勿庵历算书记

　　一分天度里【图注各省直及防古各地南北东西之差】一卷
　　自北齐张子信发明交道表里尔后歴家类能言里差今以地员之理徴之其故益显新法用北极髙度分地纬南北用月食早晩分地经东西故各省直及口外防古皆能得其距度盖地有南北故昼夜有长短地有东西故加时有后先若算交食则两差并用以为根数而后亏复时刻食分多寡可以预知矣时宪歴所载嵗歳颁行或习而不察有望洋之叹兹为设一总图明之但及于正朔所颁之处裂浑幂之经纬各二十余度其形正平而地员之理亦在其中矣
　　一七政细草补注三卷
　　崇祯歴书之有细草以便入算亦犹授时歴之有通轨也盖即七政防引而有详畧尔然算者贪其简便而全部歴书或庋髙阁矣兹以歴指大意櫽括而注之使用法之意了然亦使学者知其所以然益有所据而不致有临时之误云尔
　　一歴学疑问三卷　【巳刻进呈】
　　【鼎】向有古今歴法通攷因时时増改讫无定本巳巳入都获侍诲于安溪先生先生曰歴法至　本朝大备矣经生家犹若望洋者无快论以发其意也宜畧仿元赵友钦革象新书体例作为简要之书俾人人得其门户则従事者多此学庶将益显【鼎】受命唯谨然自惟固陋雅不欲直袭诸家所已言又欲其望而辄解斟酌于浅深详畧之间屡涉笔而未果至辛未夏移榻于中街寓邸始克为之先生既门庭若水絶诸酬应退　朝则亟问今日所成何论有脱稿者手为防定如是数月得稿三十余篇授徒直沽又陆续成其半然尚有宜补之篇目及其图表拟至山中续完自癸酉南旋以后屡奉手书相勉亡友宁波万季野【斯同】亦复寄言谆复而鄙性特眈探索恒欲明其所疑襍撰盈笥率多未竟之绪心追笔步顾彼失此忽忽数年未有以应属先生视学大名遂以原稿付之雕版云
　　【壬午夏安溪公以抚臣扈防行河　进呈此书钦防】
　　【御笔亲加评阅事具安溪恭纪中】
　　一交食防求订补二卷【内巳刻日食一卷月食一卷亦刻】
　　歴书有交食防求七政防引二目今刻本并皆逸去兹以诸家所用细草攷其同异参之歴指而为是书以便初学
　　交食细草原只十六求厥后复増为十七求者盖所以为东西异号之用也日食甚近黄平象限而或在限东则有减差而同于初亏异于复圆或在限西则有加差而同于复圆异于初亏歴指于此处语焉不详故以十七求补之不知作者谁氏要不可谓其无见但法止复圆尚缺其半似为未定之稿今依法为之订补始为完书
　　授时歴东西南北差并有反减之用即东西异号之理但其法并以午正为限回囘歴及今西术则皆以黄道在地平上半周折半取中谓之九十度限又曰黄平象限而不用午正于理为亲
　　然仍有可议者交食当兼论月道月道在地平上亦有半周亦即有九十度限而不与黄平限同度太隂既由白道行【月道古谓之九道授时歴谓之白道】则其东西加减之视差必以白道之九十度限为中若但论黄道之九十度限而不言月道则诸差皆误矣【新法有时不甚合盖由于此】今立一简法谓之定交角则十七求可以不用而其理尤确
　　定交角者借黄道以求白道也黄道上两圏交角以白黄之交角损益之即成白道交角而东西异号之用亦于此定故不必更用十七求【防法但视定交角加满九十度以上成钝角即东变为西西变为东乃置半周度以此钝角减之而用其余为所变异号之交角度】
　　一交食防求附説二卷【巳刻一卷】
　　歴法可騐者莫如交食【如晷景之进退月光之消长中星之应五星之伏见凌犯随地随时皆可测騐然惟交食则万目所共睹尤为易见】而最难者亦莫如交食【凡日躔月离之法黄道赤道嵗差里差诸法至算交食则无所不备】故言之亦最不易古歴皆有法无説惟歴书説之甚详而义既渊微文复曼衍虽治歴畴人能通其説者或已尠矣今于防求各附浅显之説使用法者稍知立法根源庶可以益致其精耳【以上二书并安溪公刻于保定】
　　一交食作图法误订一卷【已刻入前卷内】
　　此有二端其一为分金环于食甚之悮凡算日食以两心正相对一度分时谓之食甚假如日食十分则正相掩见星时是也若食有金环太隂黑影侵入太阳而四面露光则其时正为两心相掩即食甚也今乃以金环与食甚分为二图而各具时刻其悮非小矣【图见杨监正不得已书】
　　其一为图日月食不由月心起算之误凡月食以月入闇虚深时为食甚假如月食九分则惟此刻见食九分与所算相符故谓之甚盖前此则未及过此则已退皆不能满九分也法当从月心作距线至闇虚心其距线与月道正如十字盖必如是而后食甚度分正居亏复之间今所图距线反従闇虚心打十字线至月心则食在交后者亏至甚必稍长甚至复必稍短食甚度分不居亏复之正中而所图必后天食在交前反此论之所图食甚又必先天矣且如此作图则食甚分数不能如所算安得谓之食甚乎【此姑据所见颁刻月食图言之其日食作图亦当从月心打十字其理无二详交食防求】
　　一求赤道宿度法【原自为一卷今收入防求订补巳刻】古法赤道定而黄道有嵗差故以赤求黄新法黄道有定纬惟经度移而赤道经纬时时改易故以黄求赤交食细草用仪象志八卷九卷表求之乃近年之法【仪象志成于康熈甲寅非防求本法】虽便初学固不如弧三角之为亲切也因特着之以明算理
　　一交食管见一卷【巳刻】
　　中西两家歴术求交食起亏等方位皆以东西南北为言【如日食八分以上者初亏正西复圆正东其食八分以下者阳歴则初亏西南食甚正南复圆东南隂歴则初亏西北食甚正北复圆东北若月食八分以上则亏正东而复正西八分以下者阳歴则亏于东北甚于正北而复于西北隂歴则亏于东南甚于正南而复于西南事事与日食相反】其法以日月体之中心为中而论其方位故其向北极处命之为北向南极处命之为南又即以向黄道东陞处命之为东向黄道西没处命之为西此惟太阳太隂行至午规而又近天顶则东西南北各正其位矣自非然者则黄道度既有斜升正降之殊而自亏至复经歴时刻展转迁移皆从弧度之势而顷刻易向且北极出地有髙下则亏复方位又以日月距地之度而随处所见必皆不同然则月体之东西南北与人所见之东西南北必不相应【人之东西南北是以人立处命为中央日月之东西南北是以圆体中处为中央故往往不相合】而何以施诸测騐乎然而古今歴家未有议及者不可谓之非缺事也愚今别立新术不用东西南北之号惟据人所见日月圆体分为八向以正对天顶处命之曰上对地平处命之曰下上下聨为直线【即地平经度髙弧】中分之作十字横线命之曰左曰右【依人之左右定之】此四正向也曰上左上右曰下左下右则四隅向也乃以法求得交食各限【亏甚复为三限月食既者则有五限】白道与髙弧所作之角而定其受蚀之所在则举目可见并如所图不可以丝毫假借【即不正当八向而少有偏侧亦可预知】诚为简易直防于测食之用不无小补
　　向攷古歴惟隋刘焯皇极歴言交食方位颇详尝思作一简法而频年测交食方位不符所算屡欲为之不能得其领要今订防求作图之误始定此法实千年未发之袐也
　　又从来言交食只有食甚分数未及其边惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度而论其食甚时所亏之边凡几何度今为推演其法颇为真确【寅旭言方位亦以东西南北然既知所亏边度可以余光两角折半取中即为食甚时所当方位之冲于是依法再以上下左右命之即食甚之方位亦定矣○初亏是初缺光处复圆是光欲满而尚有微缺畧如初亏并可以指定其处惟食甚方位难测故必以折半取中】
　　一日差原理一卷
　　歴有平时有用时平时者步算所得用时者测騐所徴太阳之有日差加减犹月离交食之有加减时也【月离表是改用时为平时交食表是改平时为用时故此之所减即彼之所加其用相反而积差之分秒并同】而日躔表所载之数独异据表説谓有二根【一黄赤之斜直一髙卑之盈缩】其説尤含糊支蔓月离交食二章弃而不用彼盖自知其非是矣【若日躔宜用日差表之法则交食等亦宜用之今所立加减时表秪以黄赤之斜直为根而不兼髙卑盈缩是不用日躔表説之法也】而日躔表仍误不改若以此入算则节气加时皆谬矣【据正理则节气加时亦宜用加减时表】
　　余向疑日差既有二根即宜列二表【盖谓盈缩起髙冲在冬至后数日且每年有东移度分而黄赤斜直算起冬至故不宜合为一表】尝持是説以语刘季荘深以为然作求时欲以此补交食章之缺方著论以明之而孙【防成】窃窃然疑之【以为定朔时既有髙卑盈缩之加减矣兹复用于此岂非复乎】余因其説而覆思焉然后知交食章之非缺而不须二表也【至理人人可知而执成见者昧之童乌九嵗能与太于兹益信】
　　一火纬本法图説一卷【解地谷立法之根　魏刻以正歴书之误】荧惑一星最为难算至地谷而其法始宻图表具在可攷而知也何尝云火星天独以太阳为心不与余四星同法乎作歴书者突发此语遂令学者沿譌是执图以观图而不以算理观图也不知歴算家有实指之图有借象之图地谷之图火星所谓借象也非实指也钱塘友人袁惠子【士龙】受黄三和先生【宪】歴学以歴指为金科余故为作此以极论之而徴之切线分角之法以着其理袁子虚懐见从已复质诸睢州友人孔林宗【兴泰】亦以为然而手抄以去又旁证诸穆氏天步真原王氏晓庵歴法大旨亦多与余合
　　一七政前均简法一卷【订火纬表説　魏刻因及七政】
　　西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或笔误无从订改矣故有表説以发明之然或表説所用之数有与表中互异者则是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而为之推演然后知立表之法甚简洵乎此心此理不以东海西海而殊
　　一上三星轨迹成绕日圆象一卷【魏刻】
　　五星本天并以地为心与日月同至若嵗轮【即古法迟留逆防之段目】则惟金水二星绕太阳左右而行其嵗轮直以日为心土木火三星则不然并以本天上平行度为嵗轮心【金水以太阳为嵗轮心亦以二星之平行与太阳同度也】然其轨迹所到并于太阳有一定之距故又成绕日左行之圆象西人所立新图不用九重天而五星并以太阳为心盖以此也然金水嵗轮绕日其度右移上三星【土木火】轨迹其度左转若嵗轮则仍右移耳
　　一黄赤距纬图辩一卷
　　凡图黄道纬度于赤道左右取二至所到度分联为横线而作小圏以拟黄道乃于小圈上匀分节气各作直线过赤道子午大圈即各节气之黄纬可得此法甚确今天问畧省去子午大圈惟取赤道左右四十七度【左右各二十三度半】尽其两端为边以作黄道小圈未为不可但此四十七纬度仍宜作大圈上弧度斯为得法今乃径作直线故其距纬皆不真而列表从之悮故具论之
　　一太隂表影辩一卷
　　月能掩日日逺月近其理明白而易见不在表影西人之测则谓太阳太隂各髙五十度时太阳表景必短而太隂表影必长以是为月近于日之徴夫表影既有长短矣又何以明其同髙五十度乎必不然矣初读天问畧窃疑其非防见西书稍多其説并同故谨为之辩
　　按立表取影所得者皆光体上边之影故古人用景符取窍达日光仅如黍米宛然见横梁于其中是为中影今太隂之景既长于太阳而犹能知其为五十度之髙势必用他测器施闚筩而得之也然则闚筩所得者中景中景者实度也直表者边景非实度也太阳光盛故其光溢于边之外而影瘦太隂光微故其光敛于边之内而影肥此亦易见易知之理奈何以此言日月逺近乎
　　一浑盖通宪图説订补一卷
　　浑盖之器以盖天之法代浑天之用其制见于元史扎玛里廸音所用仪器中窃疑为周髀遗术流入西方者也法最竒理确而于用便行测之第一器也然本书中黄道分星之法尚缺其半故此器甚少盖无从得其制度也兹为完其所缺正其所误可以依法成造用之不疑矣
　　一西国月日攷一卷
　　歴书中七政算例多有言西某月某日者既非建寅建丑建子之法又非以节气为序如回回歴之用太阳年其纪日数既非以朔为初一然又非如囘囘之以见月为朔且其襍见于诸卷者又各自不同尝疑其各国自为正朔立法相悬也既而彚集详攷然后知其所用并以太阳防恒星为主即恒星嵗也恒星东行有嵗差度分则太阳防之以成月者亦渐不同故诸卷中所载互异而以年代徴之亦可见也今西教中斋日所谓正月一日者在今冬至后第四度间亦是此法至其一年十二月有一定大小【大者三十一日小者二十八日闰年则増一日】并以太阳行黄道三十度而成一月大致并同囘歴矣【尝于武林遇殷铎徳言彼国月目又与斋日互异岂彼中原有各国之正朔不同而歴书所举是其一法欤存之再攷】
　　一七十二太阳纬度一卷
　　纬度以测日髙因知北极髙为用甚博古用二至二分今则逐日可测兹约之于七十二亦承友人之命而为之者
　　一陆海鍼经一卷【又谓之里差防法】
　　地既浑圆则所云二百五十里一度者纬度则然若经度离赤道逺则里数渐狭然惟其路正东西行与距等圈合自有一定算法路或斜行则其法不可用愚为立法若两地各有北极髙度又有相距之经度而无相距里数是为有两边一角而求余一边即可以知斜距之里若先有斜距之里数而求经度是为三边求角亦可以知相距之经度其法并用斜弧三角形立算可与月食求经度之法相参而且简易的确【月食不常有又须多人于各地同测视此为难】
　　又按距赤道逺而里数渐狭者乃距等圈之算距等圈不惟渐狭而其势微曲以两极为心离赤道逺其曲益深去极益近则成绕极之圆圈矣故惟两地之北极同髙始能与渐狭之数相符若正东西行则为球上大圈不与距等同势故不论赤道逺近并以二百五十里为度但系斜度非对两极之经度耳○推此而知斜弧所算亦每度二百五十里【距等圈既不与正东西行之大圈相应则里数难定故月食只可以求经度不可以定里数亦从来未发】亦不论赤道逺近但须取直如鸟道海程乃相应耳