古乐书

　　姑洗之实七寸一分○三分其实得二寸三分三厘以为法○下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】
　　应钟之实四寸六分六厘○三分其实得一寸五分二厘以为法○上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】○合之得六寸二分八厘以为蕤賔
　　蕤賔之实六寸二分八厘○三分其实得二寸八厘六毫以为法○上生者四其法得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】○合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】
　　大吕之实八寸三分七厘六毫○三分其实得二寸七分二厘五毫以为法○下生者倍其法得四寸十四分四厘十毫【内收九分为一寸又收九毫为一厘】○合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
　　夷则之实五寸五分五厘一毫○三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法○上生者四其法得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘收九丝为一毫】○合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】
　　夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝○三分其实得二寸四分四厘二毫四丝以为法○下生者倍其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射
　　无射之实四寸八分八厘四毫八丝○三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法○上生者四其法得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忽为二丝】○合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为仲吕仲吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽○三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法○上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以上生不及黄钟
　　右朱子律寸新法【仍仪礼经传】
　　蕤賔之实六寸二分八厘○三分其实得二寸八厘六毫以为法○下生者倍其法得四寸一分八厘三毫以为大吕半
　　大吕半之实四寸一分八厘三毫○三分其实得一寸三分五厘七毫○上生者四其法得四寸一十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸又收十八厘为二分又收二十七毫为三厘】○合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
　　夷则之实五寸五分五厘一毫○三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法○下生者倍其法得三寸六分六厘三毫六丝以为夹钟半
　　夹钟半之实三寸六分六厘三毫六丝○三分其实得一寸二分二厘一毫二丝○上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射
　　无射之实四寸八分八厘四毫八丝○三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽○下生者倍其法得三寸二分八厘六毫二丝三忽以为仲吕半
　　仲吕半之实三寸二分八厘六毫二丝三忽○三分其实得一寸八厘八毫七忽○上生者四其法得四寸三分八厘五毫三丝一忽以为黄钟不及半之律
　　右补推班志蕤賔下生之法以备四清之律
　　子一分【黄钟】
　　一为九寸
　　丑三分二【林钟】
　　一为三寸
　　寅九分八【太簇】
　　一为一寸
　　卯二十七分十六【南吕】
　　三为一寸　一为三分
　　辰八十一分六十四【姑洗】
　　九为一寸　一为一分
　　已二百四十三分一百二十八【应钟】
　　二十七为一寸　三为一分　一为三厘
　　午七百二十九分五百一十二【蕤賔】
　　八十一为一寸　九为一分　一为一厘
　　未二千一百八十七分一千二十四【大吕】
　　二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘一为三毫
　　申六千五百六十一分四千九十六【夷则】
　　七百二十九为一寸　八十一为一分　九为一厘一为一毫
　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【夹钟】二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分二十七为一厘　三为一毫　一为三丝
　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【无射】六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝
　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【仲吕】
　　一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分　二百四十三为一厘　二十七为一毫三为一丝　一为三忽
　　右蔡氏推律书生钟分法○凡分以上皆黄钟之全数分以下皆本律之数
　　蔡氏曰六阳辰当位自得六隂辰则居其冲
　　子黄钟十七万七千一百四十七
　　丑林钟十一万八千○○九十八
　　寅太簇十五万七千四百六十四
　　卯南吕十○万四千九百七十六
　　辰姑洗十三万九千九百六十八
　　已应钟九万三千三百一十二
　　午蕤賔十二万四千四百一十六
　　未大吕十六万五千八百八十八
　　申夷则十一万○○五百九十二
　　酉夹钟十四万七千四百五十六
　　戌无射九万八千三百○○四
　　亥仲吕十三万一千○○七十二
　　右十二律之实【仍蔡氏新书】
　　蔡氏曰按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也
　　律吕之筭虽繁矣然以见数之自然而非人力所能为者非徒一家之学葢有深意焉乃后世犹有以三寸九分为黄钟如李文利者

　　右西山蔡氏约十为九黄钟九寸之尺

　　黄钟生正律防賔生变律图説第六
　　【合吕覧史记淮南子汉前后志郑氏説杜氏通典蔡氏新】
　　黄钟九寸　　　下生
　　林钟六寸　　　上生
　　太簇八寸　　　下生
　　南吕【书定五寸】　　　上生
　　姑洗【三分七寸】　　　下生
　　应钟【一分四寸六分】　　上生
　　防賔【六厘六寸二分】重上生　下生一变律【八厘四寸一分八厘】　　即大吕半大吕【三毫八寸三分七厘】　下生　声为大吕之子上生即夷则正夷则【六毫五寸五分五厘】　上生　律故重下生二变律【一毫二寸七分二厘】即夹钟【五毫七寸四分三厘七毫】　下生　夷则半声为夷则之子上生三变无射【三丝四寸八分八厘四毫】　上生　律【八丝三寸六分六厘三毫】即夹钟半声为夹仲吕【六丝六十五分八厘三毫四丝】　下生即钟之子下生四变律【六忽二寸四分四厘三毫】
　　黄钟变半　　　　　即无射半声为无射之子上生五
　　变律【四丝三寸二分八厘六毫二丝】即仲吕半声
　　为仲吕之子仲吕半下生不及应
　　钟之半则不复可以下生更变重
　　上生六变律【四寸三分八厘五毫三丝一忽】不及
　　黄钟之半谓之黄钟变半为黄钟
　　之子下生七变律【二寸八分五厘六毫五丝六初】不及林钟之半谓之林钟变半为
　　林钟之子上生八变律【三寸八分四厘五毫
　　六丝六忽八初】不及太簇之半谓之太簇
　　变半为太簇之子下生九变律【二寸
　　五分六厘七丝四忽五初三秒】不及南吕之半谓
　　之南吕变半为南吕之子上生十
　　变律【三寸四分五厘一毫一丝一初一秒】不及姑洗
　　之半谓之姑洗变半为姑洗之子
　　下生十一变律【二寸三分三毫六丝六忽六秒六防】不及应钟之半谓之应钟变半为
　　应钟之子上生十二变律【三寸一分四毫
　　八丝八忽八秒八防】不及蕤賔之半谓之蕤
　　賔变半为蕤賔之子生于蕤賔复
　　归于蕤賔变极反本也若下生又
　　不及应钟变半穷矣
　　凡半律有五变半律有七共十二变律者何也十二律至仲吕而老老者变而生阳蕤賔者律之中中者化而生隂所谓隂生午中是也古人命名以午律为蕤賔蕤者蕋下垂之貌葢阳下生隂而出为賔则上生之中又有下生固法象自然之妙
　　问子何以知蕤賔之必下生乎曰重上生大吕者吕覧鸿烈郑氏之説也律下生吕上生者司马律书汉前后志之説也二者必皆有所传矣而传之不详是以失之耳吾皆用之
　　一变律为变律之母诸半声由此而起六变律为变律之父诸变半声由此而起黄浊宫大清宫也二变与七变清徴配浊徴也三变与八变清商配浊商也四变与九变清羽配浊羽也五变与十变清角配浊角也十一变与十二变变宫变徴自相配也后天犹先天也至五变而五音之清声备乃变生清声中五音之浊声清浊备而二变生焉
　　正变律长短相次
　　黄钟　九寸
　　大吕　八寸三分七厘六毫
　　太簇　八寸
　　夹钟　七寸四分三厘七毫三丝
　　姑洗　七寸一分
　　仲吕　六寸五分八厘三毫四丝六忽　　隂变生阳
　　蕤賔　六寸二分八厘　　　　　　　　阳化生隂林钟　六寸
　　夷则　五寸五分五厘一毫
　　南吕　五寸三分
　　无射　四寸八分八厘四毫八丝
　　应钟　四寸六分六厘
　　六变律黄钟变半四寸三分八厘五毫二丝八忽六初一变律大吕半四寸一分八厘三毫
　　八变律太簇变半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初三变律夹钟半三寸六分六厘三毫八丝
　　十变律姑洗变半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒五变律仲吕半三寸二分八厘六毫三丝三忽
　　十二变律蕤賔变半三寸一分四毫八丝八忽八秒八微
　　七变律林钟变半二寸八分五厘六毫五丝六初二变律夷则半二寸七分二厘五毫
　　九变律南吕变半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒四变律无射半二寸四分四厘三毫四丝
　　十一变律应钟变半二寸三分三毫六丝六忽六秒六微【不用】
　　辨旧变之误
　　夫变律之説何自起乎曰葢起于旋宫之法失传而世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数往而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟汉京房觉之乃定六十律仲吕再生别名执始转生四十八律正律之外曰执始曰去灭曰时息曰结躬曰变虞曰迟内曰盛变曰分否曰解形曰开时曰闭掩曰南中曰丙盛曰安度曰屈齐曰归期曰路时曰未育曰离宫曰凌隂曰去南曰簇嘉曰邻齐曰内负曰分动曰归嘉曰随时曰未邜曰刑始曰迟时曰制时曰少出曰分积曰争南曰期保曰物应曰质末曰否与曰形晋曰惟汗曰依行曰色育曰谦待曰未知曰白吕曰南授曰分乌曰南事其三分损益不尽之筭或弃或增自然之数而造无益之声至刘宋何承天隋刘焯皆讥之而承天与焯皆欲増林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数唯黄钟一律不失其旧他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣后魏陈仲孺仍主京房之律其言曰调声之体宫商宜浊徴羽宜清若依公孙崇止以十二律而还相为宫清浊悉足非唯未练五调调器之法至于五声次第自是不足何者黄钟为声气之元其管最长故以黄钟为宫太簇为商林钟为徴则一相顺若均之八音犹须错采众声配成其美若以应钟为宫大吕为商蕤賔为徴则徴浊而宫清虽有其韵不成音曲若以无射为宫则十二律中惟得取仲吕为徴其商角羽并无其韵若以仲吕为宫则十二律内全无所取何者仲吕为十二律之穷变律之首也依京房书仲吕为宫乃以去灭为商执始为徴然后成韵而崇乃以仲吕为宫犹用林钟为商黄钟为徴如何可谐按仲孺此説足破臣民陵宫之害但不知所増四十八律为繁冗而病雅也唐杜佑通典曰鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千零四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千零四十九分寸之二万九千五百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律按此谓十二律以其半声为子声所谓正律正半律也又以仲吕所生八寸有余之变黄钟转生十一变律亦以其半声为子声所为变律变半律也宋西山蔡氏律吕新书以为凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声大小次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟不用正半声隂吕不用正半声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已然二十八声中大吕夹钟仲吕亦系隂吕仍用正半声则观蔡氏之意不过于半律变律变半律中择取其声之比次者而用之亦初非有定法也不知七音还宫止用二十三声而众律具足并二十八声亦所不必造化自然生成之数岂可以人为择取乎其用见于后图

　　正律生四清律法第七【周郑注宋钟定】
　　黄钟下生
　　林钟上生
　　太簇下生
　　南吕上生
　　姑洗下生
　　应钟上生
　　蕤賔上生　下生一变律为次清声【四寸一分八厘三毫】即大吕大吕下生　半上生二变律即
　　夷则上生　夷则正律无夷则正律下生三变律为第夹钟下生　三清【三寸六分六厘三毫六丝】即夹钟半上生四变律即无射上生　无射正律无无射正律下生五变律为第仲吕　　　四清【三寸二分八厘六毫三丝三忽】即仲吕半上生六变律为第一清【四寸三分八厘五毫三丝一忽】即黄钟变半
　　清声至六变上生而不及黄钟之半已减于应钟矣则下生之声已细此古之清声所以止于四也
　　古乐变有六而声止四此变之中也周乐变至十二此变之极也均造化自然之则也呜呼非知变化之道者安可与论隂阳之微哉

　　五音七音辨第八
　　凡五音以全浊为宫次浊为商不清不浊为角次清为徴全清为羽其配律也有一定之五音有不定之五音有一定之七音有不定之七音一定之五音七音自古然也不定之五音古还相为宫之法也不定之七音周大武还相为宫之法也