律吕新书

　　钦定四库全书　　　　　经部九
　　律吕新书　　　　　　　乐类
　　提要
　　【臣】等谨案律吕新书二卷宋蔡元定撰元定字季通建阳人庆元中坐党禁流道州卒事迹具宋史道学传朱子称其律书法度湛精近世诸儒皆莫能及又云季通理防乐律大段有心力看得许多书及为是书作序又曰黄钟围径之数则汉斛之积分可考寸以九分为法则淮南太史小司马之説可推五声二变之数变律半声之例则杜氏之通典具焉变宫变徴之不得为调则孔氏之礼疏固亦可见至于先求声气之元而因律以生尺则尤所谓卓然者而亦班班杂见于两汉之制蔡邕之説与夫国朝防要以及程子张子之言盖是书实朱蔡师弟子相与共成之者故独见许如此书分二卷一为律吕本原凡十三篇黄钟第一黄钟之实第二黄钟生十一律第三十二律之实第四变律第五律生五声图第六变生第七八十四声图第八六十调图第九气第十审度第十一嘉量第十二谨权衡第十三其一卷为律吕证辨九十篇造律第一律长短围径之数第二黄钟之实第三三分损益上下相生第四和声第五五声大小之次第六变宫变徴第七六十调第八气第九度量权衡第十今考元定之説多截竹以拟黄钟之管皆即以其长权为九寸而度其围径如黄钟之法更迭以次则中声可得浅深以列则中气可验是截管之法必本之气也而气之説最为荒后汉晋隋志所载又各异同既云以木为案加律其上又云埋之土与地平又云置于案上而以土埋之上平于地此置律有浅深髙下之不一也既云以葭莩灰抑其内端气至者灰去又云以竹莩灰实律以罗縠覆律口气至吹灰动縠有小动大动不动三説又云灰飞动素散出于外而气应有早晚灰飞有多少其説又不一也然则气既不足凭人声又无左验是蔡氏所谓声气之元者亦徒为美听而已非能见之实事也刘歆铜斛具详汉志而隋志又祥载其铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗祖冲之所讥以为汉世斛铭刘歆诡谬其数为算氏之剧疵者是也元定乃并汉志取之以定黄钟积实为八百一十分何也荀朂之尺隋志所谓晋前尺也当晋之时阮咸已讥其髙而元定以为此尺出于汲冡之律与刘歆之斛最为近古乐声髙急不知当时之围径果为何如夫古人所云径三分围九分者言圆径三分而周九分也空围即圆周也胡瑗疑其管狭不足容千二百黍遂大其空径四厘六毫而周围十分三厘八毫是亦径三围九之率也因以空围为管内之面羃为容九方分矣元定从之而以圆田术起算黄钟积实又失之太大则不精算术之悮也至若谓黄钟六变律不与本均之声相应而不知当用清声又谓二变不可以为调而不知二变之调具足五音若以二变音为毎调之七音则反为出调凡此皆元定之所未及详者故特着之以纠其失焉乾隆四十六年十一月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官【臣】陆　费　墀

　　钦定四库全书
　　律吕新书卷一
　　宋　蔡元定　撰
　　古乐之亡久矣然秦汉之间去周未逺其器与声犹有存者故其道虽不行于当世而其为法犹未有异论也逮于东汉之末以接西晋之初则已浸多説矣歴魏周齐隋唐五季论者愈多而法愈不定爰及我朝功成治定理宜有作建隆皇祐元丰之间盖亦三致意焉而和胡阮季范马刘杨诸贤之议终不能以相一也而况于崇宣之季奸防之防黥湼之余而能有以语夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之愤犹有未摅是固不遑于稽古礼文之事然学士大夫因仍简陋遂无复以钟律为意者则已甚矣吾友建阳蔡君元定季通当此之时乃独心好其説而力求之旁搜远取巨细不捐积之累年乃若契著书两卷凡若干言予常得而读之爱其明白而渊深缜密而通畅不为牵合傅防之谈而横斜曲直如珠之不出于盘其言虽多出于近世之所未讲而实无一字不本于古人已试之成法盖若黄钟围径之数则汉斛之积分可考寸以九分为法则淮南太史小司马之説可推五声二变之数变律半声之例则杜氏之通典具焉变宫变征之不得为调则孔氏之礼疏固亦可见至于先求声气之元而因律以生尺则尤所谓卓然者而亦班班杂见于两汉之制蔡邕之説与夫国朝防要以及程子张子之言顾读者不深考其间虽或有得于此而又不能无失于彼是以晦蚀纷拏无复定论大抵不拘挛于习熟见闻之近即肆其胷臆妄为穿穴而无所据依季通乃能奋其独见超然远览爬梳剔拱参互考寻用其半生之力以至于一且豁然而融防贯通焉斯亦可谓勤矣及其著论则又能推原本根比次条理撮取机要阐究精微不为浮词滥説以汨乱于其间亦庶几乎得书之体者予谓国家行且平定中原以开中天之运必将审音协律以谐神人当是之时受诏典领之臣能得此书而奏之则东京郊庙之乐将不待公孙述之瞽师而后备而参摹四分之书亦无待乎后世之子云而后知好之矣抑季通之为此书词约理明初非难读而读之者往往未及终篇辄已欠伸思睡固无由了其归趣独以予之顽钝不敏乃能熟复数过而仅得其指意之彷佛季通于是亦许予为能知己志者故属予以序引而予不得辞焉季通更欲均调节族被之管别为乐书以究其业而又以其余力发挥武侯六十四陈之图绪正邵氏皇极经世之厯以大备乎一家之言其用意亦健矣予虽老病傥及见之则亦岂非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安朱熹序
　　【朱子曰蔡神与名发博学强记髙简廓落不能与世俗相俯仰因去游四方闻见益广遂于易象天文地理三式之説无所不通而皆能订其得失杜门扫轨专以读书教子为事季通生十年即教使读西铭稍长则示以程氏语録邵氏经世张氏正蒙而语之曰此孔孟正脉也季通承厥志学行之余尤邃律厯讨论定着遂成一家之言使千古之误旷然一新而遡其源流皆有成法是亦足以显其亲于无穷矣　季通律书法度甚精近世诸儒皆莫能及　季通律书分明是好却不是臆説自有案据　季通理防乐律大段有心力看得许多书　刘文简公防曰先生天资髙闻道早于书无所不读于事无所不讲明隂阳消长之运达古今盛衰之理上稽天时下考人事文公尝曰人读易书难季通读难书易又曰造化微妙惟深于理者识之吾与季通言而未尝厌也　西山真氏曰先生尝特召坚辞不起世谓之聘君聘君以师事文公而文公顾曰季通吾老友也凡性与天道之妙他弟子不得闻者必以语季通马异篇奥传微辞邃防先令讨究而后亲折衷之先生于经无不通尝语三子曰渊汝宜绍吾易学曰沉汝宜演吾皇极数而春秋则以属知方焉　黄瑞节曰案蔡氏祖子孙于斯文可知也而盛时逺引三世一辙朱子云蔡神与所以教其子者不干利禄而开之以圣贤之学其志识髙逺非世人所及西山先生辞聘不起九峯先生三十嵗即弃举子业一以圣贤为师九峯之子抗始擢进士第理宗寳祐参政云律吕书盖朱蔡师弟子相与成之者朱子与西山书云但用古言古语或注疏而以已意附其下方甚简约而极周尽学者一览可得梗槩其他推説之泛滥旁正之异同不尽载也】
　　律吕本原
　　黄钟第一【以汉志斛铭文定】
　　长九寸空围九分积八百一十分
　　案天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为阴十者阴之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数其于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是为律本度量衡权于是而受法十一律由是而损益焉【算法置八百一十分分作九重毎重得九分圆田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圆积之数以径三分四厘三毫自相乗得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数四分取三分为圆积得八百一十分朱子曰本原第一章围径之数此是最大节目不可草草又曰古者只説空围九分不説径三分盖不啻三分犹有竒也　鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之説晋孟氏以后诸儒续围径三分围九分之説宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之説然考之于古围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏密率乗除止得空围内面羃七分七厘竒乃少一分九十二厘竒空围内积实止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此则黄钟之管无乃太狭盖黄钟空积忽微若径内差一忽即面羃及积所差忽数至多此东汉蔡氏之説所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以之圆田若以密率推之径一则围三有竒假如径七则围当二十冇二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒彊不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽彊又不及三分也此晋孟氏诸儒之説所以不合也宋胡氏不主径三围九之説大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽彊不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之説所以不合也宋蔡氏説径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乗以管长乗之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其説以九方分平置用又三分益一以三方分割置于九方分之外如此　其积十二方分其从横可得三分四厘六毫彊不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之説但依此径以密率相乗则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽竒空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽竒如此则黄钟之管无乃太大细考之方内之圆所古者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之説所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管气之説又以祖氏冲之密率乗除方可盖祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管气之説实得造律本原其説乃前人未发者今宜依此説先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内毎差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即取其管而计之知此管合于造化自然非人力可为即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合十十二终天之数乃元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒冇百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通冇面幕九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之密率乗除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内忽弱通之得面羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积寳皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与夫空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然】黄钟之实第二【以淮南子汉前志定其寸分厘毫丝之法以律书生钟分定】
　　子一　　　　　　　　　　　　黄钟之律
　　丑三　　　　　　　　　　　　为丝法
　　寅九　　　　　　　　　　　　为寸数
　　卯二十七　　　　　　　　　　为毫法
　　辰八十一　　　　　　　　　　为分数
　　已二百四十三　　　　　　　　为厘法
　　午七百二十九　　　　　　　　为厘数
　　未二千一百八十七　　　　　　为分法
　　申六千五百六十一　　　　　　为毫数
　　酉一万九千六百八十三　　　　为寸法
　　戌五万九千□□四十九　　　　为丝数
　　亥一十七万七千一百四十七　　黄钟之实
　　案黄钟九寸以三分为损益故以三歴十二辰得一十七万七十一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数【子为黄钟之律寅为九寸辰为八十一分午为七百二十九厘申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝】在亥酉未己卯丑六阴辰为黄钟寸分厘毫丝之法【亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分已之二百四十三为厘卯之二十七为毫丑之三为丝】其寸分厘毫丝之法皆用九数故丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也【或问算到十七万有余之数当何用朱子曰以定管之长短而出是声大抵考究其法是如此】