大统历志

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷二>
　　里差刻漏
　　北京北极出地四十度九十五分【寔测半弧背】
　　二至黄赤道内外度二十三度九十分【寔测半弧背】
　　二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分【又为黄赤道大勾又为小三斜中】
　　北京二至出入差股一十五度二十九分【又为小三斜中股又为小股】
　　二至出入差半弧一十九度八十七分【又为小】
　　二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
　　冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒
　　夏至去极六十七度四十一分一十三秒
　　夏至昼冬至夜六十一刻八十四分
　　冬至昼夏至夜三十八刻一十六分
　　求二至差股及出入差　术曰置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢法推得出地半弧三十九度二十六分为大三斜中股　置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推得内外半弧二十三度七十一分【又为黄赤道大勾大小三斜】置内外半弧自之为勾羃周天半径自之为羃
　　二羃相减开方得股以股转减周天半径得余四度八十一分为二至出入矢即黄赤道内外矢　夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背求得日下至地半弧五十八度四十五分　半圆径六十○度八十七分半为大三斜中　置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乗之为寔以半径六十○度八十七分半为法除之得一十五度二十九分为小三斜中股【又为小股】　置小三斜中股一十五度二十九分去减日下至地半弧五十八度四十五分余四十三度一十六分为大股　以出入矢四度八十一分去减半径六十○度八十七分半余五十六度○六分半为大股法　置大股以小股一十五度一九乗之为寔大股四十三度一六为法除寔得一十九度八十七分为小即为二至出入差半弧　置二至出入差半弧依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒　置二至出入差半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒为度差分
　　求黄道毎度昼夜刻　术曰置所求毎度黄赤道内外半弧以二至出入差半弧背乗之为寔二至黄赤道内外半弧为法除之为所求毎度出入差半弧背【又术置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乗之亦得出入差半弧背】　置周天半径内减所求黄赤道内外矢【又术以赤黄道内外矢倍之以减周天全径余数三因加一度为日行百刻度亦同】　置毎度出入半弧背以百刻乗之爲实日行百刻度为法除之得数为出入差刻　置二十五刻以出入差刻黄道在赤道内加之在赤道外减之得数为半昼刻倍之为昼刻以减百刻为夜刻
　　如求冬至后四十四度昼夜刻　术曰置所求冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒【又为黄赤道小弧前立成中叙之】以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乗之为寔以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分为法除之得一十四度五十二分八十五秒为所求出入半背【又法置黄赤道内外半弧一十七度二五六九以度差○度八四一九乗之亦得一十四度五二八五为出入半弧背】置周天半径六十○度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒【又为赤道二差前条立成中贬之】减之余五十八度三十五分六十九秒【即赤道小】倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒为日行百刻度【又术倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒以减周天全径一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一为日行百刻度并同】　置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乗之为寔以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之得四刻一十三分七十五秒为出入差刻　置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之【因冬至后四十四度黄道在赤道外故减】余二十○刻八十六分二十五秒为半昼刻倍之得四十一刻七十二分半为昼刻以昼刻减百刻余五十八刻一十七分半为夜刻【又术置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以减春秋分】【昼夜五十刻得四十一刻七十二分半为昼刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半为夜刻昼减故夜加余仿此】

　　大统厯志卷二
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志>
　　钦定四库全书
　　大统厯志卷三
　　宣城梅文鼎撰
　　黄道毎度昼夜刻立成

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷三>
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷三>
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷三>
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷三>

　　右厯草所载毎度昼夜刻分乃授时原定大都晷漏大都者燕京也夏至昼冬至夜极长六十一刻八十四分冬至昼夏至夜极短三十八刻一十六分元史有云六十二刻者就整数耳明既都燕不知遵用惟正统己巳年奏准颁厯用六十一刻而羣然非之士大夫既未攷诸元史畴人子弟失其官守又不能执厯草以争遂旋行而罢终明之世皆用南京之轨漏而已
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷三>
　　太阳盈缩平立定三差之原
　　冬至前后盈初缩末限八十八日九十一刻【就整】离为六段毎段各得一十四日八十二刻【就整】各段寔测日躔度数与平行相较以为积差

　　各置其段积差以其段积日除之为各段日平差平差与后段日平差相减为一差　置一差与后段一差相减为二差
　　日平差　　　　　　一差　　　　　二差

　　置第一段日平差四百七十六分二十五秒为泛平积第一段二差一分三十八秒去减第一段一差三十八分四
　　十五秒余三十七分○七秒为泛平积差　另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒为泛立积差
　　以泛平积差三十七分○七秒加入泛平积四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十○一秒为定差以泛立积差六十九秒去减泛平积差三十七分○七秒余三十六分三十八秒为寔段日一十四日八十二刻为法除之得二分四十六秒为平差
　　置泛立积差六十九秒为寔段日一十四日八十二刻为法除两次得三十一防为立差
　　盈初缩末三差用数
　　立差三十一防
　　平差二分四十六秒
　　定差五百一十三分
　　夏至前后缩初盈末限九十三日七十一刻【就整】离为六段毎段各得一十五日六十二刻【就整】各段寔测日躔度数与平行相较以为积差

　　推日平差一差二差术与盈初缩末同
　　日平差　　　　　　一差　　　　　二差

　　置第一段日平差四百五十一分九十二秒为泛平积以第二差一分三十三秒去减第一段一差三十六分四十七秒余三十五分一十四秒为泛平积差　另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十防为泛立积差以泛平积差三十五分一十四秒加入泛平积四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒为定差
　　以泛立积差六十六秒五十防去减泛平差三十五分一十四秒余三十四分四十七秒五十防为寔段日一十五日六二为法除之得二分二十一秒为平差
　　置泛立积差六十六秒五十防为寔段日一十五日六二为法除二次得二十七防为立差
　　缩初盈末三差用数
　　立差二十七防
　　平差二分二十一秒
　　定差四百八十七分○六秒
　　凡求盈缩皆以入厯初末日乗立差得数以加平差再以初末日乗之得数以减定差余数以初末日乗之为盈缩积凡盈厯以八十八日九○九二二五为限缩厯以九十三日七一二○二五为限在其限以下为初以上转减半嵗周余为末　盈初八十八日九○九二二五是从冬至后顺推缩末亦八十八日九○九二二五是从冬至前逆溯其距冬至同故其盈积同　缩初九十二日七一二○二五是从夏至后顺推盈末亦九十三日七一二○二五是从夏至前逆溯其距夏至同故其缩积同
　　凡布立成　盈初缩末置立差三十一防以六因之得一秒八十六防为加分立差　置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六防为平立合差　置定差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一防余五百一十○分八十五秒六十九防为加分
　　缩初盈末置立差二十七防以六因之得一秒六十二防为加分立差　置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二防为并立合差　置定差四百八十七分○六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七防余四百八十四分八十四秒七十三防为加分以上所推皆初日之数其推次日皆以加分立差累加平立合差为次日平立合差以平立合差减其日加分为次日加分盈缩并同
　　其加分累积之即盈缩积其数并见立成

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷三>
　　太阴迟疾平立定三差之原
　　太阴转周二十七日五十五刻四六测分四象象各七段四象二十八段毎段十二限毎象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象为法除转周日得毎象六日八八八六五以分七段毎段下实测月行迟疾之数与平行相较以求积差
　　积限　　　　　积差

　　各置其段积差　以其段积限为法除之为各段限平差　置各段限平差与后段相减为一差　置一差与后段一差相减为二差
　　限平差　　　　　　　　　一差　　二差

　　第七段　六分四五六四
　　置第一段限平差一十○分七二六为泛平积　置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六减之余三十八秒四十防为泛平积差　另置第一段二差九秒三十六防折半得四秒六十八防为泛立积差
　　以泛平积差三十八秒四十防加泛平积一十○分七二得一十二分一十一秒为定差
　　置泛平积差三十八秒四十防以泛立积差四秒六十八防减之余三十三秒七十二防为寔以十二限为法除之得二秒十一防为平差
　　置泛立积差四秒六十八防为寔十二限为法除二次得三防二十五纎为立差
　　太阴迟疾三差用数
　　立差三防二十五纎
　　平差二秒八十一防
　　定差一十一秒一十一
　　凡求迟疾皆以入厯日乗十二限二十分以在八十四限以下为初以上转减一百六十八限余为末各以初末限乗立差得数以加平差再以初末限乗之得数以减定差　余以初末限乗之为迟疾积
　　其初限是从最迟最疾处顺推至后末限是从最迟最疾处逆溯至前其距最迟疾处同故其积度同
　　月与日立法同但太阳以定气立限故盈缩异数大阴以平行立限故迟疾同原
　　布立成法　置立差三防二十五纎以六因之得一十九防五十纎为损益立差　置平差二秒八十一防倍之得五秒六十二防再加积益立差一十九防五十纎共得五秒八十一防为初限平立合差　自此以损益立差累加之即毎日平立合差至八十限下积至二十一秒四一五为平立合差之极八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十二限下平立合差与益分中分为益分之终八十四限下差亦与损分中分为损分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以损益立差累减之即毎限平立合差至末限与初限周置定差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一防再减
　　立差三防二十五纎余一十一分○八秒一十五防七十五纎为加分定差即初限损益分　置损益分以其限平立合差益减损加之即为次限损益分
　　以益分积之损分减之便为其下迟疾度
　　以八百二十分为一限日率加八百二十分为毎限日率【以上俱详立成】
　　五星平立定三差之原
　　凡五星各以寔测分其行度为八段以求积差畧如日月法
　　木星
　　立差二防三十六纎加
　　平差二秒五十九防一十二纎减
　　定差一十○分八十九秒七十○防
　　积日　　　　　　　积差

　　各置其段所测积差度分为寔以段日为法除之为泛平差各以泛平差与次段泛平差相较为泛平较
　　又以泛　较与次段泛平较相较为泛立较
　　置第一段泛平较三十九秒【一六二一】减其下泛立较六秒二四二二余三十二秒九一九九为初段平立较加初段泛平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○防为定差【秒置万位】
　　置初段平立较差三十二秒九十九九内减泛立较之半三秒一二一一余二十九秒七九八八以段一十一日五十刻除之得二秒五十九防一十二纎为平差
　　置泛立差之半三秒一二一一以段日为法除二次得二防三十六纎为立差
　　以上为木星平立定三差之原
　　火星盈初缩末
　　立差一十一防三十五纎减
　　平差八十三秒一十一防八十九纎减
　　定差八十八分四十七秒八十四防
　　积日
　　一段七日六十刻
　　二段一十五日二十五刻
　　三段二十二日八十七刻五十分
　　四段三十○日五十○刻
　　五段三十八日一十二刻五十分
　　六段四十五日七十五刻
　　七段五十三日三十七刻五十分
　　八段六十一日
　　积差
　　一段　六度二六八二五一二二八一八五五九三七五二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五三段　一十六度○二五九六三七九二五一九五【三一二五】四段　一十九度六六九○一三六二一二五
　　五段　二十二度二七九八九一四七六○七四【二一八七五】六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五七段　二十五度三三一五五六二四九二六○【一五六二五】八段　二十五度六一九五一五六六
　　泛平差
　　一段　八十二分○六五七三四八四三七五