弧矢算术

　　解曰径除矢筭得半背差今以弧背求矢故亦用半背筭与径筭相乗为实以径乗径筭为从方而从方内多一矢乗径筭之数故以径筭为上亷以矢乗而减之然从方得矢之方而未得矢之亷也故又以全背与径相乗为下亷而下亷之中又多一矢自乗之数故又约矢以减之而以余数乗矢为下亷并从方以为法
　　假如周天径一百二十一度七十五分二十五秒【厯书中不用秒故因之】
　　黄赤道内外弧背二十四度　问矢度
　　答曰四度八十四分八十二秒
　　术曰半弧背自之得五百七十六度为半弧背筭周天径自之得一万四千八百二十三度○六分二十五秒为径筭　二筭相乗得八百五十三万八千○八十四度为正实　径乗径筭得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五为益从方　以径筭为上亷　倍半弧背得四十八度以乗周径得五千八百四十四度为下亷
　　初商四度　置一于左上为法　置一乗上亷得五万九千二百九十二度二十五分以减益从方余一百七十四万五千四百一十五度六十○分九十三秒七五置一自之得一十六度以减下亷余五千八百二十八度又以四度因之得二万三千三百一十二度为从亷并从方共一百七十六万八千七百二十七度六十○分九十三秒七五为下法与上法相乗除实七百○七万四千九百一十○度四十三分七十五秒
　　余实一百四十六万三千一百七十三度五十六分二十五秒
　　次商八十分　置一于左上为法　置一倍初商共八度八十分以乗上亷得一十三万○四百四十三度九十五分以减益从方余一百六十七万四千二百六十四度九十○分九十三秒七五为从方　置一并初商自之得二十三度○四分加初商自之一十六度共三十九度○四分以减下亷余五千八百○四度九十六又以八度八十分因之得五万一千○八十三度六十四分八十秒为从亷　并从方共一百七十二万五千三百四十八度五十五分七十三秒七五为下法与上【阙】

<子部,天文算法类,算书之属,弧矢算术,弧矢算术>
<子部,天文算法类,算书之属,弧矢算术,弧矢算术>

　　度九十九分一十八秒五二
　　七六又以九度六十九分六十二秒乗之得五万六千二百○八度七十九分二十四秒○二七三一五一二为从亷　并从方共一百七十一万七千一百八十九度二十七分三十一秒六五二三一五一二为下法与上法相乗除实三百四十三度四十三分七十八秒五四六三三○四六三○二四
　　余实一百○五度○九分五十五秒五三○○一七六九六九七六不勾一秒之数
　　圆径与弧背求截
　　术曰求得矢用矢求术
　　圆径与弧背求截积
　　术曰求得矢用矢径求积
　　截积与截矢求截
　　术曰倍积减矢筭余如矢而一即
　　又曰倍积以矢除之减矢
　　圆不知径从旁截积二百八十三歩二分歩之一矢阔九歩问截
　　答曰截五十四歩
　　术曰倍积得五百六十七歩减矢筭八十一余四百八十六以矢除之得五十四为
　　圆不知径从旁截积八百一十步矢阔一十八步问截
　　答曰截长七十二歩
　　术同
　　截积与截求截矢
　　术曰倍积以为从方平方开之
　　圆不知径从旁截积二百八十三歩二分歩之一截长五十四步问矢
　　答曰九歩
　　术曰倍积得五百六十七为实　以五十四为从方约商九　置一于左上为法　置一带从得六十三为下法与上法相乗除实尽
　　圆不知径从旁截积八百一十歩长七十二歩问矢答曰矢一十八歩
　　术曰倍积得一千六百二十为实　以七十二为从方
　　初商一十　置一于左上为法　置一带从方共八十二为下法与上法相乗除实八百二十　余实八百　倍初商得二十带从方共九十二为方法次商八　置一于左上为法　置一带方法共一百为下法与上法相乗除实尽
　　截积与截矢求圆径
　　术曰先求出半之为筭如矢而一即矢径差又曰积自乗减矢自乗乗积余为实矢自乗再乗为法除之加虚隅即径
　　圆不知径从旁截积六十二歩半矢五歩问径
　　术曰积自之得三千九百○六歩二五　矢自之乗积得一千五百六十二步五相减余二千三百四十三步七五为实矢自乗再乗得一百二十五为法除之得一十八步七五矢乗虚隅一步二分五厘得六步二分五厘加入即圆径二十五
　　截积与截求圆径
　　术曰先求得矢矢除半筭加矢即径
　　圆不知径从旁截积一千三百一十二步半截长八十步问圆径几何
　　答曰圆径八十九步
　　术曰先倍积以为从方平方开之得矢二十五步后用半自之得一千六百步以矢除之得六十四为矢径差加矢即圆径
　　截积与截矢求截弧背【求弧背同】
　　术曰先求得径以除矢筭得半背差
　　截矢与求圆径
　　术曰半自之如矢而一为矢径差
　　圆不知径从旁截一弧矢阔九步长五十四步问圆径
　　答曰圆径九十步
　　术曰半自之得七百二十九以矢除之得八十一为矢径差加矢即径
　　截矢与求截弧背
　　术曰先求得径以除矢筭为半背差
　　截矢与截求截积
　　术曰以矢加以乗矢得二积
　　截与外周求截矢【外周乃割残之周也】
　　术曰筭半筭相乗四而三之为实并及残周乗半筭为益方倍半筭加筭为从上亷并及残周为下亷以隅并上亷减从以余从并下亷为法三乗方法开之
　　平圆旁割一弧截处五十四步外残周二百一十四步二分问截矢几何
　　答曰矢九步
　　术曰自之得二千九百一十六为筭　半自之得七百二十九为半筭　二筭相乗得二百一十二万五千七百六十四四而三之得一百五十九万四千三百二十三为正实　并残周共二百六十八步二分以半筭乗之得一十九万五千五百一十七步八分为益方　倍半筭加全筭得四千三百七十四为从上亷　并残周得二百六十八步二分为下亷一为隅法
　　商得九　置一于左上为法　置一乗上亷得三万九千三百六十六为减亷　置一自之为八十一以乗下亷得二万一千七百二十四步二分为益亷置一自乗再乗得七百二十九为隅法并入减亷共四万○○九十五　以减从方余一十五万五千四百二十二步八分并入下亷共一十七万七千一百四十七步为下法
　　圆田一段西边被水浸入一弧长二十步外残周五十三步问矢阔田径田积
　　答曰截矢阔五步圆径二十五步　弧背二十二步术曰如积求之得三万为正实　七千三百为益方六百为从上亷七十三为益下亷　一为正隅　三乗方开之得矢阔　矢除半筭加矢得径　倍矢筭以径除之得背差加即弧背　径自之四而三之得田积
　　圆田水浸一弧长七十二步外有残周一百九十○步八分问矢阔
　　答曰矢阔一十八步　弧背七十九步二分
　　圆径九十歩　原田二十五畆三分一厘二毫五丝术曰先求矢阔　筭五千一百八十四　半筭一千二百九十六相乗得六百七十一万八千四百六十四步四归三因得五百○三万八千八百四十八为正实　并及残周共二百六十二步八分以半筭乗之得三十四万○五百八十八步八分为益从方　倍半筭加全筭得七千七百七十六为减上亷　并残周二百六十二步八分为益下亷
　　初商一十　置一于左上为法　置一乗减上亷得七万七千七百六十为减亷　置一自之以乗益下亷得二万六千二百八十为益亷　置一自乗再乗得一千为减隅并入减亷共七万八千七百六十为减从之算以减益方余二十六万一千八百二十八步八分为从方并益亷共二十八万八千一百○八步八分为下法　与上法相乗除实二百八十八万一千○八十八　余实二百一十五万七千七百六十未尽
　　二因减上亷得一十五万五千五百二十
　　三因益下亷得七万八千八百四十为益亷之方四因隅法得四千为方法
　　又以初商三之以乗益下亷得七千八百八十四为益亷之亷　初商自之六因得六百为隅上亷初商四之得四十为隅下亷
　　次商八　置一于左上为法　置一乗初减上亷得六万二千二百○八加入前二因上亷得二十一万七千七百二十八为减亷　置一乗益亷之亷得六万三千○七十二步并益亷之方共一十四万一千九百一十二为益亷之筭　置一自之以乗初益下亷得一万六千八百一十九步二分并入益亷之筭共一十五万八千七百三十一步二分为益亷　置一乗隅上亷得四千八百　置一自之以乗隅下亷得二千五百六十　置一自乗再乗得五百一十二为隅法并方法上下亷隅法共一万一千八百七十二为减隅　并减亷共二十二万九千六百为减从之筭以减原从余一十一万○九百八十八步八分加益亷共二十六万九千七百二十为下法与上法相乗除实尽
　　矢除半筭得七十二为矢径差加矢即圆径倍矢筭以圆径除之得七步二分为背差加即弧背　圆径自之四而三得六千○七十五步以畆约之为畆
　　解曰求矢者起于与径今不知径而有残周故以自乗半自乗相乗为实方中取圆故四而三之为三乗方实以并残周与半筭相乗为从方而从方之中又多一筭两半筭及矢自乗再乗之数故以全筭与倍半筭为上亷并求出矢自乗再乗之数以减之却以并残周为益下亷以求出矢两度乗之并余从以为法盖隅与上亷专主于减从而下亷所以益从也
　　筭为平方以乗之为立方又以半筭乗是为三乗方
　　正实五百○三万八千八百四十八乃三乘方数内下亷该除一百五十三万二千六百四十九步六分从方该除三百五十○万六千一百九十八步四分从方三十四万○五百八十八步八分乃立方之数内上亷减一十三万九千九百六十八隅减五千八百三十二止存一十九万四千七百八十八步八分以矢十八因之以除实
　　上亷减从除实用减从开平方法
　　从方带上亷一度矢乗之数共三十三万四千七百五十六步八分以十八因之该正实六百○二万五千六百二十二步四分欠二百五十一万九千四百二十四乃上亷减去之数
　　初商一十　置一为上法　置一乗上亷得七万七千七百六十以减从方余二十五万六千九百九十六步八分与上法相乗除实二百五十六万九千九百六十八余实九十三万六千二百三十○步四分　倍上防得一十五万五千五百二十为亷法
　　次商八　置一为上法　置一乗上亷得六万二千二百○八并亷法共二十一万七千七百二十八以减原从余一十一万七千○二十八步八分为下法与上法相乗除实尽
　　从方假作平方形长一十九万四千七百八十八步八分濶一十八步带十八因上亷共长三十三万四千七百五十六步八分　初商十步十因上亷止除七万七千七百六十少减六万二千二百○八步计多除正实六十二万二千○八十　次商濶八步如从方原长该除实一百五十五万八千三百一十○步八分今止余实九十三万六千二百三十○步四分欠六十二万二千○八十正合初商多除之数　次商倍亷法多减七万七千七百六十以八因之其数适合此自然之妙凡用减从者俱如此
　　隅减从用减从开三乗方法
　　隅立方并从共二十○万○六百二十○步八分以十八因该正实三百六十一万一千一百七十四步四分欠一十○万四千九百七十六乃隅减之数初商一十　置一为上法　置一自乗再乗得一千为方法以减从方余一十九万九千六百二十○步八分为下法与上法相乗除实一百九十九万六千二百○八步余实一百五十○万九千九百九十○步四分　四因方法得四千为方法　初商自之六因得六百为上亷初商四之得四十为下亷次商八　置一为上法　置一乗上亷得四千
　　八百　置一自之以乗下亷得二千五百六十置一自乗再乗得五百一十二为隅法并方亷隅共一万一千八百七十二为减从以减原从余一十八万八千七百四十八步八分为下法与上法相乗除实尽
　　初商多存长四千八百三十二濶十步共四万八千三百二十次商多减六千○四十以八因之相合下亷除实
　　下亷二百六十二步八分十八因之得四千七百三十○步四分为平方积又十八因得八万五千一百四十七步二分为立方积又十八因得一百五十三万二千六百四十九步六分为三乗方积
　　初商一十　置一为上法　置一自之以乗下亷得二万六千二百八十为下法与上法相乗除实二十六万二千八百余实一百二十六万九千八百四十九步六分　三因下法得七万八千八百四十为方法　三因初商以乗下亷得七千八百八十四为亷法　次商八置一为上法　置一乗亷法得六万三千○七十二步置一自之以乗下亷得一万六千八百一十九步二分并方亷共一十五万八千七百三十一步二分为下法除尽
　　方圆术【附】
　　圆求容方
　　术曰方径即圆径若求圆积四而三之不必立法惟以圆求方其法不一姑録于此盖径一则围不止于三所谓围三径一者举其大较耳
　　圆周五尺中容一斗斗方面几何
　　答曰斗靣一尺一寸六分六厘【三分厘之二】
　　术曰七因周得三尺五寸以三归之
　　此术载呉信民筭法以周为以方为股然七因五尺为三十五未是
　　圆材径二尺一寸为方靣几何
　　答曰方径一尺四寸五十八分寸之四十九
　　术曰径为股自之得四百四十一寸折半平方开之又曰三因径得六尺三寸七分因之三归得方靣一尺四寸一十分寸之七
　　圆径十尺问容方面几何
　　答曰容方面七尺
　　术曰三其径得三十尺以七寸因之得二十一尺三归得七尺方圆之术径一则围三有竒方五则斜七有竒难以一定之法例之【径自之折半平方开之多一筭】
　　圆径折变
　　圆周求径
　　古法围三径一　徽术周一百五十七径五十宻术周二十二径七
　　周八十四问径
　　古术答曰二十八
　　术用三归
　　徽答曰二十六步【一百五十七分步之一百一十八】术曰周五十因如一百五十七而一