律吕新论

　　钦定四库全书　　　　　经部九
　　律吕新论　　　　　　　乐类
　　提要
　　【臣】等谨案律吕新论二卷
　　国朝江永撰永有周礼疑义诸书皆别着録是编其论乐之书也上卷首论蔡氏律书次论五声次论黄钟之宫次论黄钟之长次论黄钟之积次论十一律次论三分损益次论二变声次论变律下卷首论琴次论四清声次论旋宫次论乐调次论造律次论气次论律吕余论其大防以琴音立説考古律皆以管为定汉京房始造为均由十二律生六十律因而生三百六十律此用求声之始永之说殆源于是然管音音其生声取律微有不合故不免有牵合之处特其论黄钟之积论宋儒算术之误论律生于厯诸条皆能自出新意葢律厯皆由算积故汉书并为一志永深于算法故于律厯能推其幼也至于定黄钟之宫则据蔡邕月令章句以校吕氏春秋之讹并纠汉志删削之误辩损益相生以为均匀截管则不致往而不返亦能发前人所未固亦可存备一家之学者矣乾隆四十六年十月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官【臣】陆　费　　墀

　　钦定四库全书
　　律吕新论卷上
　　婺源江永撰
　　论蔡氏律书【三条】
　　论蔡氏律书未尽善
　　理之在天下至无穷也智者研之而亦有未精愚者思之而或有一得古人发之已谓详宻无可加后人观之犹谓罅隙有可议虽曲艺小道莫不皆然而况幽深难知如律吕一事乎古之通于音律者别有暗悟神解此诚不可思议若夫荟萃古人成説为之梳栉其条理阐发其邃奥曲畅旁通自成一家之言如蔡西山先生律吕本原证辩二篇固为朱子所极取然而理不厌精学不厌辩诚能于古人成説之外别辟一解别创一法似新奇而实为平易似臆説而又有据依此亦先儒之所不禁也永于律吕一事殚思有年窃疑西山先生之书犹有未尽善者自以管见为书二卷非敢必以为是也将俟当世君子论定焉耳
　　又论
　　永少读蔡氏之书沈潜反覆不能赞一词中年因读朱子琴律説见其言管同理又谓琴有两角声此律吕性情自然之变非人之所能为缘此忽有疑焉使蔡氏之书而至当也宜其证之琴家若合符节胡为律书有二变而琴皆正声律书唯一角而琴有两角意蔡氏之书犹有不适于用者乎后观朱子语有云季通不能琴弹出便不可行乃知蔡氏著书未尝与琴参证也又因读前汉律厯志见刘歆有推厯生律一语窃疑律管短长必有与厯防符者当求管中积分以合于厯日不当执定古人三分损益成法也既而考之益详思之益宻算周鬴以求黄钟之积分推琴徽以求声律之数度考古人转换调之法访俗乐工尺上四之记乃知音律别有精防亦别有法度执蔡氏之律书而求合于管无异按圗而索马刻舟而求剑也蓄之于心二十余年众证皆备前疑尽豁乃敢笔之于书若理未经深思事未加详考仅据片言譌字便欲尽翻前人窠臼如李文利律吕元声者则永尝窃笑之又何敢效焉
　　又论
　　从来天下事是非当否当以理为断不当以人为断当以目前有据者为定不当以古説久逺者为定如律吕一事欲求至是之归将以人为断乎则若西山先生者书无不读学无不窥人之所难彼之所易朱子称为老友不敢谓在弟子之列者其所著述尚有考之不详思之不精贻后人之辩驳者乎且其书实与朱子商确而成蔡氏之书即朱子之书也犹谓不足据信乎如谓以古为定也则蔡氏之书悉本古人成説淮南太火刘歆班固司马贞孔颖达杜祐皆著述通人其言前后一揆岂尚有遗议乎若破此拘孪之见以理为衡当别有至是之归理亦虚而难凭唯以目前有据之物如琴者以决之则此理之是非当否亦不难论定矣蔡氏别有厯书未行于世欲以邵子一元之数为日分恐亦不能与天宻合使其书今存岂能舍目前之有据者而唯皇极经世厯是从乎
　　论五声
　　五声之体本于河圗
　　天地之间气而已矣气动而声焉或两气相轧而声出于虚或两形相轧而声出于实或形轧气气轧形而声出于虚实之间大小髙下皆有数存焉稽之于物金石之属小而薄者声浊大而厚者声清丝之属粗而长张之而缓者声浊细而短张之而急者声清竹管之属长而寛吹之而缓者声浊短而窄吹之而急者声清声皆禀于器而器之大小短长粗细寛窄莫不有数存焉品其清浊髙下之次第有五最浊为宫次浊为商清浊间为角次清为徴朂清为羽太清则噍杀太浊则盎缓五声者天地之中声也先王文之而成乐焉月令曰春其音角其数八夏其音徴其数七中央土其音宫其数五秋其音商其数九冬其音羽其数六此即河圗五行之数也五行生出之序一水二火三木四金五土而土又为五行之主四行皆赖之而成故一得五成六二得五成七三得五成八四得五成九五复得五成十而天地之数全矣宫属土五与十之数也商属金四与九之数也角属木三与八之数也徴属火二与七之数也羽属水一与六之数也五行根于无形之理故以微着为次而曰水火木金土五声禀于有形之器故以大小为次而日土金木火水试累十数以为宫损一则为九为商又损一则为八为角又损一则为七为徴又损一则为六为羽又损一则为五为少宫于律为黄钟之宫于琴为中徽然则河圗之数实五声之原知夫五声之原根于自然之数则其序唯曰宫商角徴羽而已古法宫生徴徴生商商生羽羽生角意其出于人为而非数之自然者乎【十九八七六五皆迭减一然声阳也用九而不用十故黄钟止于九寸寸有九分每声迭减九分九其九为八十一宫之初也八其九为七十二商之初也七其九为六十三角之初也六其九为五十四徴之初也五其九为四十五羽之初也自是则以九之半乘九得四十零半分为少宫以九之半乘八得三十六为少商与旧法异】
　　五声之用本于琴徽
　　五声既以均齐者为体又以参差者为用体者其界限也用者其声之处也声之处何以验之当验之于琴徽琴徽者声之出于自然者也造化之理有均齐必有参差如人之耳目手足左右相对均齐者也手之五指则有参差矣天之二十八宿四维各七均齐者也井斗度多鬼觜度少则有参差矣琴徽左右相对亦均齐也自龙龈至十三徽四寸五分十三徽至十二徽一寸五分十二徽至十一徽一寸三分十一徽至十徽一寸七分十徽至九徽三寸九徽至八徽二寸六分八徽至七徽三寸四分此参差者也以均齐者布之一声三寸六分商界在十三徽外九分角界在十一徽外一分徴界在九徽外一寸二分羽界在八徽外二分而用数则声于诸徽【详见下卷论琴】用亦不离乎体之外【皆过界而后声】此造化自然之妙也旧法宫数八十一三分损益以相生商七十二角六十四徴五十四羽四十八以此较今法宫商徴合而角羽则差矣
　　论黄钟之宫【一条】
　　辩前汉志误删吕氏春秋
　　古人造律所以审音制器为作乐之本律必始于黄钟黄钟之声又不易定于是先为黄钟之宫其管四寸五分其空径三分寸之一以审定其清声而后倍之以为黄钟之全律葢古之四寸五分当今之二寸八分有奇其管甚短自此以下则太清而不可吹古人能以耳齐声以此定为黄钟之宫乃倍之为九寸以生大吕以下十一律焉故律必以黄钟之宫为本吕氏春秋古乐篇述黄帝命伶伦造律其文甚明但字冇譌舛耳其云伶伦取竹嶰谿之谷空窍厚薄均者断两节闲而吹之其长三寸九分以为黄钟之宫吹曰含少此即黄钟半律也半律当言四寸五分而云三寸九分者古四字疉积四画因误为三九字亦与五畧相似而譌也唯其黄钟之宫异于全律是以下文别云次制十二筒以听凤凰之鸣云云明其非十二筒中之黄钟也班孟坚作志时吕览本三九字已误疑其三寸九分无当于律遂删去此句又删去吹曰含少句顔师古遂解黄钟之宫为最长之律既先为最长之律矣复言制十二筩又有最长之黄钟岂不为重复乎月令亦吕氏之书也季夏中央土律中黄钟之宫而仲冬之月又曰律中黄钟明仲冬所中者全律而中央所中者其半律半律居全律之中如琴之七徽有中央之象故季夏末当之其适音篇又云黄钟之宫声之本也清浊之衷也如琴四徽为清全为浊七徽则其清浊之衷也合此三处考之其为黄钟半声无疑矣班氏采吕览当存其本文而于寸分之误加拟议可也率尔删之岂不大失古人之意乎郑康成注月令亦误唯蔡邕月令章句独以黄钟之宫为少宫为四寸五分之律管最为得之疏家熊氏亦从之但不当言以此气耳今犹见于正义可考也由此言之黄钟清声伶伦之所首重后世虽俗乐正宫越调皆必以此起调毕曲譬之人事黄钟全律人君之象也中央黄钟之宫帝座之象也尊帝座即所以尊君也皇祐元丰间李照范镇制乐皆去四清声则首去此黄钟之宫矣此声之最贵者而可去乎蔡氏蔽于通典变律子声之説谓无黄钟四寸半之律使其果无伶伦何为首造此耶亦由班氏不能订吕氏寸分之误辄删其文故令后人不复致思耳【莆田李文利作律吕元声以吕览三寸九分句为主不思三九字之误又不知其为黄钟清声别有全律遂谓黄钟之长本止如此于是以短而清者为尊长而浊者为卑其説甚谬不足与辩○吕览吹曰舍少四字亦恐有误一本曰作日又一本舍作含皆非也窃恐吹字为命字之误舍字为宫字之误当作命曰宫少四字宫少即蔡邕所谓少宫也如此则黄钟之宫为半声尤明览者详之○又按管子地员篇云凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为徴又三分而去其乘适足以是生商又三分而复于其所以是成羽又三分而去其乘适足以是成角此云黄钟小素之首以成宫亦是黄钟半律也故其下言三分益一为百有八为徴若是全律则当三分损一为五十四矣全律一百六十二对全律言之故谓之小素其云四开以合九九四当为三亦因古字积画而误三开以合九九者三其三为九九其九为八卜一也言四开则非矣管子言三分损益虽非是观此文可知古人起声律皆先半黄钟以为律本正与吕览之説相明三之误为四亦犹四之误为三又可见三寸九分之为误文明矣】
　　论黄钟之长【一条】
　　辩蔡邕黄钟长尺之非
　　黄钟长九寸凡声属阳阳究于九故不盈十至用以量须用全数故加一寸为尺蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长九寸空围九分其月令章句又云管者形长尺围寸是黄钟之长与空围有两説谓约黄钟之九寸为十寸可也谓古之尺如黄钟之长恐不然古之黄钟九寸大约当今工人尺五寸六分有奇使约九为十则寸狭而分亦狭空围十分恐管径太狭吹之不成声又以此算周鬴汉斛所容皆不应矣且古者以八尺为中人之长大约今之五尺也若以九约之仅如今之四尺五寸则今时中人亦不止如此故蔡邕之説未确邢云路信之谓古法十其寸为尺九其寸为律考之不详耳
　　论黄钟之积【三条】
　　论律生于厯
　　声无形者从阳而法天其数五倍之为十半为清而全为浊律有体者从阴而效地其数六倍之为十二律居阳而吕居阴夫六律六吕之应十二月説者以为埋管于宻室随月气应而灰飞其事虽未有确验要之天有十二月律有十二管律厯自然相应则其显然者矣古人有言曰推厯生律【见前汉律厯志】夫律何以生于厯哉盖黄钟之积分防符厯日之数也天以日为主右行一日一度积之一歳而有三百六十五日四分日之几一黄钟之半管积分应之全管则有圎分七百三十分又半分稍弱适符两歳之期实此律厯所以相通虽未必有气应灰飞之事而自有黙相契合之理犹之人身血脉周流悉应天运而经络空穴亦有三百六十五数以应天度焉此岂人之所能为哉古今之言律厯相通者皆未思及此汉志虽言推厯生律而以律之八十一分为日法则是因律生厯以数强合并厯亦失之矣邢云路谓冬至景长测景以定黄钟不知景随地异将以何者为准且夏至景短何以蕤宾之律不最短乎
　　考周鬴定黄钟积分应再期
　　黄钟积分应再期之日此説千古所未发其数甚茫难信幸有因律生量之法见于前汉志又有防氏之鬴尺度浅深之数见于周礼以周鬴之容受求黄钟空围内之容分两歳期实不约而合夫谓容分应再期非谓十分为寸之分乂非以平方分起算以立方分计积也盖声音属阳故黄钟之寸必九而管体之空必圜寸既以九则分亦当用九而不用十【律以九分为寸史迁以来有此法但假此便于三分损益耳不知其数本如此】管空既圜则分亦当用圜而不用方此自然之理也【范镇曰古者以竹为律竹形本圎而今以方分置算此律非是算法圎分谓之径围方谓之方斜今圎分而以方法算之此算数非是説正与此合蔡氏谓算家无用圎分之法不知算家用方分取其整齐易算耳律数精防黙契天运未可以算家简便之法推也】按考工记防氏为量量之以为鬴探尺内方尺而圜其外其实一鬴其臋一寸其实一豆【内方尺者虚度之四隅皆抵围閟其外即方尺之外此皆谓鬴内容受之处郑注谓圜其外者为之唇非也臋底也豆即斗字覆其底深一寸容一斗则腹深尺者容十斗可知矣王安石引管子百升成鬴是也郑注鬴六斗四升非也】此鬴即十斗之斛出于黄钟之龠内方尺而圜其外既不言有庣旁【庣谓不满处】则内方四隅皆抵围以勾股求法推之【勾尺自乘百寸股尺亦自乘百寸合勾股幂二百寸平方开之得即圜径】其径一尺四寸一分四厘二毫一秒三忽五防六纎有奇今姑以算家十分为寸平方立方法算之凡圎率径一者周三一四一五九三六【祖冲之密率】以半径乘半周【径围求面幂法】而得面幂七八五三九八四径十寸者自乘百寸其圜内之幂七十八寸五三九八四今此鬴之径自乘二百寸则幂亦当倍之为一百五十七寸七分九十六厘八十毫一寸有平方百分凡一万五千七百七分九十六厘八十毫深一寸有立方一十五万七千七十九分六八深一尺有立方一百五十七万七百九十六分八十厘此鬴之容方分也因鬴以求黄钟一鬴之实容黄钟二千龠【汉志黄钟两龠为合十合为升十升为斗十斗为斛故一斛有二千龠】以二千归立方得黄钟之积七百八十五分三九八四黄钟九寸当以九十归之得面幂八分七二六六四九以面幂求周径得周一十分四厘七毫一九八径三分三厘三分厘之一【胡安定以来谓径三分四厘六毫者未密】此古黄钟围径积幂以十起算之数也较之蔡氏九平方分积八百一十分者不侔矣再以九分为寸并圜分之法推之即前之径约十为九得一百二十七分二七九二二零六约十为九者以九自乘得八一亦如前法倍之得一六二即为径幂求圜内之圜分者径幂即为圜分【如径十者圜分百】得一万六千二百为平圜分深一尺者九十分有立圜一百四十五万八千以二千归之得黄钟之积七百二十九个立圜分以八十一归之空围有九平圜分径九分寸之三由此观之则黄钟之积岂不适合两歳之日乎虽两歳有七百三十零半日弱此积不及一分有奇然此一分有奇者甚微空径稍寛毫髪即盈其数黄钟稍寛则鬴径亦当稍寛【较寛一厘四毫四秒】内方尺之四隅不及抵围亦当防有庣旁然其数甚微不言亦可且量器取其整齐足以垂法不妨少减庣处以就内方初不必计及毫厘也若王莽之斛虽亦出于黄钟然其造律或围径稍寛于是稍分稍多以二千龠登于斛遂有一千六百二十寸其径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽于是内方四隅不抵圜周不得不有庣旁刘歆谓庣旁九厘五毫而祖冲之以宻率计之庣旁一分九毫有奇则汉斛大于周鬴矣蔡氏以汉斛定黄钟空围九分积八百一十分岂知黄钟之积本应再期合周鬴而且用九用圜布算者乎