简平仪说

　　或闻一年为一昼夜不信也愚闻之西国人彼亲所经歴无足疑者近检元史郭守敬四海测騐二十七所内云北海北极出地六十五度夏至昼八十二刻夜一十八刻又检唐书载贞观中骨利斡国献马使云其国在京师西北二万余里夜短昼长从天色暝时煮羊足才熟而东方已曙即此二端亦足徴北土有极长极短昼夜矣第元人所至止于北海未至六十五度以北故夜尚有十八刻骨利斡所居亦未至六十六度半弱故夜尚有一两刻可煮羊髀若更北渐短必至无夜又更北北极在天顶必至一年为一昼夜试就此仪论之其理不得不然若骨利斡国夜短昼长是彼中夏至暨冬至必反而昼短夜长如其刻数而史书不言则传説未尽也世间耳目未经而理之所是不得不信否者彼北极下人又肯信吾以百刻为昼夜哉即骨利斡使者归説唐朝昼夜刻数彼国人必有不信者所谓彼我易观更相笑也
　　或问元人测得北海北极出地六十五度夏至昼八十二刻夜一十八刻今用此仪测得六十五度夏至昼独八十四刻夜止一十二刻何也曰授时厯周天三百六十五度四分度之一西厯三百六十度则北海地分止六十四度授时日百刻西厯九十六刻今此仪测得北海六十四度夏至昼得八十刻少弱夜得十五刻太强两测互算正相合矣
　　第八随地随节气求日出入之广几何　春分秋分日日行赤道一线之上其出入处是赤道与地平线之交谓之天元卯酉春分以后日出入渐北至夏至而极复南秋分以后日出入渐南至冬至而极复北其南北之广随地不同独赤道之下广至二十三度半强其自赤道南北渐逺渐广故随地有各节气日出入之广其欲用此法何也凡营度必正方面正方面之法今时多用罗经罗经针锋所止非子午正线罗经自有正针处身尝经厯在大浪山去中国西南五万里过此以西针锋渐向西过此以东针锋渐向东各随道里具有分数至中国则泊于丙午之间矣其所以然自有别论今欲得正子午线亦有转用之法但针体防细难得真确不如周礼土圭及钦天监简仪正方案所得方面为准若用此仪先知本地本日日出入去天元卯酉几何度候日出量取即天元卯酉依卯酉作垂线得子午
　　依第五法上下盘相加视地平线下直应度分值本日节气线得几何度即所求
　　假如顺天府北极出地四十度欲知冬至夏至日出入之广依前法视地平线上直应度分加于夏至节气线得三十一度即夏至日出入处离天元卯酉以北度分也即以南三十一度是冬至日出入离天元卯酉度分也总南北为六十二度是冬夏二至日出入之广乂欲知谷处暑水霜降四日日出入之广依前法得十五度即知谷水两日日出入在天元卯酉南十五度处着霜降两日日出入在天元卯酉北十五度也又如北极出地六十七度依法测冬至夏至日出入之广得九十度也
　　第九随地随节气用极出入度求午正初刻日轨高几何度分
　　依第五法上下盘相加从地平线所加起算厯周天度分数至本节线上得几何度分即所求
　　假如顺天府北极出地四十度欲知冬至夏至春分日各午正初刻日轨高几何度分依前法以地平线加南极入地四十度上从四十一度起算数至冬至节线得二十六度半即是日午正初刻日高度也至春分节线得五十度至夏至节线得七十三度半即各日午正初刻日高度也又如广东肇庆府北极出地二十三度半强依法测得冬至日午正初刻日高四十三度夏至日午正初刻日高九十度即是日日中无影又如高州府北极出地二十二度依法测得夏至日午正日轨过天顶而北其行度反低于小暑芒种则午正初刻从北地平线上起算数得八十八度半为日高度即是日日中有倒景在表南而小暑芒种两日俱日中无景
　　第十日晷　日晷候时凡二大支数十百种别有成书备论今用此仪径可随地随时取景得目下时刻亦有用此候时而旁借他法者自具他法中
　　依第一法测得目下日轨高几何度分次依第五法上下盘相加次依日晷线所值日高度分平行视本日节气线所值刻线即目下时刻若日晷线不值日高度分即别用一直线依日高度分与日晷线为平行取之若不用日晷线即以日高度分之半为度与天顶线平行以一界抵地平一界抵日高度分依地平线平行取之
　　假如顺天府冬至日测得午前日高二十度次以地平线加于北极出地四十度依日晷线平行或日晷平行线平行或用他度与地平平行从日高二十度平行至冬至节线上值已正初刻少即所求又如应天府清明后五日测得午后日高十八度次以地平线加于北极出地三十二度依法平行至本日节线上值申正一刻即所求
　　第十一随地随节气求日交天顶线在何时刻天顶线者从天元卯酉上至天中当人之顶为本地平分天体南北之界限也大约北极出地地面春分以后日出入于天元卯酉北日中仍在天顶南故春分以后秋分以前日轨行度日两交于天顶线但东交渐迟西交渐早各至夏至而极耳用此可逐日测得天元卯酉以正方面亦可随地于向北墙上造作日晷令画日景线止于日景所至
　　依第五法上下盘相加视天顶线加某时刻即所求假如顺天府北极出地四十度欲知清明白露两日日交天顶线在何时刻依法视天顶线与本节线相交于卯正二刻酉初二刻即是日早晚日交天顶线刻也又欲知夏至日日交天顶时刻依法测得辰正初刻申正初刻也因是可知顺天府面北墙上清明白露两日卯正二刻以前酉初二刻以后日光照及也夏至日则辰正初刻以前申正初刻以后日光照及也又欲知广东肇庆府北极出地二十三度半强夏至日日交天顶线时刻依法测得在午正初刻则是日日光尽日皆照北墙其向南墙上直至日中微有日光也又依法测得满剌伽国在赤道下北极南极皆与地平则春分以后秋分以前半年日照北墙秋分以后春分以前半年日照南墙也
　　第十二论地为圜体
　　用地平线天顶线加于下盘周天度数辗转推论可证地圜之义
　　地本圜体其居天中不过一防一防者无分数可论也今仪中乃作半虚半实者縁平面辽濶人居地上目力所及止得天体之半故以半虚半实为隠见之象凭之测验非地体实能掩天体之半也论其实理则盘心轴畧可指为地体今欲证地圜之义试如有人居满剌伽国正当赤道之下此人当见南北二极俱与地平即以上盘地平线加于下盘极线其天顶线上当赤道下抵轴心是此人屹立满剌伽地面之象次令此人北行二百五十里当见北极出地一度南极入地一度即以地平线南卬北低令两极出入地各一度其地平线北转一度天顶线亦北转一度是人北行二百五十里之象若行二千五百里即转十度二万二千五百里即转九十度随其所至人恒如天顶线立恒以足抵轴心故地如轴心当为圜体乃得每行二百五十里而更一度为平差也其天顶线依轴心环转一周即人环行地球一周之象若地是平体居于天半即如此仪将地平线实黏下盘极线不令旋转即满剌伽国人行至北地尽处亦宜常见南极行至南地尽处亦宜常见北极今顺天府既见北极出地四十度将地平线实黏下盘四十度上顺天府人虽行至南地尽处亦宜常见北极出地四十度奈何南行二百五十里而少一度北行二百五十里而多一度耶若言地体本平因去极有逺近故见有差殊则天体之大难作是説即如其説亦应作长短差不宜作平差既为平差必由地球本圜人循球而行故南北二极随而渐次隠见今用此仪地平线辗转象之于义无爽也
　　第十三论各地分表景不同　两仪览图刻所云某一带天下有几般景图中未究其説今畧用此仪解之
　　用上盘地平线天顶线辗转加于下盘周天度数可推立表取景随地不同若赤道之下南北极各与地平其地有三种景若南北极各出地初度以上至未及二十三度半强者其地有四种景正当二十三度半强者亦有三种景若二十三度半强以上至九十度者其地有二种景若在九十度左右者则有无穷景
　　凡立表取景必卓立地平线之上与地平为直角若天顶线也日在东则表景西日在南则表景北今如法推满剌伽国正当赤道之下立表取景即以地平线加于极线以天顶线准表即春分以后秋分以前各节气日出入俱在天顶线北知此地日景俱在表南为第一种景秋分以后春分以前各节气日出入俱在天顶线南知此地日景俱在表北为第二种景春分秋分日日出入正当天顶线上知此地日出景在表西日入景在表东日中无景为第三种景也又如法推南北极各出地初度以上至未及二十三度半强者假如广州府北极出地二十三度立表取景即以地平线加于本度以天顶线准表即春分以前秋分以后各节气日出入俱在天顶线南知此地日景俱在表北为第一种景芒种以后小暑以前日出入俱在天顶线北知此地日景俱在表南为第二种景春分以后芒种以前小暑以后秋分以前日出入交于天顶线依前第十一法推求时刻即此地早交以前晚交以后日景在表北早交以后晚交以前日景在表南为第三种景芒种小暑日日出入在天顶线北日中正当天顶线上知此地日中以前以后景皆在表南日正中则无景为第四种影也又如法推南北极各出地二十三度半强者假如肇庆府北极出地二十三度半强立表取景即以地平线加于本度以天顶线准表即春分以前秋分以后亦同广州府景在表北为第一种景春分以后夏至以前夏至以后秋分以前亦同广州府论日交天顶线早晚景在表北早交后晚交前景在表南为第二种景夏至日日出入在天顶线北日中正当天顶线上知此地日中以前以后景在表南日正中则无景为第三种影也又如法推二十三度半以上至九十度者假如顺天府北极出地四十度立表取景即以地平线加于本度以天顶线准表即春分以前秋分以后亦同广州府景在表北为第一种景春分以后秋分以后亦同广州府论日交天顶线早晚景在表北早交后晚交前景在表南为第二种景也其在九十度左右日周行地面则表末之景当在日躔对冲天上为无穷景

　　简平仪説