钟律通考

　　钦定四库全书　　　　　经部九
　　钟律通考　　　　　　　乐类
　　提要
　　【臣】等谨案钟律通考六卷明倪复撰复字汝新宁波人是书凡二十七章始于黄钟本原定法章终于风雅十二诗图谱章其中有标卷目者又有不标卷目者葢编次之失或抄録者所合并也卷首有嘉靖丙戌张邦竒序谓其本之仪礼经传参之西山蔡氏之説厯考古今制度辨正百家之得失以求合乎声气之元今考其书大端能守古训而亦间有好竒之癖如吕氏春秋黄钟三寸九分与厯代律书九寸之説自不得合而为一而复则谓三寸者三三九寸也九分者九方分也其论亦本何瑭及郑世子而穿凿无义何闗典训五声二变明有国语伶州鸠之説可证而是书乃谓宫属君周加变宫因诛纣徴属事周加变徴示革啇之旧政也説皆杜撰又所载六十调图若黄钟五调亦无射为商夷则为角仲吕为徴夹钟为羽之故説同时韩邦奇于蔡氏旧图疏解甚详而此书乃不之及俱不免于漏畧然其中亦间有采者如左氏传中声以降五降之后不容弹矣蔡元定谓五声之后二变不容为调朱子谓防賔以下不可为宫是书谓朱子之説与礼记所云旋相为宫似有未合故特从元定又若黄钟生十一律倍其实四其实三其法及角音六十四变变宫变徴之类能并列朱蔡异同之法参互详审颇为不苟亦可谓勤于此事者矣乾隆四十六年十月恭校上
　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
　　总　校　官【臣】陆　费　墀
　　钟律通考序
　　四明倪子好古乐本之仪礼经传参之西山蔡氏之説厯考古今制度辨正百家之失得以求合乎声律之元名曰通考间以示予予读之累日喟然而叹曰懿哉深乎厘千古之谬也复二帝之隆也庶几其在兹乎虽然吾见其难也季札所叹魏文聴之而恐卧亡陈所奏隋文闻之而心説夫情性之蕴不足以通天地之元而能复古乐者否矣虽然世有升降而天地之元无变也体而行之存乎人倡而和之存乎防道苟是也失于今必获于后伯牙之破琴寳常之焚书吾病其志之弗广也倪子志用世精思力索钩析微极千古百家之言而久弗克售岂天固穷之以精其术乎虽然圣天子建中和之极考大章谐韶濩兹惟其时安知是书弗遂试于今日耶倪子其少俟哉倪子名复字汝新以嘉靖丙戌秋七月书成是嵗冬十月朔旦同郡张邦奇谨序

　　钦定四库全书
　　钟律通考卷一
　　明　倪复　撰
　　黄钟本原定法章
　　西山蔡氏以汉志斛铭文定
　　蔡氏新书曰黄钟长九寸空围九分积八伯壹拾分注曰天地之数姑于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也二四六八十为隂十者隂之成也黄钟阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】积其寔得八伯壹拾分长九寸围九分积八伯壹拾分【围九分即空围九分也】是为律本度量权衡于是而受法十一律由是而损益焉　算法置八百一十分分作九重毎重得九分圆田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽贰毫八终四忽今求圆积之数以径叁分肆厘陆毫自相乘得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数四分取三为圆积得八百一十分【愚按律中九方分之法为难筭惟以圆田术开方法筭之则易晓矣盖四分取三筭之是也惟朱子壶説易晓故录之】
　　愚按九分者九方分也四方上下皆一分也至于厘毫之数皆然其有不足者不足以忽筭毫不足以丝筭厘不足以毫筭分不足以厘筭故谓之小分
　　朱子壶説曰壶之所容止于斗有五升而注乃以二斗释之经之所言圆壶之实而注之所言乃借以方体明之而筭法所谓虚加之数也盖圆形繁曲难计故筭家必借方形虚加厘数以定其法然后四分去一以为圆形之实今以筭法求之凡此定二斗之量者计其积实当为三百七【或作二字】拾四寸而以其髙伍寸者分之则毎髙一寸为广六十四寸八分此六十四寸者自为正方又取其八分者割裂而加于正方之外则四面各得二厘五毫之数乃复合此六十四寸八分者立为一方壶则其髙五寸其广八寸五厘而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初説矣然此方形者筭术所借以为虚加之数耳若欲得圆壶之实数则当就此方形规而圆之去其四角虚加之数四分之一使六十四寸八分者但为四十八寸六分三百二十四寸者但为二百四十三寸则壶腹之髙虽不减于五寸其广虽不减于八寸五厘而其外围则仅为二尺四寸一分五厘其中所受仅为斗有五升如经之云无不谐合矣
　　愚按朱子壶説虚加实积之数与此黄钟空积之数正同而蔡季通所借圆田开方之法冥相符防以其法而求之则黄钟之围九分积八百一十分者可得而推矣故録其説如右
　　黄钟定法辨证章第二
　　汉蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损益转生十一律
　　宋胡安定律吕议曰按厯代律吕之制黄钟之管长九十黍之广积九寸度之所由起也容千二百黍积八百一十分量之所由起也重十有二铢权衡之所由起也围中容九方分而世儒不能贯知权量之法因谓围九分者取空围长九分尔以是围九分之误遂有径三分之説若从径三分围九之法则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正权量之法无从而生周之嘉量汉之铜斛皆不合其数矣西山蔡氏曰按十二律围径自先汉以前传记并无明文唯班志云黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径然其説乃是以律之长自乘而因之以十盖配合为説耳未可以为防也惟审度章一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也【愚按三分黍之一者盖一分容十三黍不尽又以黍三折之杀其一累至九十则十三黍至九寸得一千一伯七十又以三分黍九十者合之得三十故千二百黍也】又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之説而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其度量权衡皆与古不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下而其所以为广狭长短者又莫不有自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庶以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而増益班志八字以就其説范蜀公乃从而信之过矣
　　愚按蔡邕胡安定论黄钟长九寸围九分之法可谓明矣而安定证辨径三分之误深得其实盖径一围三乃取围之要法而非所以定黄钟也黄钟之广围十分二厘八毫径三分四厘六毫管长九寸累九十黍以为长中有九方分一分容十三黍又以十三黍所容犹有三厘三毫有竒之空故析黍为三毎十三黍之中揷一三十黍为九十瓣实千二百黍也若黄钟之管止径三分则其容者减去六分之四而管细矣黄钟之声乌得而和哉
　　刘恕通鉴外纪载黄帝命伶伦自大夏之西取竹于解谿之谷断两节间长三寸九分而吹之以为黄钟之宫长孙无忌曰黄帝命伶伦断竹长三寸九分而吹之
　　以为黄钟之宫曰含少吕氏春秋亦载三寸九分之数愚按黄钟九寸之数盖天地声气自然之妙非人所得而增减者也而刘恕长孙无忌不能考其非遂以吕氏所载三寸九分之管不详其故而信之而今莆田李氏文利又以瞽师之见遂着为説以为黄钟之尊在于气清上行不在数多清者数少浊者数多故少者贵多者贱宫声极清黄钟实在正宫其数少故为君声极清且上行故为三寸九分而以九寸为防賔之律呜呼此岂律之本然哉彼徒知至尊无与并之为贵而不知黄钟同心一统之义也盖天子者兼总条贯统理民物者也使黄钟而可三寸九分也则埋之既浅而冬至初阳之气不应其中分厘毫丝之数法何由而分十一律之数何由而生而度量权衡之制又何由而定乎则法由是废矣先王制作之妙夫岂若是踈哉盖三寸者三三九寸也九分者九方分也若黄钟之长诚止三寸九分也则声必亢急而难吹而余律之长陵及其主臣民事物颠倒错乱将欲作乐以宣其和而不免为乖戾之气以奸之乐何由而可谐耶且黄钟冩其元声而元气之起虽为甚防必全体具足及其流行则遍布四逹易曰大哉乾元万物资始乃统天则元非数之短者也不识其妙而刚果自用遂断以为三寸九分之数其何能议千载之律而复先王之旧哉或者乃从而信之特以为天授之独见岂不误之益甚哉
　　黄钟寸分数法之实章第三
　　按此乃蔡季通以淮南子汉前志律书生钟分定盖三厯十二辰而得寸分厘毫丝之数法三分损益亦由于此此黄钟一管之实也
　　太极元气凾三为一故子一为黄钟之律
　　参之于丑得三个一故丑三为黄钟之丝法
　　参之于寅得三个三故寅九为黄钟之寸数
　　参之于夘得三个九故夘二十七为黄钟之毫法参之于辰得三个二十七故辰八十一为黄钟之分数
　　参之于已得三个八十一故已二百四十三为黄钟之厘法
　　参之于午得三个二百四十七故午七百二十九为黄钟之厘数
　　参之于未得三个七百二十九故未二千一百八十七为黄之分法
　　参之于申得三个二千一百八十七故申六千五百六十一为黄钟之毫数
　　参之于酉得三个六千五百六十七故酉一万九千六百八十三为黄钟之寸法
　　参之于戌得三个一万九千六百八十三故戌五万九千
　　参之于亥得三个五万九千四十九故亥一十七万七千一百四十七为黄钟之实
　　西山蔡氏曰按黄钟九寸以三分为损益故以三厯十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数【子为黄钟之律寅为九寸辰为八十一分午为七百二十九厘申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝】在亥酉未巳夘丑六隂辰为黄钟寸分厘毫丝之法【亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分已之二百四十三为厘夘之二十七为毫丑之三为丝】其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉　或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而敢九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也愚按围径之分以十为法而即十取九者盖于一尺之内取其九十分以为黄钟则寸固十分分固十厘厘固十毫毫固十丝也相生之分厘毫丝以九为法者盖律管之长九寸围十分二厘八毫中容九方分故以九为用然上下相生以三为法若以十为数则其数中损益乃有余分不可尽筭唯以九者约而取之则其寸有九方分分有九方厘厘有九方毫毫有九方丝所谓约十而为九也以之损益则三分之数整直易记不差矣此围径之分与相生之分虽为法不同而其实则一也黄钟之实十七万七千一百四十七者以九加二十七以二十七而加八十一以八十一而加二千一百八十七又加六千五百六十一又加一万九千六百八十三又加五万九千□□四十九合而数之则为十七万七千一百四十七之数而黄钟之实在是矣　或问筭到十七万七千一百四十七之数当何用朱子曰以定管之长短而出是声大抵考防其法是如此
　　淮南子曰规始于一一不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼防纪三踊以为节兵重三军以为制三参物三三如九故曰黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土徳之色钟者气所种也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雌雄故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉　前汉志曰太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于夘得二十七又参之于辰得八十一又参之于已得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六十五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戌得五万九千□□四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此隂阳合徳气钟于子化生万物者也　律书曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律