张邱建算经

　　钦定四库全书　　　　　子部六
　　张邱建算经　　　　　　天文算法类二【算书之属】提要
　　【臣】等谨案张邱建算经三卷原本不题撰人时代今据邱建自序署曰清河而序中引及夏侯阳孙子之术则当为隋初人也隋志载此书二卷唐志一卷甄鸾注而别有李淳风注张邱建算经三卷郑樵通志艺文畧张邱建算经二卷又三卷李淳风注宋艺文志中兴书目俱作三卷此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠云得之太仓王氏首题汉中郡守前司甄鸾注经朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉勅注释算学博士刘孝孙撰细草盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刋行之本其中称术曰者乃鸾所注草曰者孝孙所増其细字夹注称臣淳风等谨案者不过数十处盖有疑则释非节节为之注也其书体例皆设为问答以防校而申明之凡一百条简奥古质颇类九章与近术不同而条理精宻实能深究古人之意故唐代颁之算学以为颛业今详加校勘其上卷起自乘除之数至第十二问为勾股测望十三问为勾股和较十四问为重勾股颠倒测望十五问为卧勾股左右进退测望此四问皆籍图以明旧本所无今特依义补入自十六问以下皆取差分和较均输防杂为目间附以方圆幂积至中卷之六问乃入商功后复及贵贱差分倍半衰方田诸分术惟弧矢一问原本不完未可以他术増补姑仍其缺下卷首问失题又细草下亦脱二十余字以有后文可据谨为补足其鹿垣仓三条亦各为之图系诸原问之左俾学者得以考见其端委焉干隆四十六年四月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官　【臣】陆　费　墀

　　张邱建算经序
　　夫学算者不患乗除之为难而患通分之为难是以序列诸分之本元宣明约通之要法上实有余为分子下法从而为分母可约者约以命之不可约者因以名之凡约法髙者下之耦者半之竒者商之副置其子及其母以少减多求等数而用之乃若其通分之法先以其母乗其全然后内子母不同者母乗子母亦相乗为一母诸子共之约之通分而母入者出之则定其夏侯阳之方仓孙子之荡杯此等之术皆未得其妙故更造新术推尽其理附之于此余为后生好学有无由以至者故举其大防而为之法不复烦重庶其易晓云耳清河张邱建谨序

　　张邱建算经原序
　　钦定四库全书
　　张邱建算经卷上　　　周　甄　鸾　注经
　　唐　李淳风　注释
　　刘孝孙　撰细草
　　以九乗二十一五分之三　　问得几何
　　答曰一百九十四五分之二
　　草曰置二十一以分母五乗之内子三得一百八然以九乗之得九百七十二却以分母五而一得合所问
　　以二十一七分之三乗三十七九分之五　问得防何
　　答曰八百四二十一分之十六
　　草曰置二十一以分母七乗之内子三得一百五十又置三十七以分母九乗之内子五得三百三十八二位相乗得五万七百为实以二分母七九相乗得六十三而一得八百四余六十三分之四十八各以三约之得二十一分之一十六合前问
　　以三十七三分之二乗四十九五分之三七分之四问得防何
　　答曰一千八百八十九一百五分之八十三
　　草曰置三十七以分母三乗之内子二得一百一十三又置四十九于下别置五分于下右之三在左又于五分之下别置七分三分之下置四维乗之以右上五乗下左四得二十以右下七乗左上三得二十一并之得四十一以分母相乗得三十五以三十五除四十一得一余六以一加上四十九得五十又以分母三十五乗之内子六得一千七百五十六以乗上位一百一十三得一十九万八千四百二十八为实又以分母三母相乗得一百五为法除实得一千八百八十九余一百五分之八十三合所问
　　【臣淳风等谨按以前三条虽有设问而无成术可慿宜云分母乗全内子令相乗为实分母相乗为法若两有分母各乗其全内子令相乗为实分母为法实如法而得一】
　　以十二除二百五十六九分之八　问得防何
　　答曰二十一二十七分之十一
　　草曰置二百五十六以分母九乗之内子八得二千三百一十二为实又置除数十二以九乗之得一百八为法除实得二十一法与余俱半之得二十七分之十一合所问
　　以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四问得防何
　　答曰六十四四百八十三分之三十八
　　草曰置一千七百六十八以分母七乗之内子四得一万二千三百八十又以除分母五乗之得六万一千九百为实又置除数二十七以分母五乗之内子三得一百三十八又以分母七乗之得九百六十六为法除之得六十四法与余各折半得四百八十三分之三十八得合所问
　　以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四分之三　问得防何
　　答曰一百一十二七百二分之四百三十七
　　草曰置六千五百八十七于上又别置三分于下右之二于左又置四分于三下之三于左维乗之分母得十二子得一十七以分母除子得一余五加一上位得六千五百八十八以分母十二乗之内子五得七万九千六十一又以除数分母二因之得一十五万八千一百二十二又置除数五十八于下以二因之内子一得一百一十七又以乗数分母十二乗之得一千四百四为法以除实得一百一十二法与余俱半之得七百二分之四百三十七
　　【臣淳风等谨按此术以前三条亦有问而无术宜云置所有之数通分内子为实置所除之数以三分乗之为法实如法得一若法实俱有分及重有分者同而通之】
　　今有官猎得鹿赐围兵初围三人中赐鹿五头次围五人中赐鹿七头次围七人中赐鹿九头并三围赐鹿一十五万二千三百三十三头少半头　问围兵防何
　　答曰三万五千人
　　术曰以三赐人数互乗三赐鹿数并以为法三赐人数相乗并赐鹿数为实实如法而得一
　　草曰置三人于右上五鹿于左上五人于右中七鹿于左中七人于右下九鹿于左下以右中乗左上五得二十五又以右下七乗左上二十五得一百七十五又以右上三乗左中七得二十一又以右下七乗左中二十一得一百四十七又以右上三乗左下九得二十七又以右中五乗左下二十七得一百三十五将左三位并之得四百五十七为法以右三位相乗得一百五别置一十五万二千三百三十三头少半头位于上先以三乗之内子一得四十五万七千以一百五乗之得四千七百九十八万五千置除法四百五十七以三因之得一千三百七十一为法除之得三万五千人合问
　　今有猎围周四百五十二里一百八十步布围兵十步一人今欲缩令通身得地四尺　问围内缩防何
　　答曰三十里五十二步
　　术曰置围里步数一退以四因之为尺以步法除之即得缩数
　　草曰置四百五十二里以里法三百步乗之内子一百八十得一十三万五千七百八十步退一等得一万三千五百七十八尺四因之得五万四千三百一十二尺以六尺除之为步得九千五十二步以里法三百除之得三十里五十二步合问
　　今有围兵二万三千四百人以布围周各相去五步今围内缩除一十九里一百五十步而止　问兵相去防何
　　答曰四步四分步之三
　　术曰置人数以五乗之又以十九里一百五十步减之余以人数除之不尽平约之
　　草曰置围兵二万三千四百人以五乗之得一十一万七千步置一十九里以三百通之内子一百五十步得五千八百五十步以减上位得一十一万一千一百五十步以围兵二万三千四百除之得四步余以围兵数再折除余得三除法得四
　　今有封山周栈三百二十五里甲乙丙三人同绕周栈行甲日行一百五十里乙日行一百二十里丙日行九十里　问周行防何日防
　　答曰十日六分日之五
　　术曰置甲乙丙行里数求等数为法以周栈里数为实实如法而得一
　　草曰置甲乙丙行里数甲行一百五十乙行一百二十丙行九十各求等数得三十为法除周栈数得十日法余二十五各以五除之法得六余得五各以三十约之甲乙丙行数乃甲得五周乙得四周丙得三周合前问
　　今有内营周七百二十步中营周九百六十步外营周一千二百步甲乙丙三人值夜甲行内营乙行中营丙行外营俱发南门甲行九乙行七丙行五　问各行防何周俱到南门
　　答曰
　　甲行十二周
　　乙行七周
　　丙行四周
　　术曰以内中外周步数互乗甲乙丙行率求等数约之各得行周
　　草曰置内营七百二十步于左上中营九百六十步于中外营一千二百步于下又各以二百四十约之内营得三中营得四外营得五别置甲行九于右上乙行七于右中丙行五于右下以求整数以右位再倍上得三十六中得二十八下得二十以左上三除右上三十六得十二周以左中四除右中二十八得七周以左下五除右下二十得四周是甲乙丙行数合前问
　　案此下今有津今有葮今有木今有城四问俱各有形式髙下进退俯仰线法视法毫不可紊非依问绘图无以阐其立意之妙将转疑其字句舛讹谨凖测量法义为补四图各冠原问之右庶图问防观不至失其本义云

　　今有津不知其广东岸髙一丈坐岸东去岸五十步遥望岸上及津西畔适与人目防合人目去地二尺四寸问津广防何
　　答曰二百八步三分步之一
　　术曰以岸髙乗人去岸为实以人目去地为法实如法而一
　　草曰置岸髙一丈又别置五十步于上以六乗之得三百尺又以十尺乗之得三千尺为实以人眼去地二尺四寸为法除三千尺得一千二百五十尺又以六尺为步除之得二百八步法六余二各折半得三分之一合前问

　　今有葮生于池中出水三尺去岸一丈引葮趋岸不及一尺　问葮长及水深各防何
　　答曰
　　葮长一丈五尺
　　水深一丈二尺
　　术曰置葮去岸尺数以不及尺数减之余自相乗以出水尺数而一所得加出水而半之得葮长减出水尺数即得水深
　　草曰置去岸一丈减不及一尺余有九尺自乗之得八十一尺以出水三尺除之得二丈七尺加出水三尺共得三丈半之得葮长一丈五尺减出水三尺余水深一丈二尺合问

　　今有木不知逺近髙下立一表髙七尺人去表九步立望表头适与木端邪平人目去地七尺二寸又去表三十步薄地遥望表头亦与木端邪平　问木去表及髙防何
　　答曰
　　去表三百一十五步
　　木髙八丈五寸
　　术曰以表髙乗人立去表为实以表髙减人目去地为法而一得木去表以表髙乗木去表为实以人目薄地去表为法实如法而一所得加表髙即木髙
　　草曰置表髙七尺以去表九步乗之得六十三为实以表髙七尺减人目去地七尺二寸余有二寸为法除实得去表三百一十五步又以表髙七尺乗去表三百一十五步得二千二百五以去表三十步除之得七丈三尺五寸如入表髙七尺得木髙八丈五寸合问

　　今有城不知大小去人逺近于城西北隅而立四表相去各六丈令左两表与城西北隅南北望参相直从右后表望城西北隅入右前表一尺二寸又望西南隅亦入右前表四寸又望东北隅亦入左后表二丈四尺问城去左后表及大小各防何
　　答曰城去左后表一里二百步
　　东西四里四十步
　　南北三里一百步
　　术曰置表相去自乗以望城西北隅入数而一得城去表又以望城西南隅入数而一所得减城去表余为城之南北以望城东北隅入左后表数减城去表余以乗表相去又以入左后表数而一即得城之东西
　　草曰置表相去六丈自乗之得三千六百尺以西北隅入表一尺二寸除之得三千尺以六尺除之得五百步又以里法三百步除之得一里余二百步为城去表步数又别置三千六百尺以望城西南隅入表四寸除之得九千尺以减城去表三千尺余有六千尺以六除之得一千步里法而一得三里余有一百步为城南北步数又置望城东北隅入左后表二丈四尺以减城去表三千尺余有二千九百七十六尺以表相去六丈乗之得一十七万八千五百六十尺以入左后表二丈四尺除之得七千四百四十尺以六尺除之得一千二百四十步里法而一得四里余四十步为城东西步合问
　　今有甲日行疾于乙日行二十五里而甲发洛阳七日至邺乙发邺九日至洛阳　问邺洛阳相去防何
　　答曰七百八十七里半
　　术曰以甲乙所至日数相乗又以甲日行疾里数乗之为实以甲至日减乙至日数余为法实如法而一
　　草曰置甲乙所至七日九日相乗得六十三又以甲疾行二十五里乗之得一千五百七十五为实以甲至七日减乙至九日余有二日为法除实得七百八十七里半合问
　　今有官出库金五十九斤一两赐王九人公十二人侯十五人子十八人男二十一人王得金各多公五两公得金各多侯四两侯得金各多子三两子得金各多男二两　问王公侯子男各得金防何
　　答曰
　　王一斤六两
　　公一斤一两
　　侯十三两
　　子十两
　　男八两
　　术曰置王公侯子男数王位十四之公位九之侯位五之子位二之并之以减出金两数余以凡人数而一所得各以本差之数加之得王公侯子男各所得金之数不加即男之得金
　　草曰置王九人公十二人侯十五人子十八人以王位十四之得一百二十六公位九之得一百八侯位五之得七十五子位二之并之得三百四十五以减出金五十九斤一两余六百为实倂五等人数得七十五为法除实得八两乃加十四两为王加九得十七两为公加五得十三两为侯加二得十两为子男不加如数加满斤法而一不满者命为两合问
　　今有十等人大官甲等十人官赐金依等次差降之上三人先入得金四斤持出下四人后入得金三斤持出中央三人未到者亦依等次更给　问各得金防何及未到三人复应得金防何
　　答曰
　　甲一斤七十八分斤之三十三
　　乙一斤七十八分斤之二十六
　　丙一斤七十八分斤之十九
　　丁一斤七十八分斤之十二
　　戊一斤七十八分斤之五
　　己七十八分斤之七十六
　　庚七十八分斤之六十九
　　辛七十八分斤之六十二
　　壬七十八分斤之五十五