律吕新论

　　论宋儒算术之误
　　算术亦律学之一事当讲于勾股少广开方诸法有宋诸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精于算术其求周径也不考祖冲之宻率但用围三径一之法其求积幂也不以宻率实算但用圎田简约之法今所算皆用宻率唯数位之后奇零甚微者乃弃之
　　论十一律【四条】
　　论律当匀截应节气
　　黄钟半律之容分既当一歳之日则其生大吕以下十一律也亦以四寸有半均匀截之以应月之中气每律截去三分七厘五毫其中容分三十分有奇犹之自冬至至大寒太阳平行三十度有奇在厯则积而渐多在律则减而渐少至应钟又截去三分七厘五毫则为黄钟清声此天地之气循环无端之象也旧法以三分损益隔八相生之法生十一律其所生之律忽短忽长无闗于厯日之数至于仲吕不能反生黄钟遂往而不返岂自然之数法哉
　　又论
　　今厯节气亦有短长此因太阳行本轮有髙下故视行小有盈缩节气微有短长在天本皆平行律分应日亦当稍有参差然其数甚微律管不过毫厘之间即谓均匀截之以应太阳平行之平气亦可也
　　今律较旧律
　　今律大吕八寸六分二厘五毫太簇八寸二分五厘夹钟七寸八分七厘五毫姑洗七寸五分仲吕七寸一分二厘五毫蕤宾六寸七分五厘林钟六寸三分七厘五毫夷则六寸南吕五寸六分二厘五毫无射五寸二分五厘应钟四寸八分七厘五毫黄钟清四寸五分旧律大吕八寸四分一厘七毫有奇少二分七毫有奇太簇八寸少二分五厘夹钟七寸四分九厘有奇少三分八厘冇奇姑洗七寸一分一厘有奇少三分八厘有奇中吕六寸六分五厘有奇少四分六厘有奇蕤宾六寸三分一厘少四分三厘有奇林钟六寸少三分七厘五毫夷则五寸六分一厘有奇少三分八厘有奇南吕五寸三分三厘有奇少二分九厘有奇无射四寸九分七厘有奇少二分七厘有奇应钟四寸七分四厘有奇少一分三厘有奇变黄钟半律四寸四分三厘有奇少黄钟清六厘有奇观旧律皆短于今律夹钟近姑洗姑洗近仲吕仲吕近蕤宾蕤宾近林钟林钟夷则差一律夷则近南吕南吕近无射以厯日较之差多者一月矣其两律相减大吕减黄钟五分八厘有奇夹钟减太簇五分有奇何其疎南吕减夷则二分八厘应钟减无射二分三厘又何其宻岂天地之气果如是疎宻不均乎或曰五声之用亦有参差而律独皆均齐何也曰五声之有参差也验于琴徽之泛声而律管之无参差也应乎黄道之宫度各有攸当不可以彼例此也使谓十二律不应十二月则已如其应十二月也安得舍太阳行度一月三十之截然者而从夫三分损益忽疎忽宻之数乎
　　论律吕应日躔斗建
　　阳律阴吕之相合也有自然之理焉亦有自然之数焉周礼大司乐奏黄钟歌大吕以祀天神子与丑合也奏太簇歌应钟以祭地示寅与亥合也奏姑洗歌南吕以祀四望长与酉合也奏蕤宾歌函钟以祭山川午与未合也奏夷则歌小吕以享先妣申与已合也奏无射歌夹钟以享先祖戌与卯合也此十二辰之六合説者以为本于日躔与斗建如日躔星纪【丑】则斗建枵【子】日躔析木【寅】则斗建娵訾【亥】是也以今律黄钟清四寸半合大吕八寸六分二厘五毫得十三寸一分二厘五毫太簇合应钟姑洗合南吕蕤宾合林钟夷则合仲吕无射合夹钟皆得十三寸一分二厘五毫与大司乐之文及日躔斗建之説不约而合岂非自然之理数不假丝毫智力者乎黄钟全律独不与吕合而所合者乃其清声又隐然有尊君之理寓于律数之间云
　　论三分损益【八条】
　　辩三分损益上下相生之非
　　三分损益上下相生之説始于管子至史记律书而加详班氏律厯志又因史记推演其数后之言律者皆固守其説不知此法果天为之乎凡数之出于自然如河圗洛书如先天八卦如纳音五行如揲蓍如算家勾股乘除诸法是诚非人之所能为若夫声律之用三分损益窃谓其出于人而非天也律管本应十二月如云黄钟三分损一下生林钟安见六月之积日由十一月下生而来如云林钟三分益一上生太簇安见正月之积日又必由六月上生而至乎明者观之不待其生至仲吕不能反生黄钟固已疑其法之非真矣五声三分损益隔四而相生亦得其近似而非其本然古人见其数之近似也遂立为成法不知小有不合则法已非真如古之算家但知径一围三不知有宻率古之厯家但知一歳小余四分日之一不知有歳差其事亦正相类后人于厯算二事已精益初不必守古人之定法至言律吕独相沿不改何其胶柱不知变乎
　　又论
　　律之三分损益算之径一围三厯之十九歳气朔分齐皆近似不精之法及细考之厯算二法皆不然律法岂得独是厯则分明有景可测算则分明有器可量律则分明有琴可考三者皆不可诬虽有羲和之歴首之算伶伦之律相传至今亦当以有据者为断不当以古法为定如云太史公之説必有所传则史迁専司星厯其厯书法度当精宻不可易矣今太初之法一步不可行又何疑于律乎
　　又论
　　细考之古法三分损益其源亦自琴来故为宫声为八十一丝商声为七十二丝皆以琴言之琴取应声之法亦畧有三分损益之意如初第九徽应四散声九徽当三分之二似宫声三分损一而生徴四九徽应七散声似徴声三分损一而生少商益一即是上生商五弦九徽为清角三分益一又似羽声上生角然太簇八寸不当十三徽则徴生商三分益一而有余姑洗七寸一分亦不正当十一徽则羽生角三分益一而不足商生羽从卜三徽外半寸起算则三分损一得八徽若自十三徽起算则三分损一又有余以此观之唯有宫生徴合三分损一之数其余三声非太过即不及故三分损益近似而非真徴之于宫也偶合三分损一耳诸声不可以此为例琴又有时以十徽为角三分益一则复生宫而五声循环矣然就三分损益之法自前生来终不能使十徽为角也
　　又论
　　又以歳日验之黄钟当两歳为四十八气三分损一为三十二气除一歳二十四气余八气以八气减二十四余十六气自冬至数之是处暑七月中也而云黄钟下生林钟林钟六月之律已差一月矣又以三十二气分为九十六三分益一一百二十八除一歳七十二余五十六以减七十二余十六自冬至初数之是惊蛰二月节后第二也而云林钟上生太簇太簇正月之律又差四矣以此观之月之三分损一已是隔九及其三分益一亦不正得隔八故歳日摠无三分损益之数而律之隔八下生其源已失之于林钟
　　又论
　　或疑声律三分损益上下相生至其末也复以三分之则有不尽之算而数不行故声止于五律止于十二此似出于自然曰此亦出于人为也盖其初先知声之当五故置一而五三之得八十一为宫之数相生至角六十四三分之不尽一算而数不行设使其初不知声之当五或置一而四三之以二十七为宫则相生至四位即有三分不尽之算矣或六三之以二百四十三为宫则至六位而后有不尽之算五位犹可分也律亦犹是其初先知律之当有十二故自子至亥以三厯十二辰得十七万七千一百四十七为黄钟之实相生至仲吕十三万一千七十二三分之不尽二算而数不行设使其初不知律之当十二不以三厯十二辰则不尽之算又不如此矣然则此数与法岂果出于自然哉【古厯家谓十九歳七闰无余分为一章故立法以九百四十分为一日以二百三十五为小余此二百三十五者一章之月数也不知厯者见其积至十九歳果无余分遂谓九百四十分之日法出于天然不知其先因章月有二百三十五故立为日法非天道果有此数也后人觉其有差而此数法不可用矣其事正与声律相类厯则久正之矣律则鲜有觉其非者】
　　论古时未有三分损益之説
　　周礼典同曰凡为乐器以十有二律为之数度乐器之长短大小皆以律计其倍半而为之律诚有数有度矣但不知周公以前造律者果如管子史迁之説乎抑别有活法乎伶州鸠曰古之神瞽考中声而量之以制度律均钟神瞽目废而耳聪声之大小髙下自能以耳齐之非专求之度数也即谓度数有成法亦当先为简径而后渐为烦曲如今法递减黄钟均匀截管其法至简易径捷而三分损益一律分之至于千万其数极为迂曲烦难安知古人造律不即如今日简径之法至后人加以巧曲始有管子以下诸説乎管子盖春秋战国间人撰自此以前未有三分损益之説唯国语伶州鸠之言有纪之以三一语朱子疑其谓三分损益然韦昭解此以三为天地人则亦未必其果如朱子之説也
　　论后人尝破三分损益之説
　　刘宋时刘焯何承天尝增林钟以下分数使至仲吕反生复得黄钟谓三分损益者其大畧犹厯言斗分四之一此説最为有见然以意增之而涉于牵强则亦难凭明郑世子谓长律下生短律左旋隔八短律上生长律右旋隔六以勾股算术布之周而复始不用三分损益其云左旋隔八右旋隔六犹是旧法如朝四暮三实无异也勾股算术与此难通亦牵强布算耳岂出于自然乎摠之律应十二月随月迭减而非隔八相生后人虽有议及三分损益者未尝思其所以失之之由虽有欲破三分损益者亦不知所以破之之道牵强立法徒劳无当邢云路既知三分损益犹厯言斗分四之一为大畧之数矣又云后人苟有得不当诋古人立论之非此又不然易大谓蓍防三百六十当期之日此谓揲法已成其过揲之防犹有一歳常数之象故大畧言之不必正与歳实相当若律之三分损益乃是以此立法茍可增损毫厘则此法数非真与蓍防之大槩言相当者不同不可以彼例此也后人果是则古人为非但当论后人所得者果是与否耳不必犹为古人囘防也如其言以厯比律厯家谓斗分四之一即汉厯太初四分之术也邢氏何不为之囘防而深诋汉人为不知厯乎若曰律法由来已久不始于汉则殷周之厯不为不久其失与太初四分等亦将谓久者即不当诋乎
　　论仲吕不能反生黄钟
　　天地之运昼夜寒暑终则有始独于律吕之数往而不反仲吕再生不及黄钟之九寸此由黄钟三分损一下生林钟即已失之六寸当为夷则而林钟已进而干其位安能使仲吕反生复于其所京房创为六十律之説仲吕再生别名执始转生四十八律终于南事殊为穿凿何承天刘焯讥房之失增林钟已下十一律之分使仲吕反生还得黄钟之实又涉牵强总之拘于三分损益其本已失岂能齐其末今法迭减黄钟顺序而生不曰黄钟生林钟而曰黄钟生大吕不曰仲吕生黄钟而曰应钟生半黄钟岂有不能循环者乎蔡氏亦讥房之失而取通典变律子声之説仲吕生变黄钟以下有六变律则亦四十八律中执始【子黄】去灭【未林】时息【寅太】结躬【酉南】变虞【辰姑】迟内【亥应】之异名耳
　　论二变声【二条】
　　论二变不合于琴
　　古法五声之余于羽宫之间近宫收一声为变宫角徴之间近徴收一声为变徴淮南子云姑洗生应钟比于正音故为和应钟生蕤宾不比于正音故为缪二变之説其来久矣然以琴考之殊不然琴皆正声六七为宫商之清声非二变也十三徽至十徽一律一徽是商角各二声皆非如二变之説也论声律者当以琴为主琴徽出于天然不从三分损益来者也
　　论七音非古
　　周景王问伶州鸠七律对以武王伐殷之初歳月日星辰所在自鹑及驷为七列【鹑火午宫张宿至天驷凡七宿天驷房也】南北之揆为七同【自鹑火午至天鼋子凡七宫】神人以七同其数而以律和其声故谓之七律此但言所以用七之故而不言七律为何律后又言武王作四乐曰羽曰厉曰宣曰嬴乱用夷则上宫黄钟下宫太簇下宫无射上宫乂只有四律而不言七此皆不甚分明韦昭注七律云黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变徴武王所用七律果如是乎左传昭公二十年七音杜预但引国语之文而不用五声二变之説岂亦有疑于此者乎杜佑则云古有五声至周以来加文武二声谓之七音此则琴少宫少商之説也窃疑此説得之变宫变徴恐周初未尝有此京房谓伏羲时已有此七音太无稽矣尚书大云予欲闻六律五声八音七始咏説者谓七始即七音然古文尚书作在治忽史记又作来始滑一文而三处不同始治字相近滑忽音相近七在古音亦相近以文义言之皆不若古文尚书之安则尚书其本文而史记书传皆误文也以七始为七音郢书燕説岂足信乎
　　论变律【二条】
　　辩变律变半律之非
　　古法十二律之外但有四清声而已至唐杜佑通典始有变律子声之説仲吕再生变黄钟转生十二律各半之为子声其律皆短于正律蔡氏取黄太姑林南应六变律各有半声有用有不用似非自然之理如当用此律则宜用其正律不能用全律则宜用正律之半声而已何为舍其正者不用必用其近似不正者乎其所以然者但拘于三分损益之説谓从正律生来不得本律故辗转相生皆杀于本律不知三分损益之法人为之耳岂声音中果有如是之数黙寓其间当用变律时必不宜从正律取声耶【朱子谓汉志黄钟不为他律役与通典变律之説相明然黄钟自有半律为他宫用亦是不为他律役不必乂取变黄钟之半声也】
　　论范马未检通典
　　朱子甚取通典之説谓他书所不及又谓范蜀公司马温公不知检通典以今观之二公之论乐其大者未必得元声次则十一律之损益未必得本律之正耳至若通典之説尚有可疑用与不用恐与乐皆无加损也【范主房庶私增汉书又去四清声最为纰缪唯律管当用圎分之説有可取云】

　　律吕新论卷上
　　钦定四库全书
　　律吕新论卷下
　　婺源江水撰
　　论琴【十六条】
　　以琴证论古今法
　　三分损益之法其来尚矣今以为不然而别为之法得无无徴而不信乎曰是非无徴也古之乐器流传于今其最古雅而自然者莫如琴以琴证之则古今二法之离合判然于徽之间矣蔡氏之书证之于琴而不合其大者有六按旧法羽宫角徴之闲为二变以补其缺始无辽阔之虞使古之为琴者诚虑此宜以二变间于正声之闲胡为舍此不用而命第六曰少宫第七弦曰少商此果何説乎其不合者一也【乐工指法或以四为蕤宾变徴五为林钟徴六为南吕羽匕为应钟变宫见陈乐书此俗工相传之误也古法原以初中徽应六散声二中徽应七散声】旧法姑洗为黄钟之角不可稍移易者琴家宫调却按初十徽应三散声十徽位近仲吕而非姑洗【此据古律言之今法十徽正当蕤宾】其不合者二也中徽当琴体之半初为黄钟清声古人所谓黄钟之宫清浊之衷律吕之本者此也黄钟正宫调于此起调毕曲泛声于此者音独洪大与他徽异声以中为贵也蔡氏之书于黄钟四寸半之下注曰无谓九分之寸奇零不尽仲吕反生所不及而旋宫所不用也使其果无而不用则初中徽为虚设矣胡为以泛声扣之音独隆隆然乎其不合者三也三分损益所生之律参差不齐以比管而计其尺寸初唯林钟当九徽南吕当八徽若太簇则在十三徽之外姑洗则在十一徽之内十三徽则无律二变律则无徽胡为徽律相龃龉乎其不合者四也旧法旋宫一均止用七声施之编钟编磬犹可也用之于琴则不然琴每皆有三十六声除太清者不用其余各因曲调随宜取声何尝限之以七若依蔡氏之法则按徽取声皆不得出本均之外声之可用者无几且黄钟一均有浊而无清应钟一均有清而无浊只须弹一两即可成曲调而诸诸徽皆无用有是理乎其不合者五也【尝试以赵彦肃所传风雅诗谱按声弹之只须初次其余皆无用其声全浊不成韵调可知诗谱之非真其于鹿鸣诸诗黄钟太簇用清声犹赖有此两声以济之稍稍可听若依蔡氏法此二律并不得用清声法则宻矣其如声不谐于耳何】琴以声律为体以徽为用弹者按徽取声音调自谐次以后律渐长而位渐疎至六七则半律亦如正律之长故按徽之声有正当律者有当律之前半后半与中间者如蔡氏之法必须用正用半与夫变律变半律按圗似有条理施之于琴则烦而难用且古琴曲之传于今者其声甚美何尝拘拘蔡氏旋宫之法乎其不合者六也若如今法则五声用其均齐者以为体取其应徽者以为用诸律则计尺寸而匀布之中徽既为黄钟清声矣十徽为四分之三于声之位当角之中于律正当蕤宾犹一歳之夏至也十三徽为八分之七于声之位当商之近前于律正当夹钟犹一歳之春分也十二徽为六分之五于声之位当商之近后于律则当姑洗九徽为三分之二于声之位为徴之近前于律则当夷则此皆徽律正相当者也十一徽为角之近初仲吕当之而稍上八徽为羽之近前无射近之而在右此二徽律不正相当者别有其故后论泛声中详之七徽与律相当者五微差者二相当者其常微差者其变亦可知今律脗合于琴者多矣又因徽之自然者以为五声之用次以下随其调之髙下而进退焉此琴家之本法较之拘于三分损益泥于变声变律者果孰离而孰合乎后之言律吕者当于古雅自然之器精密考之一洗千余年沿袭之説可也