晓庵新法

　　钦定四库全书　　　　子部六
　　晓庵新法　　　　　　　天文算法类一【推歩之属】提要
　　【臣】等谨案晓庵新法六卷
　　国朝王锡阐撰锡阐字寅旭号余不又号晓庵又号天同一生吴江人是书前一卷述句股割圜诸法后五卷皆推步七政交食凌犯之术观其自序葢成于明之末年故以崇祯元年戊辰为厯元以南京应天府为异差之元其分周天为三百八十四更以分弧为逐限以加减为从消剏立新名虽颇涉臆撰然其时徐光啓等纂修新法聚讼盈庭锡阐独闭戸著书潜心测算务求精符天象不屑屑扵门户之分钮琇觚賸称其精究推步兼通中西之学遇天色晴霁辄登屋卧防吻间仰察星象竟夕不寐盖亦覃思测騐之士梅文鼎勿庵厯算书记曰从来言交食只有食甚分数未及其边惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度而论其食甚时所亏之边凡防何度今为推演其法颇为精确又称近代厯学以吴江为最识解在青州之上云云【案青州谓薛鳯祚鳯祚山东益都人为青州属邑故也】其推挹锡阐甚至迨康熙中
　　御制数理精蕴亦多采锡阐之説葢其书虽疎密互见而其合者不可废也书中于法有未备者每稍别见补遗然此本止扵六卷实无所谓补遗者意其有佚篇欤乾隆四十六年十月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官　【臣】陆　费　墀

　　晓庵新法原序
　　炎帝八节厯之始也而其书不传黄帝颛顼虞夏殷周鲁七厯先儒谓其伪作今七厯具存大指与汉厯相似而章蔀气朔未覩其真其为汉人所托无疑太初三统法虽疎违而创始之功不可冺也刘洪姜岌次第阐明何祖专力表圭益称精切自此南北厯家率能好学深思多所推论皆非浅近所及唐厯大衍稍亲然开元甲子当食不食一行乃为谀词以自解何如因差以求合乎至宋而厯分两途有儒家之厯有厯家之厯儒者不知厯数而援虚理以立说术士不知厯理而为定法以騐天天经地纬躔离违合之原概未有得也国初元统造大统厯因郭守敬遗法増损不及百一岂以守敬之术果能度越前人乎守敬治厯首重测日余尝取其表景反覆布算前后抵牾余所剏改多非宻率在当日已有失食失推之咎况乎遗籍散亡法意无徴兼之年逺数盈违天渐逺安可因循不变耶元氏艺不逮郭在廷诸臣又不逮元卒使昭代大典踵陋袭伪虽有李徳芳争之然徳芳不能推理而株守陈言无以相胜诚可叹也近代端清世子郑善夫邢云鹭魏文奎皆有论述要亦不越守敬范围至如陈壌摭拾九执之余津冷逢震墨守元防之畸见又何足以言厯乎万厯季年西人利氏来归颇工厯算崇祯初命礼臣徐光启译其书有厯指为法原厯表为法数书百余卷数年而成遂盛行于世言厯者莫不奉为爼豆吾谓西厯善矣然以为测精详可也以为深知法意未可也循其理而求通可也安其误而不辨不可也姑举其概二分者春秋平气之中二正者日道南北之中也大统以平气授人时以盈缩定日躔法非谬也西人既用定气则分正为一因讥中厯节气差至二日夫中厯嵗差数强盈缩过多恶得无差然二日之异乃分正殊科非不知日行之朓朒而致误也厯指直以怫已而讥之不知法意一也诸家造厯必有积年日法多寡任意牵合由人守敬去积年而起自辛巳屏日法而断以万分识诚卓也西厯命日之时以二十四命时之分以六十通计一日为分一千四百四十是复用日法矣至于刻法彼所无也近始每时四分之为一日之刻九十六彼先求度而后日尚未觉其繁施之中厯则窒矣反谓中厯百刻不适于用何也且日食时差法之九十有六与日刻之九十六何与乎而援以为据不知法意二也天体浑沦初无度分可指昔人因一日日躔命为一度日有疾徐断以平行数本顺天不可损益西人去周天五度有竒敛为三百六十不过取便割圜岂真天道固然而党同伐异必曰日度为非讵知三百六十尚非弧之防径乎不知法意三也上古寘闰恒于嵗终盖厯术疎阔计嵗以寘闰也中古法日趋宻始计月以置闰而闰于积终故举中气以定月而月无中气者即为闰大统专用平气置闰必得其月新法改用定气致一月有两中气之时一嵗有两可闰之月若辛丑西厯者不亦盭乎夫月无平中气者乃为积余之终无定中气者非其月也不能虚衷深考而以卤莾之习侈支离之学是以归余之后气尚在晦季冬中气已入仲冬首春中气将归腊杪不得已而退朔一日以塞人望亦见其技之穷矣不知法意四也天正日躔本起子半后因嵗差厯丑及寅若夫合神之説乃星命家猥言明理者所不道西人自命厯宗何至反为所惑而天正日躔定起丑初乎况十二次舎命名悉依星家如随节气递迁虽子午不妨异地而枵鸟咮亦无定位耶不知法意五也嵗实消长昉于统天郭氏用之而未知所以当用元氏去之而未知所以当去西人知以日行髙卑求之而未知以二道逺近求之得其一而遗其一当辨者一也嵗差不齐必縁天运缓促今欲归之偶差岂前此诸家皆妄作乎黄白异距生交行之进退黄赤异距生嵗差之屈伸其理一也厯指已明于月何蔽于日当辨者二也日躔盈缩最高斡运古今不同揆之臆见必有定数不唯日躔月星亦应同理但行迟差微非毕生嵗月所可测度西人每诩数千年传人不乏何以亦无定论当辨者三也日月去人时分逺近眎径因分大小则逺近大小宜为相似之比例西法日则逺近差多而眎径差少月则逺近差少而眎径差多因数求理难可相通当辨者四也日食变差机在交分【西厯名交角】日轨交分与月髙交分不同月髙交于本道与交于黄道者又不同厯指不详其理厯表不着其数岂黄道一术足穷日食之变乎当辨者五也中限左右日月眎差时或一东一西交广以南日月视差时或一南一北此为眎差异向与眎差同向者加减逈别厯指岂以非所常遇故寘不讲耶万一遇之则学者何从立算当辨者六也日光射物必有虚景虚景者光径与实径之所生也闇虚恒缩理不出此西人不知日有光径仅以实径求闇虚及至步推不符天騐复酌损径分以希偶合当辨者七也月蚀定望唯食甚为然亏复四限距望有差日食稍离中限即食甚己非定朔至于亏复相去尤逺西厯乃言交食必在朔望不用朓朒次差【西厯名次均加减】过矣当辨者八也岁填荧惑以本天为全数日行规为嵗轮太白辰星以日行规为全数本天为嵗轮【厯指又名伏见轮】故测其迟速留退而知其去地逺近考于厯指数不尽合当辨者九也荧惑用日行髙卑变嵗轮大小理未悖也用自行髙卑变嵗轮大小则悖矣太白交周不过二百余日辰星交周不过八十余日厯指皆与嵗周相近法虽巧非也当辨者十也语云步厯甚难辨厯甚易盖言象纬森罗得失无所遯也据彼所述亦未尝自信无差五星经度或失二十余分【西法一十二分】躔离表騐或失数分交食值此当失以刻计凌犯值此当失以日计矣故立法不久违错颇多余于厯说已辨一二乃癸卯七月望食当既不既与夫失食失推者何异乎且译书之初本言取西厯之材质归大统之型范不谓尽堕成宪而专用西法如今日者也余故兼采中西去其疵纇叅以己意着厯法六篇防通若干事攷正若干事表明若干事增葺若干事立法若干事旧法虽舛而未可遽废者两存之理虽可知而非上下千年不得其数者阙之虽得其数而逺引古测未经目信者别见补遗而正文仍袭其故为日一百几十有几为文万有千言非敢妄云窥其堂奥庶防初学之津梁也或曰子云称雒下为圣人识者非之嗣是名厯代兴业愈精而差愈见徒供人之弹射子今法成而弹射者至矣曰培冈阜者易为髙浚溪谷者易为深夫厯二千年来差愈见而法愈宻非后人知胜于古也增修易善耳或者以吾法为标的则吾学明矣庸何伤昭阳单阏菊花开日晓庵氏自序
　　朱氏彛尊明诗综王锡阐字寅旭一字昭冥吴江人博综羣书尤精厯象之学创新法日月食较宻于前人撰有厯说厯法大统法启圜解三辰仪晷志等书为人耿介抜俗诗亦不沿时习

　　钦定四库全书
　　晓庵新法目录
　　卷一
　　勾股
　　割圜
　　变率
　　通率
　　卷二
　　法数　【度法　日法】
　　黄道诸数　【天周　岁差　列宿距星黄道经纬】赤道辰次
　　日躔诸数　【岁周　厯周】
　　月离诸数　【月周　转　交】
　　气朔定名　【四孟节气　中气　四仲节气中气　四季节气　中气　朔望
　　　一气三候】
　　岁星诸数　【合　转　交】
　　荧惑诸数　【合　转　交】
　　填星诸数　【合　转　交】
　　太白诸数　【合　转　交】
　　辰星诸数　【合　转　交】
　　逺近中准
　　视径中准
　　晨夕隠见　【昏明　伏见中准】
　　里差
　　诸应　【厯元　黄道　赤道　日躔　月离岁星　荧惑　填星　太白　辰星
　　里差】
　　卷三
　　气朔　【气候　平朔望　盈虚　日躔入厯月离交转】五星　【平合　交转】
　　通率　【日　度　平行分　初末限】
　　躔离定度　【朓肭　次行　月离朓肭定差岁填荧惑后准　五星朓肭次差
　　行定度】
　　气朔定日　【四正　定朔望　五星定合退望】内外纬度　【月离正交度　月五星交定度黄道内外度　月离纬度　五星
　　纬度】
　　经纬变度　【两道差　有黄道纬求赤道纬距日定度】躔离宿度　【黄道宿度　赤道宿度　赤道上黄道宿度】躔离辰次　【赤道　黄道】
　　九服里差
　　命日　【大余　小余】
　　卷四
　　昼夜永短　【赤道日周　升降差　昼夜分日出入分　昏明分】五星逺近【补　逺近定分】
　　月星光体盈亏　【径体准度　光体汜加分光体次加分　光体定分】视径　【日月径分　五星径分　闇虚】
　　月星伏见　【赤道离日日周　伏见准度升降较　定伏见】极交分
　　卷五
　　气差
　　视差　【午位黄赤道　黄道午中差　黄道中限　黄道中限髙　黄道髙度极交分
　　日月髙度极交分　月星髙交黄道分　三差】
　　晨昏日月径　【晨昏径差　晨昏径分】
　　月体光魄定向　【汜向　次向　定向】
　　变差【附　赤道　黄道】
　　卷六
　　日食　【南北较差　东西较差　食甚定时日食分秒　初亏复明　既内　金环
　　日食方位　带食　带食方位　月径变差】
　　月食　【食甚定时　月食分秒　初亏复明既内　月食更防　月食方位　带食
　　带食方位】
　　太白食日　【太白晨昏定径　东西南北较差中食定时　食日浅深　日中
　　黑子　出入二限　太白食日方位　带食　带食方位】
　　凌犯　【主客　次纬　次距　定距　平距定纬　定行较分　时差法　定合隂阳厯　顺逆厯　晨昏径分　正合掩食浅深　凌犯逺近　掩食初终二限　凌犯初终二限　掩食凌犯方位　转时变差　重合　有犯无合升降　昏旦隠见】
　　交防辰次　【赤道宿度　黄道宿度　辰次】

　　钦定四库全书
　　晓庵新法卷一
　　吴江王锡阐撰
　　勾股
　　置四方形从两隅斜分之损半为三边之形形之两边从横相遇其隅中矩曰勾股横为勾从为股
　　旧法短为勾长为股今不论短长但以从横为定
　　斜行以两端属于勾股之端者曰
　　此为勾股之与割圜法中全正较三异理
　　勾股各为幂
　　自因曰幂
　　相从平方开之得数为幂
　　勾股两幂相从即幂
　　以勾幂消幂为股幂
　　即股自因数
　　股幂消幂为勾幂
　　即勾自因数
　　各以平方开之得勾股之数
　　假如勾数三股数四勾数自因得九为勾幂股数自因得一十六为股幂两幂相从得二十五为幂平方开之得五为数余仿此
　　割圜
　　置全圜四分之曰象限
　　日度九十一度少强爻限九十六爻平限九十限
　　六分之曰纪限
　　日度六十一度弱爻限六十四爻平限六十限
　　十分之曰专限
　　日度三十六度半强爻限三十八爻四十策平限三十六限
　　参分象限之一曰辰限
　　日度三十度半弱爻限三十二爻平限三十限
　　四分纪限之一曰气限
　　当辰限之半日度一十五度少弱爻限一十六爻平限一十五限
　　参分专限之二曰髀限
　　日度二十四度强爻限二十五爻六十策平限二十四限
　　三百八十四分圜周之一曰爻限
　　全周三百八十四爻其一爻当日度之九十五分有奇平限之九十三分太
　　三百六十分圜周之一曰平限
　　全周三百六十限其一限当日度之一度一分半弱爻限之一爻又三十分爻之二
　　以岁周分圜周曰度限
　　亦曰日度全周三百六十五度少弱其一度当爻限之一爻五策有奇平限之九十八分半强
　　割圜周之一曰正弧
　　即用弧随所用大小不拘度分
　　正弧与象限之较曰较弧
　　置象限内减正弧得较弧
　　弧之对边与两端属于弧之两端者曰全全之半为其半弧之正
　　正亦曰正半既得正复置半弧为正弧
　　正与半径为勾求股为较弧之正亦为正弧之较较损半径为矢矢与正为勾股得全置半径内减较得矢矢为勾正为股勾股求得正弧全半之又为半弧之正用此法可以递损半弧求其正
　　圜之全径为半周全
　　二度
　　半径为象限正亦为纪限全
　　一度
　　自为勾股得象限全
　　一度自因倍为实平方开之得一度四十一分四十二秒一十三防半强即象限全
　　全径为幂四分去一
　　三度
　　平方开之得倍纪全
　　倍纪当日度之一百二十一度太弱爻限之一百二十八爻平限之一百二十限其全得一度七十三分二十秒五十微太强
　　半之为纪限正
　　八十六分六十秒二十五微半弱
　　四分全径之一为勾
　　五十分
　　半径为股求去勾为专限全
　　六十一分八十秒三十四防弱
　　其幂与半径之幂相从平方开之得倍专全
　　倍专当日度之七十三度强爻限之七十六爻八十策平限之七十二限其全得一度一十七分五十五秒七十防半强