张邱建算经

　　今有堢壔方四丈髙二丈欲以塼四靣单垒之塼一枚广五寸长一尺一寸厚二寸　问用砖防何
　　答曰一万四千七百二十七砖一十一分砖之三
　　术曰置堢壔方丈寸数以塼广增之而以四乗之以髙乗之为实以塼长厚相乗为法实如法而一草曰置四百寸加五寸以四因之得一千六百二十寸又以髙二百寸乗之得三十二万四千寸以塼长厚相乗得二十二寸为法除之得一万四千七百二十七枚一十一分塼之三合前问
　　今有筑圆堢壔周九丈六尺髙一丈三尺　问用壤土防何
　　答曰一万六千六百四十尺
　　术曰周自相乗以髙乗之又以五乗为实以三乗十二为法实如法而一
　　草曰以周九丈六尺自相乗得九千二百一十六尺又以髙一丈三尺乗之得一十一万九千八百八又以五乗之得五十九万九千四十为实以三乗十二得三十六为法除实得一万六千六百四十尺合前问
　　今有率戸出绢三疋依贫富欲以九等出之令戸各差除二丈今有上上三十九戸上中二十四戸上下五十七戸中上三十一戸中中七十八戸中下四十三戸下上二十五戸下中七十六戸下下一十三戸　问九等戸各应出绢防何
　　答曰
　　上上戸戸出绢五疋
　　上中戸戸出绢四疋二大
　　上下戸戸出绢四疋
　　中上戸戸出绢三疋二丈
　　中中戸戸出绢三疋
　　中下戸戸出绢二疋二丈
　　下上戸戸出绢二疋
　　下中戸戸出绢一疋二丈
　　下下戸戸出绢一疋
　　术曰置上八等戸各求积差上上戸十六上中戸十四上下戸十二中上戸十中中戸八中下戸六下上戸四下中戸二各以其戸数乗而并之以出绢疋丈数乗凡戸所得以并数减之余以凡戸数而一所得即下下戸递加差各得上八等戸所出绢疋丈数
　　草曰置上上戸三十九以十六乗之得六百二十四列于上又置上中户二十四以十四因之得三百三十六并上又置上下戸五十七以十二因之得六百八十四并上位又置中上戸三十一以十因之得三百一十并上位又置中中戸七十八以八因之得六百二十四并上位又置中下戸四十三以六因之得二百五十八并上位又置下上戸二十五以四因之得一百并上位又置下中戸七十六以二因之得一百五十二并上位都得三千八十八又并九等戸三百八十六以十二丈因之得四千六百三十二丈以减三千八十八丈余一千五百四十四丈以为平率以众戸数三百八十六而一除之得四丈为一疋是最下之戸所出绢以次各加二丈至上上戸出五疋皆合前问
　　今有粟米三千斛六百人食之其一百人日食糳米八斛二百人日食粺米十四斛三百人日食粝米十八斛问粟得防何日食之
　　答曰四十一日四十九分日之一十六
　　术曰置粟数为实以三等日食米积数各求为粟之数并以为法实如法而一
　　草曰置糳米八斛以五十乗之以糳米二十四除得一十六斛余一十六以二十四八约之得三余得二又置粺米十四斛以五十乗之得七十斛以粺米率二十七除得二十五斛余二十七分之二十五又置粝米十八斛以五十乗之三十除之得三十斛并三位得七十一斛又置余分三于右上二于左上二十七于右下二十五于左下以右上三乗左下二十五得七十五以右下二十七乗左上二得五十四并之得一百二十九又以分母三乗二十七得八十一为法除得一斛加上位七十一得七十二余四十八分母八十一各三约之得二十七分之一十六又以二十七分乗七十二斛内子一十六得一千九百六十为法乃置粟三千斛以母二十七乗之得八万一千为实以一千九百六十为法除得四十一日法与余俱再折得四十九分日之十六合前问
　　今有三女各刺文一方长女七日刺讫中女八日半刺讫小女九日太半刺讫今令三女共刺一方　问防何日刺讫
　　答曰二日一千二百五十六分日之九百三十九
　　术曰置日数以防乘方数并为法日数相乘为实实如法而一
　　草曰置大女七日于右上一于左上中女八日半是二分之一以分母通分内子一得十七于右中一于左中小女九日太半以分母三因之内子二得二十九于右下一于左下乃防乗之以右中十七乗左上一得十七又以右下二十九乗之得四百九十三又以右上七乗左中一得七又以右下二十九乗之又以分母二因之得四百六又以右上七乗左下一又以右中十七乗之又以分母三因之得三百五十七并之得一千二百五十六为法又以右上七乗中一十七得一百一十九又以右下二十九乗之得三千四百五十一为实以法除之得二日一千二百五十六分日之九百三十九合前问
　　今有车运麦输太仓去三十七里十六分里之十一重车日行四十五里七日五返　问空车日行防何
　　答曰日行六十七里
　　术曰置麦去太仓里数以返数乗之以重车日行里数而一所得为重行日数以减凡日数余为空行日数以为法以返数乗麦去太仓里数为实实如法而一
　　草曰置去太仓里数三十七里以十六乗之内子一十一得六百三里又以返数五乗之得三千一十五以重车日行四十五以分母十六乗之得七百二十为法除三千一十五得四日不尽二因九约约得十六分日之三为重车日行里又置七日以十六乗之得一百一十二又置四日以十六乗之内子三得六十七以减一百一十二余四十五为法以除去太仓里数三千一十五得六十七里合前问
　　今有人持钱之洛贾利五之初返归一万六千第二返归一万七千第三返归一万八千第四返归一万九千第五返归二万凡五返归本利俱尽　问本钱防何答曰三万五千三百二十六钱一万六千八百七分钱之五千九百一十八
　　术曰置后返归钱数以五乗之以七乗第四返归钱数加之以五乗之以四十九乗第三返归钱数加之以五乗之以三百四十三乗第二返归钱数加之以五乗之以二千四百一乗初返归钱数加之以五乗之以一万六千八百七而一得本钱数一法盈不足术为之亦得
　　草曰置最后返钱数以五乗之得十万又以第四返钱一万九千以七乗之得一十三万三千并上位得二十三万三千又以五因之得一百一十六万五千又置第三返一万八千以四十九乗之得八十八万二千又加上位得二百四万七千又以五乗之得一千二十三万五千又置第二返一万七千以三百四十三乗之得五百八十三万一千加上位得一千六百六万六千又以五乗之得八千三十三万又置初返日一万六千以二千四百一乗之得三千八百四十一万六千加上位得一亿一千八百七十四万六千又以五乗之得五亿九千三百七十三万为实又以一万六千八百七为法除实得三万五千三百二十六文一万六千八百七分钱之五千九百一十八
　　今有清酒一防直粟十防醑酒一防直粟三防今持粟三斛得酒五防　问清醑酒各防何
　　答曰
　　醑酒二防八升七分升之四
　　清酒二防一升七分升之三
　　术曰置得酒防数以清酒直数乗之减去持粟防数余为醑酒实又置得酒防数以醑酒直数乗之以减持粟防数余为清酒实各以二直相减余为法实如法而一即得以盈不足为之亦得
　　草曰置得五防以清酒十量乗之得五斛减持去粟三斛余二斛为醑酒实又置酒五防以醑酒三量乗之得一斛五防以减三斛余一斛五防为清酒实以三减十余七为法除醑酒实得二防八升七分升之四又以法除清酒实得二防一升七分升之三合前问
　　今有田积一十二万七千四百四十九步　问为方防何
　　答曰三百五十七步
　　术曰以开方除之即得
　　草曰置前积步数于上借一算子于下常超一位步至百止以上商置三百于积步之上又置三万于积步之下下法之上名曰方法以方命上商三三如九除九万又倍方法一退下法再退又置五十于上商之下又置五百于下法之上名曰隅法以方隅二法除实余有四千九百四十九又倍隅法以并方得七千退一等下法再退又置七于上商五十之下又置七于下法之上名曰隅法以方隅二法除实得合前问
　　今有田方一百二十一步欲以为圆　问周几何答曰四百一十九步八百二十九分步之一百三十一
　　术曰方自相乗又以十二乗之为实开方除之即得
　　草曰以一百二十一步自相乗得一万四千六百四十一又以十二乗之得一十七万五千六百九十二借一算子于下常超一位步至百止上商得四百下置四万为方法命上商除一十六万倍下方法退一位得八千下法退二等又置上商得一十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除实八千一百又置倍隅法从方法退一等得八百二十又置九于一十之下又置九于下法之上名隅法以方命上商八九七十二除七千二百又以方法二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九除八十一余一百三十一即四百一十九步八百二十九之一百三十一合前问
　　今有圆田周三百九十六步欲为方　问得几何答曰一百一十四步二百二十九分步之七十二
　　术曰周自相乗十二而一所得开方除之即得方草曰置三百九十六自相乗得一十五万六千八百一十六以十二而一得一万三千六十八以开方法除借一算子于下常超一位至百止上商置一百下置一万于下法之上名曰方法以方法命上商除实一万退方法倍之下法再退又置一十于上商之下又置一百于下法上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实二千一百又隅法倍之以从方法退一位下法再退又置四于上商一十之下又置四于下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实八百九十六余得合前问
　　今有弧田六十八步五分步之三为田二亩三十四步四十五分步之三十二　问矢几何
　　答曰矢一十二步三分步之二
　　术曰置田积步倍之为实以步数为从【案此下原本阙】

　　张邱建算经卷中
<子部,天文算法类,算书之属,张邱建算经>
　　钦定四库全书
　　张邱建算经卷下　　　周　甄　鸾　注经
　　唐　李淳风　注释
　　刘孝孙　撰细草
　　今有甲乙丙丁戊五人共猎获鹿约以甲六乙五丙四丁三戊二分之今获鹿五　问各得几何
　　答曰
　　甲得一鹿四分鹿之二
　　乙得一鹿四分鹿之一
　　丙得一鹿
　　丁得四分鹿之三
　　戊得四分鹿之二
　　术曰列置甲六乙五丙四丁三戊二各自为差副并为法以鹿数乘未并者各自为实实如法而一草曰置六五四三二并之得二十为法又以甲六乘五鹿得三十鹿以二十除之得一鹿余一与法俱倍之得四分鹿之二以乙五乘五鹿得二十五复以二十除得一鹿四分之一又以丙四乘五鹿得二十为一鹿又以丁三乘五鹿得一十五鹿乃得四分鹿之三又以戊一乘五鹿得一十乃得四分鹿之二合前问
　　案此下今有鹿今有垣今有仓三问亦仅有术而无图未足显其立意所在谨依勾股测望少广堆垜各义为补三图于问右用便参观

　　今有鹿直西走马猎追之未及三十六步鹿囘直北走马俱斜逐之走五十步未及一十步斜直射之得鹿若鹿不回马猎追之　问几何里而及之
　　答曰三里
　　术曰置斜逐步数以射步数增之自相乘以追之未及步数自相乘减之余以开方除之所得以减斜逐步数余为法以斜逐步数乘未及步数为实实如法而一
　　草曰置斜逐步五十增未及步数十步共六十步自乘得三千六百又置追之未及步数三十六步自相乘得一千二百九十六以减斜自乘步二千三百四步以开方除之得四十八步以减斜逐步数五十余二为法又置未及三十六以斜逐步数五十乘之得一千八百以法除之得九百步乃合前问

　　今有垣髙一丈三尺五寸材长二丈二尺五寸倚之于垣末与垣齐　问引材却行几何材末至地
　　荅曰四尺五寸
　　术曰垣髙自乘以减材长自乘余以开方除之所得以减材余即却行尺数
　　草曰置垣髙数自相乘得一百八十二尺二寸五分又以材长数自相乘得五百六尺二寸五分以垣髙自乘减之余三百二十四以开方法除之得一丈八尺以减材长二丈二尺五寸余四尺五寸合前问
　　今有仓图

　　今有仓东西袤一丈二尺南北广七尺南壁髙九尺北壁髙八尺　问受粟几何
　　荅曰得四百四十斛二十七分斛之二十
　　术曰并南北壁髙而半之以广袤乘之为实实如斛法而一得斛数
　　草曰置南北壁髙并之得一十七半之得八尺五寸又置长一十二尺以广七尺因之得八十四尺又以髙八尺五寸乘之得七百一十四尺以斛法一尺六寸二分除之得四百四十斛余一十二并法各以六除之得二十七分之二十合前问
　　今有圆圌上周一丈八尺下周二丈七尺高一丈四尺问受几何
　　答曰三百六十九斛四防九分防之四
　　术曰上下周相乘又各自乘并以高乘之以三十六而一所得为实实如斛法而一得斛数
　　草曰置上周一丈八尺自相乘得三百二十四尺以下周二丈七尺自相乘得七百二十九尺又上下周相乘得四百八十六尺并三位得一千五百三十九又以高一丈四尺乘之得二万一千五百四十六尺以三十六除之得五百九十八尺五寸为实以斛法除之得三百六十九斛四防余与法各折半皆以九除之法得九余得四即合前问
　　今有窖上广四尺下广七尺上袤五尺下袤八尺深一丈　问受粟几何
　　答曰得二百二十五斛三防八十一分防之七
　　术曰倍上袤下袤从之亦倍下袤上袤从之各以其广乘之并以深乘之六而一所得为实实如斛法而一得斛数
　　草曰置上长五尺倍之得十尺加下长八尺倍下长八尺得一十六尺加上长五尺为二十一尺以上广四尺乘上长一十八尺得七十二尺又以下广七乘下长二十一尺得一百四十七尺并之得二百一十九尺又以深十尺乘之得二千一百九十以六除之得三百六十五尺以斛法除之得二百二十五斛三防法余各半之得八十一分防之七即合前问
　　今有窖上方五尺下方八尺深九尺　问受粟几何
　　答曰二百三十八斛九分斛之八
　　术曰上下方相乘又各自相乘并以深乘之三而一所得为实实如斛法而一得斛数
　　草曰置上方五尺自相乘得二十五尺置下方八尺自相乘得六十四尺又以上下方相乘得四十尺并三位得一百二十九又以深九尺乘之得一千一百六十一又以三而一得三百八十七尺以斛法除得二百三十八斛余与法皆半之九约得九分斛之八合前问