钟律通考

　　愚按此寸以九分为法而蔡氏皆定三书者也
　　西山蔡氏曰按淮南子谓置一而十一三之以为黄钟之大数即此置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者盖已于生钟分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九厘一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下秉除参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦用此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分以其余为强弱不知黄钟九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其竒零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数之精防固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实胡范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乘之法亦用十数故其余筭亦皆弃而不録盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而录耳夫自丝以下虽非目力之所能分然既有其数而或一筭之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房庶等有不察耳【司马贞史记索隠注黄钟八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一汉书云长九寸者九分之寸也此则古人论律以九分为寸之明验也】
　　黄钟生十一律寸分厘毫丝数章第四【此以隔八相生之法以定诸律之次】
　　子一分【一为九寸】
　　太极元气函三为一子数一故一为黄钟之律其曰一为九寸则一之数九寸也具十一律分厘毫丝之数法由是取之律书曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律孟康曰元气始起于子未分之时天地人混合为一故子数独一也
　　丑三分二【一为三寸】
　　子数一以三因之得三为黄钟之丝法下生者倍其实得二故二九一十八也以三分之则为六者三一为三寸二则为六寸也而林钟之数具于此矣
　　寅九分八【一为一寸】
　　丑上数三以三因之得九为黄钟之寸数上生者四其实故四其二得八八九七十二也以三分之则为二十四得三者八一为一寸则八寸也太簇之数具于此矣
　　夘二十七分十六【三为一寸一为三分】
　　寅上数九以三因之得二十七为黄钟之毫法下生者倍其实故二其下数八而得十六十六而以三分之则为五者三而余一三为一寸则三五十五而得五寸一为三分共五寸三分也而南吕之数具于此矣
　　辰八十一分六十四【九为一寸一为一分】
　　夘上数二十七以三因之得八十一为黄钟之分数上生者四其实故四其下数十六而得六十四以九分之则为九者七九为一寸故七寸余一筭一为一分共七寸一分而姑洗之数具于此矣
　　已二百四十三分一百二十八【二十七为一寸　三为一分　一为三厘】辰上数八十一以三因之得二百四十三为黄钟之厘法下生者倍其实故其下二数六十四而得一百二十八以二十七分之则为二十七者四以二十七为一寸则得寸者四而成一百单八余二十以三分之则为三者六故三为一分而成六分又余二分以一分之则为一者二故一为三厘而成六厘矣共四寸六分六厘而应钟之数具于此矣
　　午七百二十九分五百一十二【八十一为一寸　九为一分　一为一厘】已上数二百四十三以三因之得七百二十九为黄钟之厘数上生者四其实故其下四数一百二十八而得五百一十二以五百一十二而以八十一分之则为八十一者六以八十一为一寸则得寸者六而成四百八十六余二十六以九分之则为九者二故九为一分而成二分又余八以一算之则为八者一而成八厘矣共六寸二分八厘而防賔之数具于此矣
　　未二千一百八十七分一千二十四【二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘一为三毫】
　　午上数七百二十九以三因之得二千一百八十七为黄钟之分法下生者倍其实故二其午下数五百一十二而得一千二十四大吕未律在丑以隂居阳又倍其实得二千四十八以二百四十三分之则为二百四十三者八故以二百四十三为一寸则得寸者八而成一千九百四十四余一百四以二十七分之则为二十七者三故二十七为一分则得分者三而成八十一又余二十三以三分之则为三者七而成二十一故三为一厘则得厘者七又余二以一算之则一为一毫而得二毫矣共八寸三分七厘二毫而大吕之数具于此矣【新书作六毫恐误】
　　申六千五百六十一分四千九十六【七百二十九为一寸　八十一为一分　九为一厘一为一毫】
　　未上数二千一百八十七以三因之得六千五百六十一为黄钟之毫数上生者四其实故四其未下数一千二十四而得四千九十六以七百二十九分之则为七百二十九者五故以七百二十九为一寸则得寸者五而成三千六百四十五余四百五十一以八十一分之则为八十一者五故以八十一为一分则得分者五而成四百单五余四十六以九分之则为九者五九为一厘则得厘者五而成四十五余一则为毫者一而无余矣共五寸五分五厘一毫而夷则之数具于此矣
　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分　二十七为一厘　三为一毫　一为三丝】
　　申上数六千五百六十一以三因之得一万九千六百八十三为黄钟之寸法下生者倍其实故二其申下数四千九十六得八千一百九十二夹钟酉律在夘以隂居阳倍其实为一万六千三百八十四以二千一百八十七分之则为二千一百八十七者七故以二千一百八十七为一寸则得寸者七而成一万五千二百六十余一千一百六十四以二百四十三分之则为二百四十三者四故以二百四十三为一分则得分者四而成九百七十二矣余七十一以三分之则为九者七故以为一毫则得毫者七而成六十三矣余九以三分之则为三者三故以一为三丝则得丝者三而成九矣共七寸四分三厘七毫三丝而夹钟之数具于此矣
　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分　八十一为一厘　九为一毫　一为一丝】
　　酉上数一万九千七百八十三以三因之得五万九千四十九为黄钟之丝数上生者四其实故四其酉下数八千一百九十二得三万二千七百六十八以六千五百六十一分之则为六千五百六十一者四故以六千五百六十一为一寸则得寸者四而成二万六千二百四十四余六千五百二十四以七百二十九分之则得七百二十九者八故以七百二十九为一分则得分者八而成五千八百三十二矣余六百九十二以八十一分之则得八十一者八而成六百四十八余四十四以九分之则得九者四故以九为一毫则得毫者四而三十六矣余八以八筭之无以一为一丝则八丝也共四寸八分八厘四毫八丝而无射之数具于此矣
　　亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分　二百四十三为一厘　二十七为一毫三为一丝一为三忽】
　　戌上数五万九千四十九以三因之得十七万七千一百四十七为黄钟之实下生者倍其实故二其戌下数三万二千七百六十八得六万五千五百三十仲吕亥律在已以隂居阳倍其实得十三万一千零七十二以一万九千六百八十三分之则为一万九千六百八十三者六故以一万九千六百八十三为一寸则得寸者六而成十一万八千零九十六余一万二千九百七十四以二千一百八十七分之则为二千一百八十七者五故以二千一百八十七为一分则得分者五而成一万九百三十五余二千三十九以二百四十三分之则为二百四十三者八故以二百四十三为一厘则得厘者八而成一千九百四十四矣余九十六以二十七分之则为二十七者三故以二十七为一毫则得毫者三而成八十一矣余十五以三分之则为三者四故以三为一丝则得丝者四而成十二矣余二以一分之则得二故以一为三忽则得忽者六而成二矣共六寸五分八厘三毫四丝六忽而仲吕之数具于此矣
　　西山蔡氏曰按此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄钟之全数其分字以下者皆诸律所取于黄钟长短之数也其上下相生之序则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也大吕夹钟仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分厘毫丝皆积九以为法　又曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三厯十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而增其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也　朱子曰自黄钟至仲吕皆属阳自防賔至应钟皆属隂此是一个大隂阳黄钟为阳大吕为隂太簇为阳夹钟为隂一隂间一阳此是一个小隂阳
　　愚按六阳辰当位自得如子律居子寅律居寅辰律居辰午律居午申戌律居申戌是也六隂辰则居其冲如丑律居未夘律居酉巳律居亥是也蔡氏谓大吕夹钟仲吕居阳者三吕本在未酉亥之地而在十二月二月四月之辰故曰在阳余三吕本在隂月用倍数惟大吕居阳月故必变以从阳而倍其数也与三吕不同

　　钟律通考卷一
　　钦定四库全书
　　钟律通考卷二
　　明　倪复　撰
　　黄钟本原定法章
　　六变律寸分厘毫丝相生章第五
　　蔡氏曰按十二律自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□零七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之
　　黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六　忽法小分二百四十三初法小分二十七　秒法小分三下五律同】
　　仲吕生黄钟仲吕之实十三万一千零七十二以七百二十九因之得九千五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万零四百九十六上生黄钟四之得一亿二千七百四十万一千九百八十四以七百二十九归之得一十七万四千七百六十二小分四百八十六为黄钟变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者八以二千一百八十七为一分则得分者七以二百四十三为一厘则得厘者八以二十七为一毫则得毫者五以三为一丝则得丝者六而大分尽矣其小分以二百四十三为一忽则得忽者二共计八寸七分八厘一毫六丝二忽为黄钟变全律不用半律则得四寸三分八厘五毫三丝一忽
　　林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
　　黄钟变律一亿二千七百四十万一千九百八十四以三分之毎分得四千二百四十六万七千三百二十八下生林钟倍之得八千四百九十三万六千五百零八小分三百二十四为林钟变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者五以二千一百八十七为一分则得分者八以二百四十三为一厘则得厘者二以二十七为一毫则得毫者四以三为一丝则得丝者一而大分尽矣其小分以二百四十三为一丝则得丝者一以二十七为一初得初者三共得五寸八分二厘四毫一丝一忽三初为林钟全律半律则得二寸八分五厘六毫五丝六忽
　　太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
　　林钟变律之数八千四百九十万四千六百五十六以三分之毎分得二千八百三十一万一千五百五十二上生太簇四之得一亿一千三百二十四万六千二百单八以七百二十九归之得十五万五千三百四十四小分四百三十二为太簇变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者七以二千一百八十七为一分则得分者八以二十七为一毫则得毫者三以三为一丝则得丝者四而大分尽矣其小分以二百四十三为一忽则得忽者四以二十七为一初则得初者七共计七寸八分三毫四丝四忽七初为太簇变全律不用其半律三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
　　南吕十口万三千五百六十三【小分四十五】
　　太簇变律之数一亿一千三百二十四万六千二百单八以三分之毎分得三千七百七十四万八千七百三十六下生南吕倍之得七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之得十万三千五百六十三小分四十五为南吕变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者五以二千一百八十七为一分则得分者二以二百四十三为厘则得厘者三以二十七为一毫则得毫者一以三为一丝则得丝者六而大分尽矣其小分以二十七为一初则得初者一以三为一秒则得秒者六共计五寸二分三厘一毫六丝一初六秒为南吕变全律半律得二寸五分六厘七丝四忽五初三秒
　　姑洗十三万八千口八十四【小分六十】
　　南吕变律之数七千五百四十九万七千四百七十二以三分之毎分得二千五百一十六万五千八百二十四上生姑洗四之得一亿口千口六十六万三千二百九十六以七百二十九归之得十三万八千零八十四小分七百八十九于小分内除七百二十九于大分内増一筭得十三万八千零八十四小分六十为姑洗变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者七余不满分法以二百四十三为一厘则得厘者一以二十七为一毫则得毫者二以三为一丝则得丝者二而大分尽矣其小分不满忽法以二十七为一初则得初者二以三为一秒则得秒者二共计七寸一厘二毫二丝零二初二秒为姑洗变全律其半律得三寸四分五厘一毫一丝零一初一秒