御制历象考成

　　御制律厯渊源序
　　粤稽前古尧有羲和之咨舜有后防之命周有商高之访逮及厯代史书莫不志律厯备数度用以敬天授民格神和人行于邦国而周于乡闾典至重也我皇考圣祖仁皇帝生知好学天纵多能万几之暇留心律厯算法积数十年博考繁赜搜抉奥微叅伍错综一以贯之爰
　　指授庄亲王等率同词臣于大内养斋编纂毎日进呈
　　亲加改正汇辑成书总一百卷名爲律厯渊源凡爲三部区其编次一曰厯象考成其编有二上编曰揆天察纪论本体之象以明理也下编曰明时正度密致用之术列立成之表以着法也一曰律吕正义其编有三上编曰正律审音所以定尺考度求律本也下编曰和声定乐所以因律制器审八音也续编曰协均度曲所以穷五声二变相和相应之源也一曰数理精蕴其编有
　　二上编曰立纲明体所以解周髀探河洛阐几何明比例下编曰分条致用以线面体括九章极于借衰割圜求体变化于比例规比例数借根方诸法盖表数备矣洪惟我国家声灵逺届文轨大同自极西欧罗巴诸国专精世业各献其技于阊阖之下典籍图表灿然毕具我
　　皇考兼综而裁定之故凡古法之岁乆失传择焉而不精与西洋之侏诘屈语焉而不详者咸皆条理分明本末昭晰其精当详悉虽专门名家莫能窥万一所谓惟圣者能之岂不信欤夫理与数合符而不离得其数则理不外焉此图书所以开易范之先也以线体例丝管之别以弧角求经纬之度若此类者皆数法之精而律厯之要斯在故三书相爲表里齐七政正五音而必通乎九章之义所由试之而不忒用之而有效也书成纂修诸臣请序而传之恭惟
　　圣学高深岂易钻仰顾朕夙承
　　庭训于此书之大指微义
　　提命殷勤岁月斯乆尊其所闻敬効一词之赞葢是书也岂惟
　　皇考手泽之存实稽古准今集其大成高出前代垂千万世不易之法将欲协时正日同律度量衡求之是书则可以建天地而不悖俟圣人而不惑矣
　　雍正元年十月朔敬书

　　钦定四库全书　　　　子部六
　　御制厯象考成总目　　　　天文算法类一【推歩之属】
　　上编十六卷
　　下编十卷
　　表十六卷
　　【臣】等谨案
　　御制厯象考成四十二卷康熙五十二年
　　圣祖仁皇帝御定律厯渊源之第一部也按推歩之术古法无征所可考者汉太初术以下至明大统术而已自利玛窦入中国测验渐宻而辨争亦遂日起终明之世朝议坚守门户讫未尝用也
　　国朝声教覃敷极西诸国皆累译而至其术愈推愈精又与崇祯新法算法图表不合而作新法算书时欧逻巴人自秘其学立説复深隠不可觧
　　圣祖仁皇帝乃
　　特命诸臣详考法原定着此书分上下二编上编曰揆天察纪下编曰明时正度集中西之大同建天地而不悖精微广大殊非管蠡之见所能测今据其可以仰窥者与新法算书互校如黄道斜交赤道而出其内外其相距之度即二至太阳距赤道之纬度新法算书用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒今则累测夏至午正太阳髙度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒较第谷所测度　少二分葢黄赤二道由逺而近其所以古多今少渐次移易之故非巧算所能及故当随时宻测以合天行者也又时差之根其故有二一因太阳之实行而时刻为之进退葢以髙卑为加减之限也一因赤道之升度而时刻为之消长葢以分至为加减之限也新法算书合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分则宫度引数必不能相同合立一表歳乆必不可用今分为二表加减二次而于法为宻矣又新法算书推算日食三差以黄平象限为本然三差并生于太隂而太隂之经纬度为白道经纬度当以白平象限为本太隂在此度即无东西差而南北差最大与髙下差等若在此度以东则差而早宜有减差在此度以西则差而迟宜有加差其加减有时而与黄平象限同有时而与黄平象限异故定交角有反其加减之用也又厯来算术定月食初亏复圆方位东西南北主黄道之经纬而言非谓地平经纬之东西南北也惟月实行之度在初宫六宫望时又为子正则黄道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升降有邪正而加时距午有逺近両经纬回然各别所推之东西南北必不与地平之方位相符今实指其在月体之上下左右为众目所共睹较旧法更为亲切又新法算书言五星古图以地为心新图以日为心然第谷推步均数惟火星以日为心若以地为心立算其得数亦与之同知第谷乃虚立巧算之法而五星本天实皆以地为心葢金水二星以日为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也至若弧三角之法新法算书所载图説殊多厐杂而正又遗黄赤互求之法今以正约之为对边对角及垂矢较三比例则周天经纬皆可互求而操之有要矣此皆订正新法算书之大端其余与新法算书相同者亦推衍精宻无差累黍洵乎
　　大圣人之制作万世无出其范围者矣乾隆四十九
　　年六月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官【臣】陆　费　墀

　　【五月十七日奉防】
　　【开载纂修编校诸臣】
　　【职名承防纂修和硕庄】
　　【亲王允】
　　【禄和硕　　诚　亲　王　允祉　彚】
　　【编　　日　讲　官　起　居　注詹】
　　【事　　府　少　詹　　事兼　翰】
　　【林
　　院】
　　【侍　讲　学　士　　加　一级】
　　【何　国　宗　翰　　林　院编修梅】
　　【防成分校原任湖南巡抚都察　院右】
　　【副都御史魏廷珍翰林院　编修王　兰　生　原　　进士方苞】
　　【考　测　会　考　　府　郎中成　　　徳　　　　防领　阿】
　　【齐　　　图　　　　臣臣　臣】
　　【臣臣臣】
　　【臣】
　　雍　　　　　　　　正【臣】二年
　　原　任　吏　部　员　外　郎【臣】顾　琮工　部　员　外　郎　加　一　级【臣】照　海食员外郎俸钦天监五　官　正【臣】明安图兵　　部　主　事　加　一　级【臣】平　安福　　建　汀　州　府　知　府【臣】何国栋江　　西　袁　州　府　知　府【臣】李　英翰　林　院　笔　帖　式　加　一　级【臣】丰盛额校算
　　兵部郎中兼管钦天监左监副事加二级【臣】何国柱刑　　　部　　员　　外　　　郎【臣】伦大理钦　天　　监　　左　　监　　副【臣】四　格
　　内　　　　阁　　中　　　　书【臣】黄　茂钦　天　监　博　士　加　一　级【臣】潘汝瑛山　　东　莒　州　　知　　州【臣】陈永年广　东　西　宁　县　知　　县【臣】萨　海京　卫　武　学　教　　授【臣】胡　振
　　举　　人　拣　选　知　　县【臣】髙　泽防　　考　府　笔　帖　　式【臣】傅明安吏　　部　笔　　　帖　　式【臣】戴嵩安　　补　笔　　　帖　　式【臣】黑　都
　　生　　　　　　　　　　　　员【臣】秦　宁
　　生　　　　　　　　　　　　员【臣】五徳寳
　　防　　　　　　　　　　　　军【臣】杨　格校录
　　翰　　林　　院　　侍　　　读【臣】呉孝登翰　　林　　院　　侍　　　讲【臣】留　保刑　部　郎　中　　加　一　级【臣】朱　崧
　　户　　　部　　　　主　　　事【臣】黒　赫
　　礼　　　部　　　　主　　　事【臣】穆继伦
　　刑　　　部　　　　主　　　事【臣】玉　羾工　部　主　事　　加　一　级【臣】色合立户　部　司　库　　加　一　级【臣】穆成格
　　工　　部　　司　　　　库【臣】伍大夀
　　行　人　司　行　人　加　一　级【臣】顾陈垿
　　湖　广　黄　州　府　同　　知【臣】郎　瀚
　　江　南　通　州　知　州　加　一　级【臣】白暎棠河　南　孟　津　县　知　县　加　一　级【臣】陈永贞监　　生　　选　州　同　　知【臣】张嘉论
　　生　　　　　　　　　　　员【臣】焦继谟

　　钦定四库全书
　　御制厯象考成上编卷一
　　厯理总论
　　天象
　　地体
　　厯元
　　黄赤道
　　经纬度
　　岁差

　　天象
　　虞书尧典曰钦若昊天厯象日月星辰楚词天问曰圜则九重孰营度之后世厯家谓天有十二重非天实有如许重数盖言日月星辰运转于天各有所行之道即楚词所谓圜也欲明诸圜之理必详诸圜之动欲考诸圜之动必以至静不动者准之然后得其盈缩盖天道静专者也天行动直者也至静者自有一天与地相为表里故羣动者运于其间而不息若无至静者以验至动则圣人亦无所成其能矣人恒在地面测天而七政之行无不可得者正为以静验动故也十二重天最外者为至静不动次为宗动南北极赤道所由分也次为南北岁差次为东西岁差此二重天其动甚微厯家姑置之而不论焉次为三垣二十八宿经星行焉次为填星所行次为岁星所行次为荧惑所行次则太阳所行黄道是也次为太白所行次为辰星所行最内者则太隂所行白道是也要以去地之逺近而为诸天之内外然所以知去地之逺近者则又从诸曜之掩食及行度之迟疾而得之盖凡为所掩食者必在上而掩之食之者必在下月体能蔽日光而日为之食是日逺月近之征也月能掩食五星而月与五星又能掩食恒星是五星髙于月而卑于恒星也五星又能互相掩食是五星各有逺近也又宗动天以浑灏之气挈诸天左旋其行甚速故近宗动天者左旋速而右移之度迟渐远宗动天则左旋较迟而右移之度转速今右移之度惟恒星最迟土木次之火又次之日金水较速而月最速是又以次而近之证也是故恒星与宗动相较而岁差生焉太阳与恒星相防而岁实生焉黄道与赤道出入而节气生焉太阳与太隂循环而朔朢盈虚生焉黄道与白道交错而薄蚀生焉五星与太阳离合而迟速顺逆生焉地心与诸圜之心不同而盈缩生焉厯代专家多方测量立法布算积久愈详已得其大体其间或有豪芒之差诸説不无同异者盖因仪器仰测穹苍失之纎微年久则着虽有圣人莫能预定惟立穷源竟委之法随时实测取其精密附近之数折中用之每数十年而一修正斯为治厯之【通术而古圣钦若之道庶可复于今日矣】

　　地体
　　欲明天道之流行先达地球之圆体日月星辰每日出入平地一次而天下大地必非同时出入居东方者先见居西方者后见东西相去万八千里则东方人见日为午正者西方人见日为夘正也周天三百六十度每度当地上二百里是故推验大地经纬度分皆与天应测纬度者用午正日晷或测南北二极测经度则必于月蚀取之盖月蚀与日蚀异日之食限分数随地不同月之食限分数天下皆同但入限有昼夜人有见不见耳此处食甚于子者处其东三十度必食甚于丑处其西三十度必食甚于亥是故相去九十度则此见食于子而彼见食于酉相去百八十度则此见食于子而彼当食于午虽食而不可见矣
　　设如午酉子卯为日天甲
　　乙丙丁为地球日在午人
　　居甲者日正在其天顶得
　　午时人居丙者日却在其
　　天顶对冲而得子时东去
　　甲九十度居丁者得酉时
　　而西去甲九十度居乙者
　　又得卯时矣夫居甲丙者
　　以酉乙丁卯为地平而居
　　乙丁者则又以午甲丙子
　　为地平盖大地皆以日到
　　天顶为午正也是故测东
　　西之经度者两地同测月
　　食亏复时刻或相约于同
　　夜测月与某星同经度分
　　为其时刻分秒相隔一时
　　则东西相去六千里如测
　　南北之纬度则于两地测
　　北极出地之度所差一度
　　即相去二百里此皆地球
　　圆体之明验也

　　厯元
　　治厯者必有起算之端是谓厯元其法有二一则逺溯古初冬至七曜齐元之日为元自汉太初以来诸厯所用之积年是也一则截算为元若元授时厯以至元辛巳天正冬至为元今时宪厯以崇祯元年戊辰天正冬至为元是也二者虽同为起算之端然积年实不如截算之简易也夫所谓七曜齐元者乃溯上古冬至之时岁月日时皆防甲子日月如合璧五星如聨珠是以为造厯之元使果有此虽万世遵用可矣而廿一史所载诸家厯元无一同者是其所用积年之久近皆非有所承受但以巧算取之而已当其立法之初亦必有所验于近测遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庶几各曜之躔次可以齐同然既欲其上合厯元又欲其不违近测竒零分秒之数决不能齐势不能不稍为迁就以求其巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣杜预云治厯者当顺天以求合不当为合以验天积年之法是为合以验天也安得为立法之尽善乎若夫截算之法不用积年虚率而一以实测为凭诚为顺天求合之道治厯者所当取法也今定康熙二十三年甲子天正冬至次日壬申子正初刻为厯元【即康熙二十二年十一月初五日子正初刻】七政皆从此起算其应用诸数皆系实测庶数有可征而理有所据矣

　　黄赤道
　　天包地外圜转不息南北两极为运行之枢纽地居天中体圆而静人环地面以居随其所至适见天体之半中华之地面近北故北极常现南极常隠平分两极之中横带天腰者为赤道赤道距天顶之度即北极出地之度也赤道以北为内为隂以南为外为阳斜交赤道而半出其南半出其北者为黄道乃太阳一岁所躔之轨迹也黄赤道相交之两界为春秋分距赤道南二十三度半为冬至距赤道北二十三度半为夏至七政所行之道纷然不齐惟恃黄赤二道以为推测之本盖太阳循黄道东行而出入于赤道之南北太隂与五星各循本道东行而又出入于黄道之南北故赤二道之位定则昼夜永短寒暑进退以及晦朔朢薄蚀朓朒皆从此可稽矣

　　经纬度
　　恒星七政各有经纬度盖天周弧线纵横交加即如布帛之经纬然故以东西为经南北为纬然有在天之经纬有随地之经纬在天则为赤道为黄道随地则为地平赤道均分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之防于南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道俱九十度是为赤纬依纬度作圜与赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近则大距赤道逺则小其度亦三百六十俱与赤道之度相应也赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻于是乎纪焉黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两防为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者悉于是而辨焉故凡南北圏过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圈其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角名为极至交圈又若赤道度为主而以黄道度准之则互形大小何也浑圆之体当腰之度最寛渐近两端则渐狭【距等圏之度也】二至时黄道以腰度当赤道距等圏之度故黄道一度当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方【子午卯酉】各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上防于天顶并皆九十度【从地平下至天顶之冲亦九十度】是为地平纬又名髙弧髙弧从地平正午上防天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圏乃诸曜出入地平适中之界而北极之髙下晷影之长短中星之推移皆由是而测焉是故经纬相求黄赤互变因黄赤而求地平或因地平而求黄赤乃厯象之要务推测之所取准也