备矣】又有矩算则【鼎】所创也西人用三角故两其尺今用句股故只用一尺一方版其理无二【初晤位伯极言尺算之竒而未悉厥状思之屡日爰成斯制续从新安戴季黙得防庵书内有敛规取数之用然后疑前所悟之犹非也最后得比例规解其疑乃释盖比例即异乘同除之理故可以句股取之而原法以规当横尺本自灵妙并存两术用相叅校则比例之理益着矣】
　　尺算矩算皆为度算则初编之第三书也
　　一比例数解四卷
　　比例数表者西算之别传也其法自一至万并设有他数相当谓之对数假令有所求数【或乘或除】但于本表简两对数相加减即得所求【乘者两对数相加得总除者两对数相减得较总较各以入表取其所对本数即各所求之乘得数除得数】
　　中土习用珠盘西法用笔用筹用尺各有所长【垜积合总莫速于珠盘乘法位多莫稳于笔算开平方莫便于筹算制器作图莫良于尺算】然并须布算而知今则假对数以知本数不用乘除惟凭加减【加减者对数也求得者本数也所算在彼所得在此一对即知无所庸其推索】术之竒也前此无知者　本朝顺治间西士穆尼阁以授薛仪甫始有译本
　　对数之竒尤在开方古开方术至三乘方以上委曲繁重积晷刻而后成今用对数俄顷可得【如平方但取对数折半立方取对数三之一三乘方则四之一四乘方则五之一五乘方以上并然并取其所对本数命为所求方根】神速简易殆非拟议所及
　　又有四线比例数亦穆所授也八线割圆西歴旧法今只用正余正切余切故曰四线【旧八线表以正矢余矢即余正之余故列表止六而有八线之用今比例数又省去两割线故表只四线然亦实有六线之用矣】